Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч

Тема:Решение задач по теме «Булева алгебра»

Цель:научитьсяприменять законы алгебры логики.

Общие теоретические сведения

Операции над высказываниями.

Отрицанием высказывания х называется новое высказывание, которое истинно, если высказывание ложное и наоборот. Таблица истинности операции отрицания имеет вид:

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

Дизъюнкцией двух высказываний x и y(логическое «или»)называется новое высказывание, которое будет истинным тогда когда, когда хотя бы одно из высказываний будет истинным.

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

Конъюнкцией двух высказываний x и y(логическое «и»)называется новое высказывание, которое будет истинным тогда когда, когда оба высказывания истины. Обозначение операции конъюнкция - &( Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

Импликацией двух высказываний x и y(«если – то») называется новое высказывание, которое ложно тогда, когда х(предпосылка)- истинно, а у(следствие)- ложно.

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

Эквивалентностью двух высказываний x и y(«тогда и только тогда») называется новое высказывание, которое будет истинно , если высказывания х и у будут одновременно истинны или ложны.

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

Неодназночностью (суммой по модулю два) двух высказываний x и y(«тогда и только тогда») называется новое высказывание, которое будет истинно тогда когда одно из высказываний х или у истинно, а другое ложно.

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

Штрих Шеффера (логическое «и - не») высказываний x и y - это новое высказывание, которое будет ложно тогда и только тогда когда оба высказывания истинны.

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

Стрелка Пирса (логическое «или - не») высказываний x и y - это новое высказывание, которое будет истинно тогда и только тогда когда оба высказывания ложны.

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

Для операций справедливы следующие приоритеты: ù, &, Ú, ®, «.

Формулы равносильности.

1) Коммутативность

АVВ º ВVА А&В º В&А

2) Ассоциативность

АV(ВVС) º (АVВ)VС А&(В&С) º (А&В) &С

3) Дистрибутивность

АV(В&С) º (АVВ)&(АVС) А&(ВVС) º (А&В)V(А&С)

4) Идемпотентность

АVА º А А&А º А

5) Поглощение

АV(А&В) º А А&(АVВ) º А

6) Закон де Моргана

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru º Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru & Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru º Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru V Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

7) Закон исключающий третьего

АV1 º 1 А&1 º A

8) Закон противоречия

AVÆ º A A&Æ º Æ

9) Закон двойного отрицания

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru º A

10) Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru º 1 , Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru º 0

11) A®B º Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru VB

12) A«B º (A®B)&(B®A)

13) AÅB º A& Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru V Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru &B

14) A | B º Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru º Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru V Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

15) A¯B º Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru º Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru & Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) формулы Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru называется выражение вида:

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru , (2.4)

где Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru - элементарная конъюнкция.

Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) формулы Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru называется выражение вида:

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru , (2.5)

где Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru - элементарная дизъюнкция.

Любую формулу можно представить в виде ДНФ или КНФ.

ПРИМЕР

Пусть дана формула

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

Требуется получить ДНФ и КНФ данной формулы.

Применяя формулы равносильности, получаем КНФ Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru :

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

Применяя формулы равносильности, получаем ДНФ Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru :

Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru

Совершеннойдизъюнктивной нормальной формой(СДНФ) формулы Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru называется такая ДНФ, для которой выполняются следующие условия:

1. Все элементарные конъюнкции, входящие в ДНФ Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru , различны.

2. Все элементарные конъюнкции, входящие в ДНФ Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru , содержат литеры, соответствующие всем переменным.

3. Каждая элементарная конъюнкция, входящая в ДНФ Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru , не содержит двух одинаковых литер.

4. Каждая элементарная конъюнкция, входящая в ДНФ Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru , не содержит переменную и ее отрицание.

СДНФ Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru можно получить двумя способами:

1. по таблице истинности;

2. с помощью равносильных преобразований.

Совершеннойконъюнктивной нормальной формой(СКНФ) формулы Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru называется такая КНФ, для которой выполняются следующие условия:

1. Все элементарные дизъюнкции, входящие в КНФ Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru , различны.

2. Все элементарные дизъюнкции, входящие в КНФ Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru , содержат литеры, соответствующие всем переменным.

3. Каждая элементарная дизъюнкция, входящая в КНФ Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru , не содержит двух одинаковых литер.

4. Каждая элементарная дизъюнкция, входящая в КНФ Количество часов, отводимых на выполнение практической работы 2ч - student2.ru , не содержит переменную и ее отрицание.

Наши рекомендации