Димитровградский институт технологии, управления и дизайна

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Димитровградский институт технологии, управления и дизайна

(филиал) ГОУ ВПО

Ульяновский Государственный Технический Университет

А.И.Охрименко, З.Ш.Шамгунова

РАСЧЕТ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА

НА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНАХ

Учебное пособие

для выполнения курсовых работ с примерами

Димитровград 2002

Пособие «Расчет ядерного реактора на тепловых нейтронах» предназначается главным образом для студентов и учащихся специальных вузов и техникумов в качестве приложения к курсу основ теории ядерных реакторов. В пособии подробно описывается практическая схема упрощенного физического расчета ядерного реактора, работающего на тепловых нейтронах. Приводятся также некоторые, связанные с физическим расчетом, элементы теплового расчета. Методика физического расчета, основанная на двухгрупповом приближении диффузионно-возрастной теории, может использоваться, например, при выполнении курсового проекта и в некоторых случаях при дипломном проектировании, если физический расчет реактора не составляет основную часть дипломной работы. Применение методики проиллюстрировано примерами расчета графитового и водоводяного реакторов.

Пособие будет полезно также инженерам, изучающим теорию и методы расчета реакторов самостоятельно.

ВВЕДЕНИЕ 4

I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ РЕАКТОРА 5

II. ФИЗИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РЕАКТОРА 8

Глава 1. РАСЧЕТ ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК 8

§ 1. Общие положения 8

§ 2. Вычисление ядерных концентраций веществ 8

§ 3. Общие правила вычисления макроскопических нейтронных сечений для смесей различных элементов 10

§ 4. Некоторые замечания к расчету параметров тепловых нейтронов 11

§ 5. Оценка температуры нейтронного газа 12

§ 6. Определение верхней границы тепловой группы 13

§ 7. Расчет распределения потока тепловых нейтронов в ячейке гетерогенного реактора 15

§ 8. Коэффициент размножения бесконечной среды 16

§ 9, Коэффициент диффузии и квадрат длины диффузии тепловых нейтронов 24

§ 10 Коэффициент диффузии надтепловых нейтронов 25

§ 11. Квадрат длины замедления 25

Глава 2. КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ И РЕАКТИВНОСТЬ РЕАКТОРА 27

§ 12. Основные понятия 27

§ 13. Реакторы без отражателей 27

§ 14. Сферический реактор с отражателем 28

§ 15. Цилиндрический реактор 30

Глава 3. ПРОСТРАНСТВЕННО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЙТРОНОВ 33

§ 16. Реакторы без отражателей 33

§ 17. Реакторы с отражателями 34

§ 18. Коэффициент неравномерности потока тепловых нейтронов 36

Глава 4. РАСЧЕТ ИЗОТОПНОГО СОСТАВА ГОРЮЧЕГО 37

§ 19. Изотопный состав горючего 37

§ 20. Изменение концентрации делящихся изотопов 38

§ 21. Шлакование 39

§ 22. Отравление 39

§ 23. Нестационарное переотравление 40

§ 24. Коэффициент воспроизводства 41

Глава 5. РАСЧЕТ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ 42

§ 25. Основные положения 42

§ 26. Компенсирующая способность центрального стержня 42

§ 27. Определение групповых коэффициентов «черноты» стержней 44

§ 28. Размещение стержней в реакторе. Компенсирующая способность системы стержней 46

Приложение I ПРОФИЛИРОВАНИЕ РАСХОДА ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ 48

Приложение II РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ТОПЛИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 49

Приложение III ПРИМЕР РАСЧЕТА ГРАФИТОВОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА С ВОДЯНЫМ ОХЛАЖДЕНИЕМ 51

Приложение IV РАСЧЕТ РЕАКТОРА ТИПА ВВЭР 69

ЛИТЕРАТУРА 78

ВВЕДЕНИЕ

Проектирование нового реактора выдвигает всегда целый ряд разнообразных и весьма серьезных задач, в той или иной степени связанных между собой, в ходе решения которых определяются физические, теплотехнические, конструктивные и другие характеристики реактора, обеспечивающие работоспособность его в течение заданного срока при заданной мощности. В выборе варианта устройства реактора немаловажную, если не главную, роль играют и экономические соображения. В совокупности задач первостепенными с физической точки зрения являются следующие три проблемы: 1) обеспечение достаточного коэффициента размножения (запаса реактивности); 2) надежное и бесперебойное охлаждение реактора при номинальной мощности и в любых возможных на практике переходных режимах; 3) компенсация избыточной реактивности в начале кампании и управление реактором (регулирование мощности).

