А.И.Охрименко, З.Ш.Шамгунова

РАСЧЕТ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА

НА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНАХ

Учебное пособие

для выполнения курсовых работ с примерами

Димитровград 2002

Пособие «Расчет ядерного реактора на тепловых нейтронах» предназначается главным образом для студентов и учащихся специальных вузов и техникумов в качестве приложения к курсу основ теории ядерных реакторов. В пособии подробно описывается практическая схема упрощенного физического расчета ядерного реактора, работающего на тепловых нейтронах. Приводятся также некоторые, связанные с физическим расчетом, элементы теплового расчета. Методика физического расчета, основанная на двухгрупповом приближении диффузионно-возрастной теории, может использоваться, например, при выполнении курсового проекта и в некоторых случаях при дипломном проектировании, если физический расчет реактора не составляет основную часть дипломной работы. Применение методики проиллюстрировано примерами расчета графитового и водоводяного реакторов.

Пособие будет полезно также инженерам, изучающим теорию и методы расчета реакторов самостоятельно.

ВВЕДЕНИЕ 4

I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ РЕАКТОРА 5

II. ФИЗИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РЕАКТОРА 8

Глава 1. РАСЧЕТ ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК 8

§ 1. Общие положения 8

§ 2. Вычисление ядерных концентраций веществ 8

§ 3. Общие правила вычисления макроскопических нейтронных сечений для смесей различных элементов 10

§ 4. Некоторые замечания к расчету параметров тепловых нейтронов 11

§ 5. Оценка температуры нейтронного газа 12

§ 6. Определение верхней границы тепловой группы 13

§ 7. Расчет распределения потока тепловых нейтронов в ячейке гетерогенного реактора 15

§ 8. Коэффициент размножения бесконечной среды 16

§ 9, Коэффициент диффузии и квадрат длины диффузии тепловых нейтронов 24

§ 10 Коэффициент диффузии надтепловых нейтронов 25

§ 11. Квадрат длины замедления 25

Глава 2. КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ И РЕАКТИВНОСТЬ РЕАКТОРА 27

§ 12. Основные понятия 27

§ 13. Реакторы без отражателей 27

§ 14. Сферический реактор с отражателем 28

§ 15. Цилиндрический реактор 30

Глава 3. ПРОСТРАНСТВЕННО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЙТРОНОВ 33

§ 16. Реакторы без отражателей 33

§ 17. Реакторы с отражателями 34

§ 18. Коэффициент неравномерности потока тепловых нейтронов 36

Глава 4. РАСЧЕТ ИЗОТОПНОГО СОСТАВА ГОРЮЧЕГО 37

§ 19. Изотопный состав горючего 37

§ 20. Изменение концентрации делящихся изотопов 38

§ 21. Шлакование 39

§ 22. Отравление 39

§ 23. Нестационарное переотравление 40

§ 24. Коэффициент воспроизводства 41

Глава 5. РАСЧЕТ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ 42

§ 25. Основные положения 42

§ 26. Компенсирующая способность центрального стержня 42

§ 27. Определение групповых коэффициентов «черноты» стержней 44

§ 28. Размещение стержней в реакторе. Компенсирующая способность системы стержней 46

Приложение I ПРОФИЛИРОВАНИЕ РАСХОДА ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ 48

Приложение II РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ТОПЛИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 49

Приложение III ПРИМЕР РАСЧЕТА ГРАФИТОВОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА С ВОДЯНЫМ ОХЛАЖДЕНИЕМ 51

Приложение IV РАСЧЕТ РЕАКТОРА ТИПА ВВЭР 69

ЛИТЕРАТУРА 78

ВВЕДЕНИЕ

Проектирование нового реактора выдвигает всегда целый ряд разнообразных и весьма серьезных задач, в той или иной степени связанных между собой, в ходе решения которых определяются физические, теплотехнические, конструктивные и другие характеристики реактора, обеспечивающие работоспособность его в течение заданного срока при заданной мощности. В выборе варианта устройства реактора немаловажную, если не главную, роль играют и экономические соображения. В совокупности задач первостепенными с физической точки зрения являются следующие три проблемы: 1) обеспечение достаточного коэффициента размножения (запаса реактивности); 2) надежное и бесперебойное охлаждение реактора при номинальной мощности и в любых возможных на практике переходных режимах; 3) компенсация избыточной реактивности в начале кампании и управление реактором (регулирование мощности).

