Машины постоянного тока

Назначение, классификация, области применения и паспортные данные машин постоянного тока. Устройство, принцип действия и основные характеристики машин постоянного тока: генератора и электродвигателя. Электродвижущая сила и электромагнитный момент машины. Способы возбуждения. Пуск и регулирование частоты вращения. Бесконтактные (вентильные) машины постоянного тока и их применение.

Конструкторские и эксплуатационные особенности машин постоянного тока, применяемых в сельском хозяйстве.

Электроснабжение

Назначение и основные типы электрических станций. Электростанции на основе возобновляемых источников энергии: Солнца, воды, ветра, растительных и биологических видов топлива. Передвижные и резервные электростанции.

Назначение, основные типы и электрооборудование электрических подстанций. Основные схемы и особенности электроэнергоснабжения сельскохозяйственных потребителей.

Электрические нагрузки. Линии электропередачи воздушные и кабельные.

Государственная политика электроэнергосбережения при производстве, передаче, распределении и применении электрической энергии. Виды основных потерь электрической энергии и способы их снижения. Показатели качества электроэнергии и их влияние на работу однофазных и трехфазных электроприемников. Основные правила безопасной эксплуатации стационарных и передвижных электроустановок в сельском хозяйстве.

Варианты задач и методические указания

по выполнению контрольноГО ЗАДАНИЯ

Учебным планом для студентов-заочников по курсу «Электротехника и электроника» предусмотрено выполнение одного контрольного задания. Задание предусматривает решение пяти контрольных задач. Кроме того, каждое контрольное задание разбито на варианты.

Студенты-заочники должны готовить решение контрольного задания по своему варианту. Номер принципиальной электрической схемы выбирается по предпоследней цифре шифра студента, по последней цифре шифра выбирается номер варианта.

При выполнении контрольного задания необходимо соблюдать следующие правила:

1. Выполнение каждой задачи должно сопровождаться краткими объяснениями, необходимыми обоснованиями и подробными вычислениями;

2. Задачу следует решить сначала в общем виде (формулы в буквенных выражениях), и только затем, после необходимых преобразований, подставлять соответствующие числовые значения;

3. При вычислении каждого значения нужно пояснить словами, какая величина определяется;

4. Размерность всех заданных в условиях задач величин и полученных результатов необходимо указать в соответствии с системой СИ;

5. Электрические схемы должны быть вычерчены согласно установленным правилам (ГОСТ 2.702-75; 2.705-70; 2.722-68; 2.723-74; 2.728-74; 2.730-73; 2.710-81 «Обозначения буквенно-цифровые в электрических схемах»);

6. Графический материал желательно выполнять на миллиметровой бумаге;

7. Задача должна быть написана разборчивым почерком с ясным изображением букв и цифр текста, формул и числовых выкладок.

Чтобы получить полное представление по рассматриваемому вопросу, перед выполнением контрольного задания студент должен изучить соответствующую литературу, а также решить упражнения и задачи, приведенные в учебниках. Основные моменты решения задач, в дополнение к рекомендуемой литературе, приводятся ниже в методических рекомендациях.

Задача 1

В сеть с переменным синусоидальным напряжением U и током I включены последовательно резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы (рис.1). Данные для расчета заданы в табл.1, в которой указаны значения напряжения или тока, активные сопротивления, индуктивности и емкости, частота питающего напряжения.

Требуется определить:

1. Показания измерительных приборов, включенных в цепь: амперметра, вольтметра, ваттметра и фазометра.

2. Построить векторную диаграмму напряжений.

3. Для принципиальных электрических схем № 1, 3, 5 определить собственную частоту колебаний f_o.

4. Для принципиальной электрической схемы № 1 определить значение ёмкости С при которой в цепи наступит резонанс напряжений.

5. Для принципиальной электрической схемы №4 определить значение индуктивности L, при которой в цепи наступит резонанс напряжений.

Методические рекомендации по решению задачи 1.

Первая задача относится к расчету однофазной цепи переменного синусоидального тока с последовательным соединением резисторов R_i, индуктивных катушек X_Lj и конденсаторов Х_CК. Для решения задачи необходимо изучить § 5.7., § 5.8., § 5.5 из [1] или § 3.10, § 3.11 из [2], с. 65...68.

В условии задачи даны численные значения активных сопротивлений R в омах (Ом), индуктивностей катушек L в милигенри (мГн), ёмкостей конденсаторов С в микрофарадах (мкФ), частота напряжения или тока f в герцах (Гц), входное напряжение U в вольтах (В) или входной ток I в амперах (А), табл. 1.