Относительная важность этих проблем в значительной мере определяется назначением реактора. Например, в энергетических и исследовательских реакторах, где обычно предусматривается высокая энергонапряженность активной зоны, обеспечение надлежащей реактивности может быть менее трудной задачей в сравнении с проблемой теплосъема. В критических сборках и экспериментальных реакторах с небольшим потоком нейтронов охлаждение блоков горючего, как правило, не вызывает серьезных трудностей, и более важным является вопрос о достижении критичности при небольшой затрате ядерного горючего. Конечно, для энергетических реакторов расход ядерного горючего — тоже существенный показатель, поскольку от него зависит себестоимость вырабатываемой энергии.

Характер тепловыделения в реакторах имеет специфическую особенность. Если в обычном теплообменнике количество передаваемого тепла определяется разностью температур и коэффициентом теплопередачи, то в реакторе тепловой поток от условий теплопередачи не зависит. Наоборот, температура тепловыделяющих элементов реактора устанавливается в зависимости от величины теплового потока и интенсивности охлаждения. В этом отношении ядерные реакторы аналогичны электронагревательным приборам. Особенность тепловыделения в некоторой степени упрощает расчет теплопередачи в реакторах, но заставляет предъявлять очень жесткие требования к надежности системы охлаждения.

Величина коэффициента размножения реактора и другие его физические характеристики зависят от конструкции активной зоны, ее вещественного состава, вида теплоносителя и его параметров. Поэтому почти всегда физический расчет энергетического реактора тесно переплетается с тепловым расчетом и повторяется каждый раз при внесении в конструкцию реактора каких-либо изменений. Физический расчет фактически всегда поверочный, поскольку его можно выполнить только в том случае, когда известна конструкция всех элементов реактора. Главная искомая величина в этом расчете — коэффициент размножения. Определение остальных параметров обычно имеет смысл только после обеспечения нужной величины коэффициента размножения.

Последовательность расчета реакторов разных типов может отличаться в деталях, однако чаще всего необходимые для физического расчета исходные данные находятся из предшествующего теплового расчета, если требования теплопередачи решающие, или задаются как пробные, когда оптимальный вариант устройства реактора определяется физическими показателями. Как правило, приходится рассматривать несколько вариантов. В первом случае варьируется концентрация горючего (обогащение, плотность, толщина слоя и т. п.), во втором — разные характеристики в зависимости от постановки задачи, в том числе конструкция и размеры реактора. Схема расчета реактора, работающего на тепловых нейтронах, начинается с предварительной оценки размеров реактора, удовлетворяющих основным требованиям теплосъема при заданной мощности.

I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ РЕАКТОРА

Прежде чем начать расчет реактора, необходимо выбрать конструкцию и размеры тепловыделяющих элементов и число их в технологической сборке (канале или кассете). Нужно задать также и шаг решетки. Обычно величина шага выбирается только с учетом результатов физического расчета, поэтому в начале проектирования приходится принимать несколько вариантов величины шага, если отсутствуют причины, заставляющие остановиться заранее на каком-либо одном значении (например, требования стандартизации). Кроме того, должны быть заданы вид теплоносителя и его параметры на входе реактора и выходе из него, вещественный состав (хотя бы приближенно) верхнего, нижнего и бокового отражателей и их размеры. Естественно, вид замедлителя в активной зоне реактора нужно выбрать в первую очередь, так как им определяются характерные размеры решетки и конструкция реактора вообще.

Особенность ядерных реакторов состоит в том, что интенсивность тепловыделения в них теоретически не ограничена. На практике при конструировании энергетических реакторов всегда выгодно использовать эту особенность в наибольшей степени, поэтому удельный теплосъем в реакторе выбирают обычно максимально допустимым, разумеется, с некоторым запасом на случай возможных отклонений от номинального уровня. Максимальный удельный теплосъем определяется условиями работы наиболее напряженного тепловыделяющего элемента.

В гетерогенных реакторах весьма важный параметр - тепловая нагрузка на поверхности тепловыделяющих элементов, которая при заданной конструкции элементов и концентрации делящегося материала однозначно определяется в каждой точке величиной и профилем нейтронного потока. В свою очередь, от тепловой нагрузки зависят температура и ее градиенты в оболочках и тепловыделяющих слоях.

