Формальная логика в решении задач диагностики, лечения и профилактики заболеваний.

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ДИАГНОСТИКИ, ЛЕЧЕНИЯ И ПРОФИЛАКТИКИ ЗАБОЛЕВАНИЙ.

Основы логики высказываний

Известно, что знание логики повышает общую интеллектуальную культуру человека, оказывает содействие формированию логически правильного мышления, основными чертами которого является четкая определенность последовательность, непротиворечивость и доказательность. Освоение логической науки дает возможность сознательно строить правильные соображения, отличать их от неправильных, избегать логических ошибок, умело и эффективно обосновать истинность мыслей, защищать свои взгляды и убедительно опровергать ошибочные мысли и неправильные соображения своих оппонентов, оказывает содействие усовершенствованию стихийно сформированной логики мышления. Благодаря логике человек приобщается к новейшим результатам логических исследований.

Понятие высказывания

Одним из основных понятий логики является «высказывание». Установим значение этого понятия.

Любая деятельность человека так или иначе связана с разными высказываниями. Суждение, замечание, запись, и т.п. являются высказываниями. В алгебре логики высказывания являются переменной, которая может приобретать одно из двух значений и над которой можно выполнять некоторые действия. Другими словами, высказыванием называется предложение, которое можно оценить как истинное или ложное.

Аналогично переменной обычной алгебры высказываний обозначают буквами какого-нибудь алфавита, например латинского: А, В, X и т.п.

Типы высказываний

Простое высказывание

Высказывание по структуре может быть простым или составленным.

По своему смыслу высказывания содержат одно какое-нибудь сообщение или утверждения о существующем мире. Такое высказывание называется простым. Например, «диагноз инфаркт миокарда»; «у пациента наблюдается нарушение сердечного ритма».

Составленные высказывания (логические функции)

Из простых высказываний с помощью связок И, ИЛИ и НЕ образовываются составные высказывания, которые называют логическими функциями. Простые высказывания, из которых образовывается составленное, называются логическими аргументами. Предложение «Больной ощущает сильную боль в области челюсти, рот самостоятельно не закрывается, тяжело глотать и говорить» является составленным высказыванием (логической функцией «И»).

Проблемное, достоверное, условное высказывание

Высказывание по своему смыслу может быть проблемным, достоверным или условным

Проблемное – это высказывание, в котором что-то утверждается или отрицается с определенной степенью предположения. Например, “причиной головной боли является, наверное, повышенное давление”.

Достоверное – это высказывание, которые содержит знание, обоснованные и проверенные практикой. Например, “человек дышит воздухом”.

Условное – это высказывание, в котором отображается зависимость того или иного явления от тех или других обстоятельств и в котором основание и следствие соединяются с помощью логического союза “если … , это ... ” Например, “если диагноз инфаркт миокарда, то наблюдается нарушение сердечного ритма». Таким образом, в условном высказывании нужно различать основание и следствие.

Логические операции и таблицы истинности.

Бинарные и унарные операторы.

Логика оперирует конечным числом операторов. Множество логических операторов разделяют на две группы:

Бинарные операторы используют две логические переменные. Сюда принадлежат операторы «И», «ИЛИ».

Унарные операторы используют одну логическую переменную. Эту группу образует оператор возражения «НЕ» и другие побитовые операции.

Операция возражения.

Договоримся обозначать простые высказывания буквами латинского алфавита: А, В, С... Значение истинности будем сокращенно обозначать цифрой 1 для «ИСТИНА» и 0 для «ЛОЖЬ».

Рассмотрение логических операций начнем с простейшей - операции возражения, которой в обычном языке соответствует частица «не». Эту операцию обозначают знаком ^Ø (иногда высказывание ^ØА обозначают также формальная логика в решении задач диагностики, лечения и профилактики заболеваний. - student2.ru ). Высказывание ^ØА читается так: «не А».

Если А - некоторое высказывание, например, «у пациента выявлена пневмония», то ^ØА - новое составленное высказывание «у пациента не выявлена пневмония». Легко видеть, что если А - истинное высказывание, то ^ØА - ошибочное и наоборот. Этот факт положен в основу определения логической операции «^Ø»:

Высказывания называется возражением высказывания А, если оно истинное, когда А – ошибочное и ошибочное, когда А – истинное. Действие операции представим в виде таблицы (или матрицы) истинности для отрицания

Таблица 9.1. Таблица истинности для возражения

A	ØА

Операция конъюнкции

Следующая логическая операция - конъюнкция, отвечает в обычном языке союзу «и». Обозначается конъюнкция символом «^», который относится между высказываниями. Если А и В - высказывание, то А ^ В – составленное высказывание (читается «А и В»).

Пусть А высказывание: «У больного повышенная температура», а В «У больного повышенное давление». Тогда А ^ В будет высказывание «У больного повышенная температура и повышено давление». Образованное высказывание истинное только тогда, когда истинны оба высказывания, которые входят в него. Т.е., операция конъюнкции определяется таким образом:

Конъюнкцией высказываний А и В называется такое высказывание, которое истинное тогда и только тогда, когда истине высказывания А и В. Таблица истинности конъюнкции представлена ниже.

Приведенная таблица является таблицей умножения двух чисел 0 и 1. Поэтому конъюнкцию называют еще логическим умножением и записывают: А Ù В = А × В.

Таблица истинности для конъюнкции

A	B	A Ù B

A	B	A Ú B

Операция импликации

Одной из важных операций логики высказываний есть импликация. Эта операция обозначается «®». Импликация определяется следующим образом:

Импликацией высказываний А и В называется такое высказывание, которое является ошибочным лишь тогда, когда антецедент (первая часть импликации - высказывание А) является истинным а консеквент (вторая часть импликации - высказывание В) – ошибочным, во всех других случаях высказывания A®B является истинным. Таблица истинности импликации представлена ниже.

Операция эквивалентности

Введем последнюю логическую операцию ( эквивалентность. Она обозначается знаком ««». Сложное высказывание «А«В» читается так: «А эквивалентно В». обозначим эту операцию:

Эквивалентностью (двойной импликацией) высказываний А и В называется такое высказывание, которое является истинным тогда и только тогда, когда высказывание А и В одновременно истинные или ошибочные. Таблица истинности эквивалентности представлена ниже.

Таблица истинности импликации

A	B	A ® B

Таблица истинности эквивалентности

A	B	A « B

Диаграммы Венна

Диаграммы Венна является графическим представлением всех возможных объектов, которые принадлежат к некоторому классу. (см. рис.).

Прямоугольником в диаграмме Венна обозначают область некоторого класса объектов, а конкретный класс обозначают кругом. Возьмем для примера, класс животных. Этот класс может визуализироваться всеми объектами в пределах прямоугольника – пресмыкающиеся, млекопитающие, рыбы, и т.п. Если мы хотим в пределах класса представить, например, млекопитающих, то подаем всех млекопитающих в пределах круга, а других животных – снаружи.

На рисунке изображены диаграммы Венна, для логических операций отрицания (случай (а)), дизъюнкции (случай (b)), конъюнкции (случай (с)).

Случай (а) иллюстрирует операцию отрицания: область высказывания А обозначено кругом, тогда ^ØА, за определением, - область снаружи круга. Если высказывание А приобретает значение ИСТИНА, то ^ØА - ЛОЖЬ, и наоборот.

Заштрихованная область случая (b) указывает область высказывания A^B, а ситуация (с) иллюстрирует действие операции АvВ.