Относительная важность этих проблем в значительной мере определяется назначением реактора. Например, в энергетических и исследовательских реакторах, где обычно предусматривается высокая энергонапряженность активной зоны, обеспечение надлежащей реактивности может быть менее трудной задачей в сравнении с проблемой теплосъема. В критических сборках и экспериментальных реакторах с небольшим потоком нейтронов охлаждение блоков горючего, как правило, не вызывает серьезных трудностей, и более важным является вопрос о достижении критичности при небольшой затрате ядерного горючего. Конечно, для энергетических реакторов расход ядерного горючего — тоже существенный показатель, поскольку от него зависит себестоимость вырабатываемой энергии.

Характер тепловыделения в реакторах имеет специфическую особенность. Если в обычном теплообменнике количество передаваемого тепла определяется разностью температур и коэффициентом теплопередачи, то в реакторе тепловой поток от условий теплопередачи не зависит. Наоборот, температура тепловыделяющих элементов реактора устанавливается в зависимости от величины теплового потока и интенсивности охлаждения. В этом отношении ядерные реакторы аналогичны электронагревательным приборам. Особенность тепловыделения в некоторой степени упрощает расчет теплопередачи в реакторах, но заставляет предъявлять очень жесткие требования к надежности системы охлаждения.

Величина коэффициента размножения реактора и другие его физические характеристики зависят от конструкции активной зоны, ее вещественного состава, вида теплоносителя и его параметров. Поэтому почти всегда физический расчет энергетического реактора тесно переплетается с тепловым расчетом и повторяется каждый раз при внесении в конструкцию реактора каких-либо изменений. Физический расчет фактически всегда поверочный, поскольку его можно выполнить только в том случае, когда известна конструкция всех элементов реактора. Главная искомая величина в этом расчете — коэффициент размножения. Определение остальных параметров обычно имеет смысл только после обеспечения нужной величины коэффициента размножения.

Последовательность расчета реакторов разных типов может отличаться в деталях, однако чаще всего необходимые для физического расчета исходные данные находятся из предшествующего теплового расчета, если требования теплопередачи решающие, или задаются как пробные, когда оптимальный вариант устройства реактора определяется физическими показателями. Как правило, приходится рассматривать несколько вариантов. В первом случае варьируется концентрация горючего (обогащение, плотность, толщина слоя и т. п.), во втором — разные характеристики в зависимости от постановки задачи, в том числе конструкция и размеры реактора. Схема расчета реактора, работающего на тепловых нейтронах, начинается с предварительной оценки размеров реактора, удовлетворяющих основным требованиям теплосъема при заданной мощности.

I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ РЕАКТОРА

Прежде чем начать расчет реактора, необходимо выбрать конструкцию и размеры тепловыделяющих элементов и число их в технологической сборке (канале или кассете). Нужно задать также и шаг решетки. Обычно величина шага выбирается только с учетом результатов физического расчета, поэтому в начале проектирования приходится принимать несколько вариантов величины шага, если отсутствуют причины, заставляющие остановиться заранее на каком-либо одном значении (например, требования стандартизации). Кроме того, должны быть заданы вид теплоносителя и его параметры на входе реактора и выходе из него, вещественный состав (хотя бы приближенно) верхнего, нижнего и бокового отражателей и их размеры. Естественно, вид замедлителя в активной зоне реактора нужно выбрать в первую очередь, так как им определяются характерные размеры решетки и конструкция реактора вообще.