В энергетических реакторах толщину тепловыделяющих слоев и оболочек выбирают всегда небольшими, поэтому предельно допустимая нагрузка, не приводящая к образованию опасных перепадов температуры, может составлять величину порядка нескольких миллионов килокалорий на квадратный метр в час. В реакторах, охлаждаемых водой, тепловая нагрузка не должна превышать, кроме того, критическую тепловую нагрузку, т.е. нагрузку, при которой пузырьковое кипение на теплопередающей поверхности переходит в пленочное, В связи с этим при проектировании таких реакторов приходится ограничиваться нагрузками

.

Величина зависит от давления, температуры, весового расхода теплоносителя и от других факторов, в частности в какой-то степени от геометрии тепловыделяющих элементов. Экспериментальные данные по этому вопросу можно найти в литературе, например [1-3].

Зная шаг решетки и конструкцию тепловыделяющих элементов, вычисляют следующие величины: - площадь сечения ячейки (в случае кассетной конструкции — площадь сечения кассеты, включая и относящуюся к ней долю площади технологического зазора между кассетами), см²; - периметр теплопередающей поверхности одного тепловыделяющего элемента, см; - число элементов в ячейке (кассете); - площадь сечения прохода теплоносителя, приходящуюся на один элемент, см².

Задавшись максимальной величиной теплового потока Гкал/(м²×ч), можно найти максимальную энергетическую нагрузку единицы объема активной зоны:

. (1)

Средняя удельная энергетическая нагрузка

(2)

где - объемный коэффициент неравномерности тепловыделения. Для теплового реактора с однородной активной зоной (2¸3). Вначале этот коэффициент принимают наугад или используют известные данные других аналогичных реакторов. Впоследствии его уточняют.

Исходя из требуемой мощности реактора [квт]оценивают размеры активной зоны:

, (3)

где - коэффициент, учитывающий увеличение объема реактора из-за размещения органов регулирования (стержней). Если стержни занимают отдельные ячейки, то (меньшая цифра более свойственна графитовым реакторам с малым обогащением горючего). Если органы регулирования размещаются в замедлителе между каналами, то .В реакторах с кассетной активной зоной регулирующие органы могут иметь вид пластин, вдвигаемых в щели между кассетами. В этом случае площадь щелей, как было указано, включается в величину , и тогда тоже .

Диаметр активной зоны определится по формуле

, (4)

где - отношение высоты к диаметру (принимается обычно равным 0,8¸1,0).

В окончательном виде размеры реактора выразятся через исходные данные следующим образом:

см; (5)

см.

Далее следует найти необходимую для отбора тепла скорость теплоносителя в максимально напряженном тепловыделяющем элементе. Для этого элемента записывается уравнение баланса тепла:

, (6)

где w - скорость теплоносителя на входе в тепловыделяющий элемент, м/сек; - удельный вес теплоносителя в той же точке, г/см³; - разность теплосодержаний теплоносителя на входе и выходе, ккал/кг; k_z - осевой коэффициент неравномерности.

Если теплоемкость с_р [ккал/(кг×град)] не зависит от температуры, то

. (7)

В противном случае величину теплосодержания как функцию параметров теплоносителя следует определять по специальным таблицам или графикам (для воды и водяного пара см., например, работу [4]). В реакторах с кипящим теплоносителем теплосодержание на выходе находят в зависимости от паросодержания:

(8)

где - теплосодержание теплоносителя при температуре кипения (на линии насыщения), ккал/кг; - теплосодержание сухого насыщенного пара, ккал/кг; - теплота парообразования, ккал/кг; - содержание пара, выраженное в весовых долях, кг/кг.

Осевой коэффициент неравномерности , сначала задается. Его величина обычно лежит в пределах от 1,2 до 1,5.

Скорость теплоносителя в реакторах выбирают, как правило, достаточно большой в основном по двум причинам:

во-первых, большая скорость необходима для получения хорошего коэффициента теплоотдачи от стенок тепловыделяющих элементов к теплоносителю;

во-вторых, проходное сечение теплоносителя в активной зоне желательно делать небольшим, чтобы по возможности уменьшить вредное поглощение нейтронов (в тепловых реакторах) или уменьшить роль теплоносителя в замедлении нейтронов (в быстрых реакторах). Однако скорость теплоносителя не должна быть чрезмерно большой. Она ограничена, с одной стороны, возможностью возникновения опасных вибраций, эрозии конструкционных материалов и других нежелательных явлений, с другой - расходом мощности на прокачку. Для легких теплоносителей допускается более высокая скорость, чем для тяжелых. В настоящее время для воды, органических жидкостей и легких металлов (Na, К, эвтектика Na + K) принимают скорость вплоть до 10 м/сек. Для тяжелых металлов (эвтектика Pb + Bi), по-видимому, нельзя допускать скорость, большую 3 м/сек. Эти цифры, однако, не следует воспринимать как строго обоснованные рекомендации. Из формулы (6) получаем

. (9)

Если скорость окажется чрезмерно большой, то для ее уменьшения можно принять следующие меры.

