Закон радиоактивного распада. Правила смещения

Под радиоактивным распадом, или просто распадом, понимают естественное радиоак­тивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытыва­ющее радиоактивный распад, называется материнским, возникающее ядро — дочерним.

Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоак­тивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Таккак отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, то можно считать, что число ядер , dN распавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt, пропорционально промежутку времени dt и числу N нераспавшихся ядер к моме­нту времени t.

(256.1)

где λ — постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада; знак минус указывает, что общее число радиоак­тивных ядер в процессе распада уменьшается. Разделив переменные и интегрируя:

получим

(256.2)

где N_o—начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t=0), N—число нераспавшихся ядер в момент времени t. Формула (256.2) выражает закон радиоактив­ного распада, согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины:

период полураспада Т_1/2, и среднее время жизни т радиоактивного ядра.Период

полураспада Т_1/2, — время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда, согласно (256.2),

откуда

Периоды полураспада для естественно-радиоактивных элементов колеблются от деся­тимиллионных долей секунды до многих миллиардов лет.

Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна t|dN|=λNtdt. Проинтег­рировав это выражение по всем возможным t (т. e. от 0до ∞) в разделив на началь­ное число ядер N_o), получим среднее время жизни τ радиоактивного ядра:

1 _{∞ ∞ ∞} 1

(учтено (256.2)). Таким образом, среднее время жизни т радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада λ.

Активностью А нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов Z и нейтронов N) в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 с:

A = |dN/dt| = λN (256.3)

Единица активности в СИ — беккерель (Бх): 1 Бк — активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. До сих пор в ядерной физике применяется и внесистемная единица активности нуклида в радиоактивном источнике — кюри (Ки):

1 Ки= 3,7·10¹⁰ Бк.

Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра. Правила смещения:

^A_ZX →^A_Z^-4_-2Y+⁴₂He для α-распада,(256.4)

^A_ZX →^A_Z+1Y + ⁰_-1e для β-распада, (256.5)

где ^A_ZX — материнское ядро, Y — символ дочернего ядра, ⁴₂He — ядро гелия (α-частица), ⁰_-1e —символическое обозначение электрона (заряд его равен —1, а массовое число — нулю). Правила смещения являются ничем иным, как следствием двух зако­нов, выполняющихся при радиоактивных распадах, — сохранения электрического за­ряда и сохранения массового числа: сумма зарядов (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна заряду (массовому числу) исходного ядра.

Возникающие в результате радиоактивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки, или ряда, радиоактивных превращений, заканчивающихся стабильным элементом. Совокупность элемен­тов, образующих такую цепочку, называется радиоактивным семейством.

Из правил смещения (256.4) и (256.5) вытекает, что массовое число при α-распаде уменьшается на 4, а при β-распаде не меняется. Поэтому для всех ядер одного и того же радиоактивного семейства остаток от деления массового числа на 4 одинаков. Таким образом, существует четыре различных радиоактивных семейства, для каждого из которых массовые числа задаются одной из следующих формул:

A = 4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3,

где n — целое положительное число. Семейства называются по наиболее долгоживущему (с наибольшим периодом полураспада) «родоначальнику»: семейства тория (от ²³²₉₀Th), нептуния (от ²³⁷₉₃Np), урана (от ²³⁸₉₂U) и актиния (от ²³⁵₈₉Ac). Конечными нуклидами соответственно являются ²⁰⁶₈₂Рb, ²⁰⁹₈₃Вi, ²⁰⁶₈₂Рb, ²⁰⁷₈₂Рb, т. е. единственное семейство непту­ния (искусственно-радиоактивные ядра) заканчивается нуклидом Вi, а все остальные (естественно-радиоактивные ядра) — нуклидами Рb.

§ 257. Закономерности α-распада

В настоящее время известно более двухсот α-активных ядер, главным образом тяжелых (А>200, Z>82). Только небольшая группа α -активных ядер приходится на область с A= 140÷160 (редкие земли). α -Распад подчиняется правилу смещения (256.4). Приме­ром α -распада служит распад изотопа урана ²³⁸U с образованием Тh:

.

Скорости вылетающих при распаде α -частиц очень велики и колеблются для разных ядер в пределах от 1,4∙10⁷ до 2∙10⁷ м/с, что соответствует энергиям от 4 до 8,8 МэВ. Согласно современным представлениям, α -частицы образуются в момент радиоактив­ного распада при встрече движущихся внутри ядра двух протонов и двух нейтронов.

α -Частицы, испускаемые конкретным ядром, обладают, как правило, определенной энергией. Более тонкие измерения, однако, показали, что энергетический спектр α -частиц, испускаемых данным радиоактивным элементом, обнаруживает «тонкую структуру», т. е. испускается несколько групп α -частиц, причем в пределах каждой группы их энергии практически постоянны. Дискретный спектр α -частиц свидетельству­ет о том, что атомные ядра обладают дискретными энергетическими уровнями.