Особенность ядерных реакторов состоит в том, что интенсивность тепловыделения в них теоретически не ограничена. На практике при конструировании энергетических реакторов всегда выгодно использовать эту особенность в наибольшей степени, поэтому удельный теплосъем в реакторе выбирают обычно максимально допустимым, разумеется, с некоторым запасом на случай возможных отклонений от номинального уровня. Максимальный удельный теплосъем определяется условиями работы наиболее напряженного тепловыделяющего элемента.

В гетерогенных реакторах весьма важный параметр - тепловая нагрузка на поверхности тепловыделяющих элементов, которая при заданной конструкции элементов и концентрации делящегося материала однозначно определяется в каждой точке величиной и профилем нейтронного потока. В свою очередь, от тепловой нагрузки зависят температура и ее градиенты в оболочках и тепловыделяющих слоях.

В энергетических реакторах толщину тепловыделяющих слоев и оболочек выбирают всегда небольшими, поэтому предельно допустимая нагрузка, не приводящая к образованию опасных перепадов температуры, может составлять величину порядка нескольких миллионов килокалорий на квадратный метр в час. В реакторах, охлаждаемых водой, тепловая нагрузка не должна превышать, кроме того, критическую тепловую нагрузку, т.е. нагрузку, при которой пузырьковое кипение на теплопередающей поверхности переходит в пленочное, В связи с этим при проектировании таких реакторов приходится ограничиваться нагрузками

.

Величина зависит от давления, температуры, весового расхода теплоносителя и от других факторов, в частности в какой-то степени от геометрии тепловыделяющих элементов. Экспериментальные данные по этому вопросу можно найти в литературе, например [1-3].

Зная шаг решетки и конструкцию тепловыделяющих элементов, вычисляют следующие величины: - площадь сечения ячейки (в случае кассетной конструкции — площадь сечения кассеты, включая и относящуюся к ней долю площади технологического зазора между кассетами), см²; - периметр теплопередающей поверхности одного тепловыделяющего элемента, см; - число элементов в ячейке (кассете); - площадь сечения прохода теплоносителя, приходящуюся на один элемент, см².

Задавшись максимальной величиной теплового потока Гкал/(м²×ч), можно найти максимальную энергетическую нагрузку единицы объема активной зоны:

. (1)

Средняя удельная энергетическая нагрузка

(2)

где - объемный коэффициент неравномерности тепловыделения. Для теплового реактора с однородной активной зоной (2¸3). Вначале этот коэффициент принимают наугад или используют известные данные других аналогичных реакторов. Впоследствии его уточняют.

Исходя из требуемой мощности реактора [квт]оценивают размеры активной зоны:

, (3)

где - коэффициент, учитывающий увеличение объема реактора из-за размещения органов регулирования (стержней). Если стержни занимают отдельные ячейки, то (меньшая цифра более свойственна графитовым реакторам с малым обогащением горючего). Если органы регулирования размещаются в замедлителе между каналами, то .В реакторах с кассетной активной зоной регулирующие органы могут иметь вид пластин, вдвигаемых в щели между кассетами. В этом случае площадь щелей, как было указано, включается в величину , и тогда тоже .

Диаметр активной зоны определится по формуле

, (4)

где - отношение высоты к диаметру (принимается обычно равным 0,8¸1,0).

В окончательном виде размеры реактора выразятся через исходные данные следующим образом:

см; (5)

см.

Далее следует найти необходимую для отбора тепла скорость теплоносителя в максимально напряженном тепловыделяющем элементе. Для этого элемента записывается уравнение баланса тепла:

, (6)

где w - скорость теплоносителя на входе в тепловыделяющий элемент, м/сек; - удельный вес теплоносителя в той же точке, г/см³; - разность теплосодержаний теплоносителя на входе и выходе, ккал/кг; k_z - осевой коэффициент неравномерности.

Если теплоемкость с_р [ккал/(кг×град)] не зависит от температуры, то

. (7)

В противном случае величину теплосодержания как функцию параметров теплоносителя следует определять по специальным таблицам или графикам (для воды и водяного пара см., например, работу [4]). В реакторах с кипящим теплоносителем теплосодержание на выходе находят в зависимости от паросодержания:

(8)

где - теплосодержание теплоносителя при температуре кипения (на линии насыщения), ккал/кг; - теплосодержание сухого насыщенного пара, ккал/кг; - теплота парообразования, ккал/кг; - содержание пара, выраженное в весовых долях, кг/кг.

