Закон Ома (в обобщённой форме)

Закон Ома применяется для расчёта токов и напряжений в отдельных ветвях цепи или для одноконтурной замкнутой цепи, не имеющей разветвлений.

При написании закона Ома следует прежде всего выбрать произвольно некоторое положительное направление тока.

Для ветви, состоящей только из сопротивлений и не содержащей ЭДС (см. рис.3.1. для ветви «ba»), при положительном направлении тока от (•) b к (•) a имеем:

,

где φ_b, φ_a – потенциалы точек (узлов a, b);

U_ba – разность потенциалов между точками b и a;

R_ba - эквивалентное сопротивление цепи, R_ba = R1 + R2

Рис.2.1.

Для ветви, состоящей из сопротивлений и ЭДС (ветвь acb), рис.2.1 ток равен:

,

где U_ab – напряжение на концах ветви acb, отсчитываемое по выбранному положительному направлению тока;

ΣE – алгебраическая сумма ЭДС, находящаяся в этой ветви (Е1 + Е2)

2.2 Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи. Он вытекает из принципа непрерывности электрического тока. Охватим узел цепи замкнутой поверхностью S (рис.2.2).

Рис.2.2.

В соответствии с принятыми допущениями вся электрическая ёмкость в цепи с сосредоточенными параметрами предполагается сосредоточенной в конденсаторах, включённых в цепь. Это соответствует пренебрежению токами электрического смещения, отходящими от соединительных проводов к другим участкам цепи. Таким образом, через замкнутую поверхность S проходят только токи проводимости в проводниках, пересекающих эту поверхность. Согласно принципу непрерывности тока в данном случае получим:

,

т. е. - сумма токов, расходящихся от узла электрической цепи, равна нулю.

-плотность тока,

При любом числе ветвей имеем: , т.е. алгебраическая сумма токов, расходящихся от узла электрической цепи, равна нулю.

При составлении уравнений согласно первому закону Кирхгофа необходимо задаться условными положительными направлениями токов во всех ветвях, обозначив их на схеме стрелками. От узла, как правило, принимаем за положительное направление для токов, а знак «минус» приписываем токам, которые входят в узел. Для случая на рис.2.3 уравнение по первому закону Кирхгофа будет иметь вид: : -i₁ + i₂ + i₃ = 0

Рис.2.3.

Если в результате расчёта будет получено для некоторого тока в некоторый момент времени положительное число (i_k > 0), то это значит, что ток имеет в данный момент времени действительное направление согласно стрелок. Если же будет получено i_k < 0, то этот ток в действительности направлен против стрелки.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи. Он вытекает из соотношения:

ЭДС, действующая вдоль некоторого пути, равна линейному интегралу вдоль этого пути напряжённости стороннего электрического поля, а также электрического поля, индуктированного изменяющимся магнитным полем.

Электрическое напряжение или падение напряжения связано с результирующим электрическим полем.

Электрическое напряжение вдоль некоторого пути от (·) А до (·) В равно линейному интегралу напряжённости результирующего электрического поля (электростатического, стороннего, индуктированного) вдоль этого пути.

Рис. 2.4.

Величина равна сумме ЭДС.

источников сторонних ЭДС, действующих в контуре.

Величина включает в себя все индуктированные в контуре ЭДС, т.е. как ЭДС генераторов, действующих на принципе электромагнитной индукции, так и ЭДС взаимной индукции и самоиндукции, индуктируемых в катушках, включённых в контур. Обозначив сумму ЭДС источников энергии, действующих во всех параллельных ветвях контура в виде:

Будем иметь:

Итак, второй закон Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма падений напряжений во всех ветвях любого замкнутого контура электрической цепи равна сумме ЭДС источников электрической энергии, действующих в этом контуре.

Если в k-той ветви содержится в общем случае участок с активным сопротивлением R_k, катушка индуктивности L_k и конденсатор с ёмкостью C_k, то падение напряжения вдоль всей этой ветви будет складываться из падений напряжений U_RK, U_CK, U_LK на этих элементах, т.е.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа должны быть заданы положительные направления токов i_k иЭДС e_k источников энергии во всех ветвях. Положительные направления падений напряжений u_k считаем совпадающими с положительными направлениями токов i_k