Для α -распада характерна сильная зависимость между периодом полураспада Т_1/2 и энергией Е вылетающих частиц. Эта взаимосвязь определяется эмпирическим законом Гейгера — Нэттола (1912)*, который обычно выражают в виде зависимости междупробегом R_α, (расстоянием, проходимым частицей в веществе до ее полной oстановки) α -частиц в воздухе и постоянной радиоактивного распада А:

(257.1)

где А и В—эмпирические константы, λ=(ln2)/T_1/2. Согласно (257.1),чем меньше период полураспада радиоактивного элемента, тем больше пробег, а следовательно, и энергия испускаемых им л-частиц. Пробег α -частиц в воздухе (при нормальных условиях) составляет несколько сантиметров, в более плотных средах он гораздо меньше, составляя сотые доли миллиметра (α -частицы можно задержать обычным листом бумаги).

Опыты Резерфорда по рассеянию л-частиц на ядрах урана показали, что ос-частицы вплоть до энергии 8,8 МэВ испытывают на ядрах резерфордовское рассеяние, т. е. силы, действующие на α -частицы со стороны ядер, описываются законом Кулона. Подобный характер рассеяния

α-частиц указывает на то, что они еще не вступают в область действия ядерных сил, т. е. можно сделать вывод, что ядро окружено потенциальным барьером, высота которого не меньше 8,8 МэВ. С другой стороны, α-частицы, испускаемые ураном, имеют энергию 4,2 МэВ. Следовательно, α-частицы вылетают из

α-радиоактивного ядра. с энергией, заметно меньшей высоты потенциаль­ного барьера. Классическая механика этот результат объяснить не могла.

Объяснение α -распада дано квантовой механикой, согласно которой выпет α -части­цы из ядра возможен благодаря туннельному эффекту (см. § 221) — проникновению α -частицы сквозь потенциальный барьер. Всегда имеется отличная от нуля вероятность того, что частица с энергией, меньшей высоты потенциального барьера, пройдет сквозь вето, т. с., действительно, из α-радиоактивного ядра α-частицы могут вылетать с энер­гией, меньшей высоты потенциального барьера. Этот эффект целиком обусловлен волновой природой α -частиц.

Вероятность прохождения α -частицы сквозь потенциальный барьер определяется его формой и вычисляется на основе уравнения Шредингера. В простейшем случае потенциального барьера с прямоугольными вертикальными стенками (см. рве. 298, а) коэффициент прозрачности, определяющий вероятность прохождения сквозь него, определяется рассмотренной ранее формулой (221.7):

Анализируя это выражение, видим, что коэффициент прозрачности D тем больше (следовательно, тем меньше период полураспада), чем меньший по высоте (U) и шири­не (l) барьер находится на пути α -частицы. Кроме того, при одной и той же потенциаль­ной кривой барьер на пути частицы тем меньше, чем больше ее энергия Е. Таким образом качественно подтверждается закон Гейгера — Нэттола (см. (257.1)).

§ 258. β-Распад. Нейтрино

Явление β^--распада (в дальнейшем будет показано, что существует и β⁺-распад) подчиняется правилу смещения (256.5)

и связано с выбросом электрона. Пришлось преодолеть целый ряд трудностей с трак­товкой β^--распада.

Во-первых, необходимо было обосновать происхождение электронов, выбрасыва­емых в процессе β^--распада. Протонно-нейтронное строение ядра исключает возмож­ность вылета электрона из ядра, поскольку в ядре электронов нет. Предположение же, что электроны вылетают не из ядра, а из электронной оболочки, несостоятельно, поскольку тогда должно было бы наблюдаться оптическое или рентгеновское излуче­ние, что не подтверждают эксперименты.

Во-вторых, необходимо было объяснить непрерывность энергетического спектра испускаемых электронов (типичная для всех изотопов кривая распределения β^--частиц по энергиям приведена на рис. 343). Каким же образом β^--активные ядра, обладающие до и после распада вполне определенными энергиями, могут выбрасывать электроны со значениями энергии от нуля до некоторого максимального E_max. Т. е. энергетичес­кий спектр испускаемых электронов является непрерывным? Гипотеза о том, что при β^--распаде электроны покидают ядро со строго определенными энергиями, но в ре­зультате каких-то вторичных взаимодействий теряют ту или иную долю своей энергии, так что их первоначальный дискретный спектр превращается в непрерывный, была опровергнута прямыми калориметрическими опытами. Так как максимальная энергия Е_max определяется разностью масс материнского и дочернего ядер, то распады, при которых энергия электрона Е<Е_max,как бы протекают с нарушением закона сохранения энергии. Н. Бор даже пытался обосновать это нарушение, высказывая предположе­ние, что закон сохранения энергии носит статистический характер и выполняется лишь в среднем доя большого числа элементарных процессов. Отсюда видно, насколько принципиально важно было разрешить это затруднение.