Осевой коэффициент неравномерности , сначала задается. Его величина обычно лежит в пределах от 1,2 до 1,5.

Скорость теплоносителя в реакторах выбирают, как правило, достаточно большой в основном по двум причинам:

во-первых, большая скорость необходима для получения хорошего коэффициента теплоотдачи от стенок тепловыделяющих элементов к теплоносителю;

во-вторых, проходное сечение теплоносителя в активной зоне желательно делать небольшим, чтобы по возможности уменьшить вредное поглощение нейтронов (в тепловых реакторах) или уменьшить роль теплоносителя в замедлении нейтронов (в быстрых реакторах). Однако скорость теплоносителя не должна быть чрезмерно большой. Она ограничена, с одной стороны, возможностью возникновения опасных вибраций, эрозии конструкционных материалов и других нежелательных явлений, с другой - расходом мощности на прокачку. Для легких теплоносителей допускается более высокая скорость, чем для тяжелых. В настоящее время для воды, органических жидкостей и легких металлов (Na, К, эвтектика Na + K) принимают скорость вплоть до 10 м/сек. Для тяжелых металлов (эвтектика Pb + Bi), по-видимому, нельзя допускать скорость, большую 3 м/сек. Эти цифры, однако, не следует воспринимать как строго обоснованные рекомендации. Из формулы (6) получаем

. (9)

Если скорость окажется чрезмерно большой, то для ее уменьшения можно принять следующие меры.

1. Увеличить проходное сечение теплоносителя. При неизменном шаге решетки можно увеличить это сечение, уменьшив площадь сечения других материалов (замедлителя, урана). Можно также увеличить шаг решетки (размер кассет), но это приведет к увеличению размеров реактора.

2. Снизить максимальную тепловую нагрузку . При этом для сохранения мощности реактора необходимо соответствующее увеличение его размеров, согласно формуле (5).

3. Увеличить разность теплосодержаний . Здесь однако существуют довольно жесткие ограничения. Температура или паросодержание на выходе обычно выбираются с самого начала по возможности максимальными. Увеличивать же разность , снижая температуру на входе, целесообразно только до известных пределов, иначе существенно уменьшится коэффициент полезного действия термодинамического цикла. Существуют и другие причины, ограничивающие величину , которые проявляются в различной степени в зависимости от конкретных особенностей проектируемой ядерной установки. Во всех трех случаях искомые характеристики реактора должны определяться в соответствии с формулами (5) и (9).

Действительные размеры реактора будут отличаться от найденных выше, так как реальная активная зона всегда состоит из целого числа ячеек или кассет. Следует вычертить решетку реактора в некотором масштабе, наметить истинную границу активной зоны так, чтобы она была близка к окружности диаметром D, найденным по формуле (5), выбрать места расположения регулирующих стержней, исходя из принятого ранее приближенного значения коэффициента и соблюдая симметрию относительно центра реактора, и подсчитать общее число ячеек в активной зоне и число рабочих ячеек (не занятых регулирующими стержнями) . В качестве расчетного следует принять диаметр, вычисленный по формуле

см. (10)

Высоту округляют до конструктивно удобной величины. После этого приступают к физическому расчету реактора, уточнив с помощью формул (5) и (9) величины и убедившись, что они не превосходят допустимых пределов.

Профилирование расхода теплоносителя по радиусу реактора, определение температур в оболочках и тепловыделяющих слоях наиболее напряженных элементов, получение усредненных параметров теплоносителя на выходе и т. д. лучше делать после физического расчета, когда будет известно, распределение потока нейтронов по объему реактора. Результаты физического и температурного расчетов могут привести к необходимости изменения исходных данных, определившихся в предварительном тепловом расчете. В этом случае весь расчет повторяется сначала.