1. Увеличить проходное сечение теплоносителя. При неизменном шаге решетки можно увеличить это сечение, уменьшив площадь сечения других материалов (замедлителя, урана). Можно также увеличить шаг решетки (размер кассет), но это приведет к увеличению размеров реактора.

2. Снизить максимальную тепловую нагрузку . При этом для сохранения мощности реактора необходимо соответствующее увеличение его размеров, согласно формуле (5).

3. Увеличить разность теплосодержаний . Здесь однако существуют довольно жесткие ограничения. Температура или паросодержание на выходе обычно выбираются с самого начала по возможности максимальными. Увеличивать же разность , снижая температуру на входе, целесообразно только до известных пределов, иначе существенно уменьшится коэффициент полезного действия термодинамического цикла. Существуют и другие причины, ограничивающие величину , которые проявляются в различной степени в зависимости от конкретных особенностей проектируемой ядерной установки. Во всех трех случаях искомые характеристики реактора должны определяться в соответствии с формулами (5) и (9).

Действительные размеры реактора будут отличаться от найденных выше, так как реальная активная зона всегда состоит из целого числа ячеек или кассет. Следует вычертить решетку реактора в некотором масштабе, наметить истинную границу активной зоны так, чтобы она была близка к окружности диаметром D, найденным по формуле (5), выбрать места расположения регулирующих стержней, исходя из принятого ранее приближенного значения коэффициента и соблюдая симметрию относительно центра реактора, и подсчитать общее число ячеек в активной зоне и число рабочих ячеек (не занятых регулирующими стержнями) . В качестве расчетного следует принять диаметр, вычисленный по формуле

см. (10)

Высоту округляют до конструктивно удобной величины. После этого приступают к физическому расчету реактора, уточнив с помощью формул (5) и (9) величины и убедившись, что они не превосходят допустимых пределов.

Профилирование расхода теплоносителя по радиусу реактора, определение температур в оболочках и тепловыделяющих слоях наиболее напряженных элементов, получение усредненных параметров теплоносителя на выходе и т. д. лучше делать после физического расчета, когда будет известно, распределение потока нейтронов по объему реактора. Результаты физического и температурного расчетов могут привести к необходимости изменения исходных данных, определившихся в предварительном тепловом расчете. В этом случае весь расчет повторяется сначала.

Общие положения

В ходе физического расчета должна быть определена необходимая концентрация ядерного горючего в активной зоне реактора. Для этого вычисляют коэффициент размножения реактора* при разных уровнях мощности, и концентрация ядерного горючего подбирается такой, чтобы в конце кампании минимальная величина коэффициента размножения была равна единице. Общий вес делящегося материала, найденный из этого условия, будем называть рабочей загрузкой ядерного горючего. Количество ядерного горючего, необходимое для возбуждения цепной реакции в начале кампании (т. е. для достижения в начале кампании), называется критической массой. Естественно, рабочая загрузка всегда превышает критическую массу. Часть избытка над критической массой сгорает за время работы реактора, другая часть остается в реакторе до самого конца кампании и нужна для компенсации вредного поглощения нейтронов продуктами деления. Очевидно, в начале кампании в реакторе с рабочей загрузкой . Избыток реактивности, характеризующийся разностью , компенсируется искусственным введением в реактор веществ, поглощающих лишние нейтроны.

Поскольку схема физического расчета строится таким образом, что искомой является величина и, а концентрация всех веществ должна быть известна, приходится рассчитывать несколько вариантов реактора, отличающихся или обогащением урана, или весовым содержанием урана в материале тепловыделяющего слоя, или, наконец, толщиной тепловыделяющего слоя. Таким способом и подбирается нужная концентрация ядерного горючего (обычно с помощью построения графиков). Первое сравнение исследуемых вариантов часто проводится на основании показателей, соответствующих началу кампании. Физический расчет в начале и в конце кампании осуществляется по общей схеме, описанной в первых трех главах. Разница состоит в том, что в конце кампании необходимо учитывать изменение изотопного состава горючего, обусловленное выгоранием топлива и накоплением в нем продуктов деления и радиационного захвата нейтронов. Расчет изотопного состава топлива описан в четвертой главе. Пространственно-энергетическое распределение нейтронов в активной зоне реактора и в отражателях обычно рассчитывают только для вариантов, обладающих необходимой реактивностью.

