Общие математические соображения

Обозначим ℝ+ через интервал [0,∞). Пусть v(x) это любая функция v: (0, ∞)

→ (0, ∞) такая, что ∃ c, d ℝ+ такие, что:

(1) ∀ х, v(x) < c, и

(2) ∀ х < d, v(x) = 0

Далее функция f: [0,∞) → [0,∞) заданная ниже, при действительном значении большем единицы именуемая «фрактальным преобразованием» v().

Эта запись ~ следующей:

Чтобы показать, что f(x) определена должным образом, нам нужно показать

что f(x) существует ∀ х > 0.

Пусть х ℝ+. По условию (1) ∀ i справедливо, что v(x ) < c из чего следует

т.е. левая сумма v(x ) / от i = 0 до ∞ существует. Т.к. а > 1, ∃ n ℤ

x/ n < d ⇒∀ i > n имеем x/ < d ⇒ по условию (2) ∀ i > n имеем v(x/ ) = 0.

Таким обр.,

что однозначно существует. Поскольку

⇒ ∃ f(x).

В качестве первой теоремы математики временнóй волны ноль имеем:

Теорема 1:∀ х 0, f(ax) = af(x).

доказательство

пусть х , тогда

= af(x) QED

2. Математическая дефиниция временнóй волны

Функция, представляющая временнýю волну, есть фрактальная трансформанта пилообразной функции. Дадим определение последней. Для этого рассмотрим множество 384 чисел ℤ≥0, известных как расчётные точки временной волны:

0 0 0 2 7 4 3 2 6 8

13 5 26 25 24 15 13 16 14 19

17 24 20 25 63 60 56 55 47 53

36 38 39 43 39 35 22 24 22 21

29 30 27 26 26 21 23 19 57 62

61 55 57 57 35 50 40 29 28 26

50 51 52 61 60 60 42 42 43 43

42 41 45 41 46 23 35 34 21 21

19 51 40 49 29 29 31 40 36 33

29 26 30 16 18 14 66 64 64 56

53 57 49 51 47 44 46 47 56 51

53 25 37 30 31 28 30 36 35 22

28 32 27 32 34 35 52 49 48 51

51 53 40 43 42 26 30 28 55 41

53 52 51 47 61 64 65 39 41 41

22 21 23 43 41 38 24 22 24 14

17 19 52 50 47 42 40 42 26 27

27 34 38 33 44 44 42 41 40 37

33 31 26 44 34 38 46 44 44 36

37 34 36 36 36 38 43 38 27 26

30 32 37 29 50 49 48 29 37 36

10 19 17 24 20 25 53 52 50 53

57 55 34 44 45 13 9 5 34 26

32 31 41 42 31 32 30 21 19 23

43 36 31 47 45 43 47 62 52 41

36 38 46 47 40 43 42 42 36 38

43 53 52 53 47 49 48 47 41 44

15 11 19 51 40 49 23 23 25 34

30 27 7 4 4 32 22 32 68 70

66 68 79 71 43 45 41 38 40 41

24 25 23 35 33 38 43 50 48 18

17 26 34 38 33 38 40 41 34 31

30 33 33 35 28 23 22 26 30 26

75 77 71 62 63 63 37 40 41 49

47 51 32 37 33 49 47 44 32 38

28 38 39 37 22 20 17 44 50 40

32 33 33 40 44 39 32 32 40 39

34 41 33 33 32 32 38 36 22 20

20 12 13 10

Эти значения получены путём особых преобразований над множеством 64

чисел. Под множеством 64 чисел подразумевается количество линий,

отличающее соседние гексаграммы в последовательности правителя Вэня.

Об этом шла речь в книге. Полученный таким образом ряд чисел даёт

исходные значения для математической дефиниции временнóй волны.

Определим w(i) как i-тое значение этого множества, используя индексацию с

отсчётом от нуля. Имеем:

i 0 1 2 3 4 5 …

w(i) 0 0 0 2 7 4 …

распространим w до функции wI(): ∀ i , wI(i) = wI(i mod 384), где i mod 384 есть остаток деления i на 384. Так, к примеру, wI(777) = w(777 mod 384) = w(9) = 8.