В-третьих, необходимо было разобраться с несохранением спина при β^--распаде. При β^--распаде число нуклонов в ядре не изменяется (таккак не изменяется массовое число А), поэтому не должен изменяться и спин ядра, который равен целому числу h при четном A и полуцелому h при нечетном А. Однако выброс электрона, имеющего спин h/2, должен изменить спив ядра на величину h/2.

Последние два затруднения привели В. Паули к гипотезе (1931) о том, что при β^--распаде вместе с электроном испускается еще одна нейтральная частица —нейтрино. Нейтрино имеет нулевой заряд, спин 1/2 (в единицах h) и нулевую (а скорее <10^-4m_e массу покоя; обозначается ⁰₀ν_e. Впоследствии оказалось, что при β^--распаде испускается не нейтрино, аантинейтрино (античастица по отношению к нейтрино; обозначается ⁰₀ν_е,).

Гипотеза о существовании нейтрино позвонила Э. Ферми создать теорию β^--распада (1934), которая в основном сохранила свое значение и в настоящее время, хотя экспериментально существование нейтрино было доказано болеечем через 20 лет (1956). Столь длительные «поиски» нейтрино сопряжены с большими трудностями, обусловленными отсутствием у нейтрино электрического заряда и массы. Нейтри­но — единственная частица, не участвующая ни в сильных, ни в электромагнитных взаимодействиях; единственный вид взаимодействий, в котором может принимать участие нейтрино, — слабое взаимодействие. Поэтому прямое наблюдение нейтрино весьма затруднительно. Ионизирующая способность нейтрино столь мала, что один акт ионизации в воздухе приходится на 500км пути. Проникающая же способность нейтрино столь огромна (пробег нейтрино с энергией 1 МэВ в свинце составляет примерно 10¹⁸ м), что затрудняет удержание этих частиц в приборах.

Для экспериментального выявления нейтрино (антинейтрино) применялся поэтому косвенный метод, основанный на том, что в реакциях (в том числе и с участием нейтрино) выполняется закон сохранения импульса. Таким образом, нейтрино было обнаружено при изучении отдачи атомных ядер при β^--распаде. Если при β^--распаде ядра вместе с электроном выбрасывается и антинейтрино, то векторная сумма трех импульсов — ядра отдачи, электрона и антинейтрино — должна быть равна нулю. Это действительно подтвердилось на опыте. Непосредственное обнаружение нейтрино ста­ло возможным лишь значительно позднее, после появления мощных реакторов, позво­ляющих получать интенсивные потоки нейтрино.

Введение нейтрино (антинейтрино) позволило ве только объяснить кажущееся несохранение спина, во и разобраться с вопросом непрерывности энергетического спектра выбрасываемых электронов. Сплошной спектр β^--частиц обусловлен распределением энергии между

Рис. 343

электронами и антинейтрино, причем сумма энергий обеих частиц равна Е_max. В одних актах распада большую энергию получает антинейтрино, в других — электрон; в граничной точке кривой на рис. 343, где энергия электрона равна Е_max вся энергия распада уносится электроном, а энергия антинейтрино равна нулю.

Наконец, рассмотрим вопрос о происхождении электронов при β^--распаде. Поскольку электрон не вылетает из ядра и не вырывается из оболочки атома, было сделано предположение, что

β^-электрон рождается в результате процессов, происходящих внутри ядра. Так как при

β^--распаде число нуклонов в ядре не изменяется, а Z увеличи­вается на единицу (см. (265.5)), то единственной возможностью одновременного осуще­ствления этих условий является превращение одного из нейтронов β^- активного ядра в протон с одновременным образованием электрона и вылетом антинейтрино:

(258.1)

В этом процессе выполняются законы сохранения электрических зарядов, импульса и массовых чисел. Кроме того, данное превращение энергетически возможно, так как масса покоя нейтрона превышает массу атома водорода, т. е. протона и электрона вместе взятых. Данной разности в массах соответствует энергия, равная 0,782 МэВ. За счет этой энергии может происходить самопроизвольное превращение нейтрона в про­тон; энергия распределяется между электроном и антинейтрино.

Если превращение нейтрона в протон энергетически выгодно и вообще возможно, то должен наблюдаться радиоактивный распад свободных нейтронов (т.e.. нейтронов вне ядра). Обнаружение этого явления было бы подтверждением изложенной теории β^--распада. Действительно, в 1950 г. в потоках нейтронов большой интенсивности, возникающих в ядерных реакторах, был обнаружен радиоактивный распад свободных нейтронов, происходящий по схеме (258.1). Энергетический спектр возникающих при этом электронов соответствовал приведенному на рис. 343, а верхняя граница энергии электронов Е_max оказалась равной рассчитанной выше (0,782 МэВ).