Квадрат длины замедления

Согласно возрастной теории с учетом спектра рождения и первого пробега нейтронов квадрат длины замедления определяется следующим образом:

(76)

где - спектр рождающихся нейтронов; .

Таблицы функций и даны в справочнике [6] (стр.215). Теоретически в качестве следует принимать энергию , определенную в §6. При экспериментальном измерении , =1,46 эв (резонансный уровень индия). Добавку к экспериментальной величине можно найти по формуле (76), если подставить Е = 1,46 эв в качестве верхнего предела интегрирования. В области Е < 1,46 эв S(E) = 0 и I(Е) = 1. Кроме того, как уже отмечалось, в этой области сечения рассеяния практически не зависят от энергии. В результате искомая добавка к экспериментальной величине может быть выражена таким образом:

(77)

Рис. 5. К расчету квадрата длины замедления в гомогенных уран-водных смесях.

Формула (76) является простейшей, но в большинстве случаев вполне удовлетворительной. Более точные способы вычисления будут и более трудоемкими (см., например, работу [6], стр. 263). В расчетной практике следует использовать экспериментальные значения , особенно для воды и металло-водных смесей. Экспериментальные данные для уран-водных смесей, приведенные в сборнике [13] (стр. 200), можно представить зависимостью:

(78)

где - квадрат длины замедления воды при нормальной ее плотности; - объемы воды, и урана, приведенные к нормальной плотности, в 1 см³ среды. Величина дана в виде графика на рис. 5.

В книге [12] (стр. 367) приведена следующая формула для вычисления гомогенных смесей:

(79)

где - коэффициенты (даются там же в таблице); - объемные доли веществ в смеси, приведенных к плотностям, указанным в таблице.

Формула (79) хотя и удобна по виду, но по точности не вполне удовлетворительна, особенно для смесей с большим содержанием металлов и воды, поскольку она основана на возрастно-диффузионном приближении с некоторыми добавочными упрощающими предположениями. По сравнению с ней формула (76) теоретически более точна. Однако если подобрать коэффициенты исходя из экспериментальных данных, то формулу (79), вероятно, можно использовать как интерполяционную. Коэффициенты , приведенные в работе [12], рассчитаны в предположении, что эв.

Основные понятия

Главная физическая характеристика, определяющая условие возбуждения в реакторе цепной реакции деления,- коэффициент размножения k. Величина

(80)

называется реактивностью. Поскольку в действующем реакторе всегда , реактивность иногда определяют просто как разность .

Для работы реактора в течение определенного срока необходим некоторый запас положительной реактивности. Как уже отмечалось, надлежащая реактивность создается подбором загрузки или обогащения ядерного топлива, вследствие чего расчет реактивности сводится к поверочному расчету некоторого числа пробных вариантов. Ниже излагается схема расчета одного такого варианта при условии, что все физические характеристики активной зоны и отражателя, их размеры и форма заданы. Цель расчета - найти k и распределение потока нейтронов. Методика расчета основана на возрастно-диффузионной теории в двухгрупповом приближении.

Реакторы без отражателей

В реакторе без отражателей k вычисляется по формуле

(81)

где - геометрический параметр:

(82)

- экстраполированные размеры реактора (радиус, высота и стороны соответственно), которые больше истинных размеров на величину экстраполяционной добавки. Можно считать, что эта добавка равна 0,71/ . с каждой стороны реактора. При больших размерах реактора она может оказать несущественной.

Соотношение (81) позволяет решить и обратную задачу, когда требуется найти размеры реактора при заданном k. Для этого необходимо сначала найти . Поскольку уравнение (81) транецендентно, формула для определения может быть только приближенной. Ее удобно записать в двух видах:

(83)

или

(84)

Первая формула более пригодна для водяных реакторов, в которых обычно бывает довольно большим, a L² мало. Вторая - в случае, когда отношение близко к единице. Для решения уравнения (81) имеются также номограммы (см. работы [12], стр. 371; [17], стр. 69). Размеры реактора определяют затем по формулам:

для цилиндра

(85)

для шара

(86)

для прямоугольного параллелепипеда

(87)

Отношения и задают из конструктивных соображений, причем минимальный объем реактора достигается, когда первое отношение равно 0,54, а остальные два - единице. Размеры, найденные при условии , называют критическими, а соответствующую этому условию загрузку горючего - критической загрузкой.