Запись w(9) = 8означает, что десятая расчётная точка, которой присвоен № 9 (в связи с тем, что первой присвоен № 0) имеет значение 8 (см. последнее число первого ряда в таблице трёхсот восьмидесяти четырёх чисел выше).

wI() есть дискретная функция, определённая только для x . Теперь ∀ x ℝ+ пусть v(x) будет значением, полученным линейной интерполяцией между значениями wI(⌊x⌋) и wI(⌈x⌉), где ⌊x⌋ и ⌈x⌉ соответственно пол и потолок от x. Формально v(x) определена как:

wI(⌊x⌋) + (x – ⌊x⌋) · [(wI(x + 1) – wI(x)]

или в расширенной форме:

v(x) = w(⌊x⌋ mod 384) + (x – ⌊x⌋) · [w(⌈x⌉ mod 384) – w(⌊x⌋ mod 384)].

Теперь рассмотрим фрактальную трансформанту f(x) от v(x), полагая а = 64:

или, что то же:

Функция f(x) существует, ибо

(1) ∀ x, v(x) < 80, и

(2) ∀ x < 3, v(x) = 0.

Фрактальная функция t(x), представляющая временнýю волну и вырисовываемая компьютерной программой является простым преобразованием f(x) делением на :

где х = время в днях до шести утра по нью-йоркскому времени в дату зеро. Временнáя волна обращается в нуль только в одной точке: когда х = 0. При положительном x значение волны так же положительно. В качестве нулевой точки для функции временной волны выбран момент времени, отвечающий нулевой абсциссе. Обычно речь идёт о 6:00 восточного времени 21 декабря 2012 года: этот день известен как дата зеро. Таким обр., временная волна положительна для всех точек во времени, предшествующих дате зеро. Временная волна обнуляется лишь в начале координат и не определена в области до нуля. Увеличение на используется для удобства оси Y графика. Итак, значение t(), в 6 утра в дату зеро:

Значение t() в 6 утра восточного поясного времени накануне дня зеро:

где f(1) = (365 – 1)/384 = 91/96 = (7·13)/(6·16) т.е. f(1) ℚ

Значение t() для полдня восточного поясного времени на десятый день назад

от дня зеро (11 декабря):

t(9,75) = · f(9,75) = · 795/64 = ·3·5·53

Значение t() для 6 утра нью-йоркского времени для момента, отстоящего от точки зеро на дней (т.е. 2 миллиарда 737 миллионов 888 тысяч 267 лет назад) составляет

t( ) = 5.192.046,655.436.198 134993213/26

Эти значения не зависят от выбора нулевой даты. Значения временной волны в любое заданное время не есть функция от времени самого по себе, но представляет собой пересчёт разницы между заданным моментом времени и нулевой точкой волны.

«Направление» графика противоположно обычно принятому в декартовых координатах. График типичной алгебраической функции f(x) начинается с левого края и идёт направо вдоль оси абсцисс с ростом х. В случае временнóй волны ситуация зеркальна: график идёт справа налево с увеличением аргумента: то есть, с увеличением дней до точки зеро.

Эмпирические соответствия функции f(x) для первых 24 целых х [прим. пер.]:

ℚ

1) (7·13)/(3· )

2) /(7·3)

3) 41/

4) 23/3

5) 3011/(7·6·16) = 3011/(7·3· )

6) 3

7) 283/(3· )

8) (71·2)/(7·3)

9) 137/

10) 41/3

11) (29·127)/(7·3· )

12) 26

13) (47·53)/(3· )

14) (13·8·5)/(7·3)

15) (83·3)/

16) = 10)

17) (443· )/(7·3· )

18) 14

19) (5·383)/(3· )

20) 373/(7·3)

21) (3·131)/

22) (2·31)/3

23) 17123/(7·3· )

24) 63

Видно, что f(x) принимает целые значения, когда x кратен шести, и в этом

случае f(x) = w(i). Видно, что знаменатель всегда одинаков для любых x

отличающихся на 6:

x	Знаменатель
1 + 6n
2 + 6n
3 + 6n
4 + 6n
5 + 6n
n

Ява апплет построения графика временнóй волны доступен на сайте

www.timewave2012.com