Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат.

Сравнимыми среди простых суждений являются суждения, имеющие одинаковые термины и различающиеся по качеству или количеству. Несравнимыми среди простых суждений являются такие, которые имеют различные субъекты или предикаты.

Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые. Совместимыми являются суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости.

1.Разнозначащие (эквивалентные) суждения выражают одну и ту же мысль: например, "для того, чтобы всегда говорить правду, требуется сила духа"; и "Правдивые люди - сильные духом; это такие суждениея, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъ­екты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицатель­ную — связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику.

2.Частичная совместимость(субконтрарность)характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно (в то же время) ложными. Например: "Некоторые студенты хорошо знают культурологию" и "Некоторые студенты не знают хорошо культурологию". (I и O)

3.Отношения подчинения характерны для суждений, которые имеют общий предикат, а понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, находятся в отношении логического подчинения.Это отношение имеет место междусуждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости.

При истинности общего суждения частное всегда будет истин­ным

При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным

Например: "Все промышленно развитые страны на современном этапе развития применяют нетрадиционные методы овладения ресурсами развивающихся стран" и "Некоторые промышленно развитые страны на современном этапе развития применяют нетрадиционные методы овладения ресурсами развивающихся стран". В данном случае первое суждение будет подчиняющим, а второе - подчиненным. При истинности подчиняющего - подчиненное всегда будет истинным. А в целом для них характерны следующие зависимости:

· при истинности общего суждения частное всегда будет истинным;

· при ложности частного суждения общее суждение также будет ложным;

· при ложности общего суждения частное неопределенно;

· при истинности подчиненного частного суждения общее неопределенно.

Кратко рассмотрим отношения между несовместимыми суждениями. Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Такие суждения делятся на следующие виды: контрарные (противоположные);субконтрарные и противоречащие.

1. Контрарными (противоположными) называются общие суждения, выражающие противоположные мысли. Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например: "Все люди имеют врожденные пороки" и "Ни один человек не имеет врожденных пороков. Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого.

При ложности же одного из противоположных суждений, другое остается неопределенным. Оно может быть как истинным, так и ложным. Например, при ложности суждения "Все войны справедливы" ему противоположное "Ни одна война не является справедливой" тоже оказывается ложным.

2. Субконтрарныминазываются частные суждения, которые выражают противоположную мысль. Например: "Некоторые студенты являются отличниками" и "Некоторые студенты не являются отличниками"; "Некоторые люди справедливы" и "Некоторые люди несправедливы".

3. Контрадикторными (противоречащими)называются суждения, которые взаимно исключают друг друга. Они одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным: например, "Ни одна кибернетическая машина не способна мыслить" и "Некоторые кибернетические машины способны мыслить"; "Все люди говорят на русском языке" и "Некоторые люди не говорят на русском языке".

Отношения между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившей название логического квадрата. Логический квадрат (квадрат противоположностей) - это диаграмма, служащая для мнемонического запоминания логических отношений между видами суждений по объединенной классификации.

Перейдем к рассмотрению отношений между сложными суждениями. Сравнимые среди сложных - это суждения, которые имеют одинаковые составляющие и различаются типами логических связок, включая отрицание: например, "Норвегия или Швеция являются членами НАТО" и "Неверно, что Норвегия и Швеция являются членами НАТО". Сравнивать эти суждения можно потому, что у них общие составляющие, хотя по логической форме они отличаются друг от друга: первое из них дизъюнктивное суждение, второе - отрицание конъюнкции. Наличие общих составляющих позволяет сопоставлять их по смыслу и установить зависимости по истинности. Несравнимыми среди сложных суждений являются суждения, которые частично или полностью различаются составляющими их суждениями. Например, нельзя сравнивать следующие два суждения: "Слух обо мне пройдет по всей Руси великой, и назовет меня всяк сущий в ней язык, и гордый внук славян, и финн, и ныне дикой тунгус, и друг степей калмык" и "Чем дальше в лес, тем больше дров". Различия в составляющих не позволяют установить смысловую и истинную зависимость между суждениями.

Некоторые отношения между четырьмя видами категорических суждений графически представляются так называемым логическим квадратом.

В отношении противоречия (контрадикторности) находятсясуждения SaP и SoP, SeP и SiP. Они не могут быть одновременно истинными и ложными. Если одно из них истинно, то другое ‒ ложно.

Примеры. Если суждение «Все киты дышат легкими» истинно, то суждение «Некоторые киты не дышат легкими» ложно. Если суждение «Некоторые медведи – не бурые» истинно, то суждение «Все медведи – бурые» ложно.

В отношении противоположности (контрарности) находятся суждения SaP и SeP. Они могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными. Если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно.

Примеры. Суждения «Все спортсмены – гроссмейстеры» и «Ни один спортсмен не гроссмейстер» оба ложны. Поскольку суждение «У всех людей есть головы» истинно, то суждение «Ни у одного человека нет головы» ложно. Если суждение «Все металлы не являются газами» истинно, то суждение «Все металлы – газы» ложно.

В отношении частичного совпадения (субконтрарности) могут находиться суждения SiP и SoP. Они не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

Примеры.Если суждение «Некоторые овцы – хищники» ложно, то суждение «(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками» истинно. суждения же «Некоторые спортсмены – футболисты» и «Некоторые спортсмены не футболисты» оба истинны.

В отношении подчинения находятся попарно суждения SaP и SiP, SeP и SoP. Из подчиняющего суждения логически следует подчиненное: из SaP вытекает SiP и из SeP вытекает SoP. Это означает, что из истинности подчиняющего суждения логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего.

Примеры. Из суждения «Все киты являются млекопитающими» следует суждение «Некоторые киты млекопитающие», а из суждения «Все металлы не являются сжимаемыми» следует суждение «Некоторые металлы не сжимаемы».