Соотношение (81) можно использовать и при расчете реакторов с отражателями. Для этого при вычислении в формулы (82) следует подставлять экстраполированные размеры эквивалентного реактора без отражателей, которые получаются в результате прибавления к истинным размерам активной зоны добавок, заменяющих действие отражателей. Например, для цилиндрического реактора

,

где и - добавки, заменяющие боковой, верхний и нижний отражатели соответственно. Эквивалентные добавки или непосредственно геометрический параметр реактора с отражателями можно рассчитать с помощью двухгруппового метода, который для тепловых реакторов обычно дает удовлетворительные результаты и достаточно прост по сравнению с другими, более точными методами. Ниже приводятся схемы расчета реакторов сферической и цилиндрической геометрии. Реакторы прямоугольной формы встречаются в практике редко, эквивалентные добавки для них рассчитываются точно так же, как и торцовые добавки цилиндрического реактора.

Цилиндрический реактор

Пусть активная зона цилиндрического реактора имеет высоту Н и радиус R. Цилиндрический реактор в общем случае может быть окружен отражателями сверху, снизу и с боков, причем качества отражателей с разных сторон обычно бывают различными. Как и в предыдущей задаче, сначала следует задаться величинами эквивалентных добавок со всех сторон и найти приближенные экстраполированные размеры реактора:

Далее вычисляют:

а затем по формулам (88) и (89) определяют значения и . Последующий расчет разбивается на две части.

1. Определение . По формуле (91) находят величину , а также отношения и для бокового отражателя. Величины и d рассчитывают по следующим формулам:

(99)

где

(100)

- функции Бесселя мнимого аргумента; R₀ - внешний радиус бокового отражателя.

Подставив полученные величины в формулу (92), определяют а, а затем подбирают значение х, удовлетворяющее уравнению

(101)

где - функции Бесселя первого рода действительного аргумента (см. табл. [10], [11]). Значение х следует подбирать в области . Правая часть уравнения (101) изображена на рис. 6. Далее находят

(102)

2. Определение . Допустим, что верхний и нижний отражатели одинаковы. Вычислим для них величины и . Затем рассчитаем и d по формулам:

(103)

где

(104)

Здесь - величина, найденная в первой задаче ( - радиальный геометрический параметр эквивалентного реактора без отражателей); - толщина торцовых отражателей. Подставив и в выражение (92), находим а, после чего, как и ранее, подбираем х из трансцендентного уравнения

. (105)

Функция приведена на рис. 6. Далее вычисляем

(106)

Из результатов первой и второй части расчета определяется величина

(107)

Теперь можно повторить расчет (обе его части), чтобы уточнить величины и, следовательно, эквивалентные добавки. Однако уточнение это обычно оказывается несущественным.

Если верхний и нижний отражатели отличаются друг от друга, то вторую часть расчета следует проделать дважды. Подставляя в формулы поочередно параметры верхнего и нижнего отражателя, находят соответственно или и или . Затем искомую экстраполированную высоту эквивалентного реактора без отражателей определяют по формуле

(108)

В этом случае

(109)

В описанной выше схеме двухгруппового расчета предполагалось, что размеры активной зоны реактора заданы, а искомым был коэффициент размножения k. При расчете различных критических сборок и экспериментальных реакторов малой мощности обычно решается обратная задача, а именно заданная величина k обеспечивается подбором размеров активной зоны (добавлением воды, увеличением числа каналов и т.п.). В этом случае схема расчета не меняется, но сначала известны экстраполированные размеры реактора и . Их можно найти с помощью формул (81), (82). Очевидно, и величины и сразу определяются точно. Чтобы найти значения и d, необходимо предварительно задаться размерами активной зоны реактора. Эти размеры можно оценить, вычитая из известных величин и ожидаемые эквивалентные добавки. Уточненные размеры активной зоны получаются, как и раньше, после вычисления а, причем трансцендентные уравнения (101) и (105) нужно записывать теперь в форме:

(101')

. (105')

Уравнение (96) остается прежним. Корни х, найденные в той же области значений, используют для вычисления размеров, а не параметров , как раньше. В цилиндрическом реакторе, когда торцовые отражатели неодинаковы,

(108')

В тех случаях, когда эквивалентные добавки предполагаются небольшими по сравнению с размерами реактора, иногда предпочитают пользоваться формулами для сферической геометрий, как более простыми, заменяя цилиндрический реакт