Сопротивление индуктивной катушки X_L определяется по формуле:

X_L = wL = 2pfL, (1)

где w - угловая частота, рад/с;

f - промышленная частота, Гц;

L - индуктивность катушки, Гн.

Сопротивление конденсатора:

(2)

где С - ёмкость конденсатора, Ф.

Рис 1. Принципиальные электрические схемы к задаче 1.

Таблица 1 – Исходные данные к задаче 1

Варианты	Данные для расчёта
Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра	U	I	f	R1	R2	L	C1	C2
В	А	Гц	Ом	Ом	мГн	мкФ	мкФ
0…1 схема №1	0...1		-						-
2…3		-						-
4…5		-						-
6…7		-						-
8…9		-						-
2…3 схема №2	0...1	-	0,2					-	-
2…3	-	0,4					-	-
4…5	-	0,6					-	-
6…7	-	0,8					-	-
8…9	-	1,0					-	-
4…5 схема №3	0...1		-
2…3		-
4…5		-
6…7		-
8…9		-
6…7 схема №4	0...1		-				-
2…3		-				-
4…5		-				-
6…7		-				-
8…9		-				-
8…9 схема №5	0...1		-						-
2…3		-						-
4…5		-						-
6…7		-						-
8…9		-						-

Примечание. Чтобы получить значения реактивных сопротивлений в Омах, необходимо в соответствующие формулы подставлять значения индуктивностей и емкостей соответственно в генри (Гн) и фарадах (Ф) (1мГн = 10^-3 Гн , 1мкФ = 10^-6 Ф).

Полное сопротивление Z последовательной цепи вычисляется по формуле:

, (3)

где S- оператор, означающий суммирование;

i - порядковый номер элемента.

Сила тока в цепи определяется по заданному напряжению U и полному сопротивлению Z по закону Ома:

. (4)

Входное напряжение определяется по соответствующей формуле:

. (5)

Активная мощность цепи в ваттах (Вт) или в киловаттах (кВт) вычисляется по формуле:

. (6)

Индуктивная мощность цепи в варах (вар) или в киловарах (квар) вычисляется по формуле:

. (7)

Ёмкостная мощность цепи также в варах или киловарах вычисляется по формуле:

. (8)

Полная мощность цепи в вольтамперах (ВА) или в киловольтам-перах (кВА):

. (9)

Показание ваттметра численно равно значению активной мощности из формулы (6), а показание фазометра определяется по формуле

. (10)

где R_К - активное сопротивление участка цепи к которому подключена катушка напряжения фазометра;

Z_К - полное сопротивление данного участка.

Показание вольтметра, вычисляется по формуле (5), в которой сопротивление Z заменяется сопротивлением Z_К участка цепи, к которому подключен вольтметр.

Показание амперметра численно равно значению тока I из формулы (4).

Собственная частота колебаний f_O вычисляется по формуле:

. (11)

где L - общая индуктивность цепи, Гн;

С - общая ёмкость цепи, Ф.

Формулы для вычисления L и C:

L = L₁ + L₂ + … + L_i; (12)

. (13)

Значения резонансной ёмкости или индуктивности определяется из условия резонанса напряжений для последовательной цепи:

. (14)

Векторную диаграмму напряжений цепи нужно строить следующим образом:

1) записать векторное уравнение напряжений на основании 2-го закона Кирхгофа:

. (15)

2) выбрать базовый вектор, относительно которого строят векторную диаграмму напряжений. В последовательной цепи это, как правило, вектор тока Ī;

3) учитывать, что векторы Ū_Ri совпадают по фазе с вектором тока Ī; векторы Ū_Li опережают вектор Ī на 90⁰; векторы Ū_Ci отстают от вектора Ī на 90⁰. Кроме того, иметь в виду, что векторные слагаемые формулы (15) подчиняются законам переместительности и сочетательности.

Задача 2

В сеть с переменным синусоидальным напряжением U и током I, частотой f = 50 Гц включены последовательно-параллельно резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы (рис.2). Данные для расчета параллельной цепи заданы в табл. 2, в которой указаны значения напряжения или тока, активные, индуктивные и емкостные сопротивления (данные к задаче выбираются согласно последней цифре шифра студента).

Требуется определить:

1. Показания электроизмерительных приборов включенных в цепь: амперметра, вольтметра, ваттметра и фазометра.

2. Построить векторную диаграмму токов.

Методические рекомендации по решению задачи 2.

Вторая задача относится к расчету однофазной цепи переменного тока с последовательно-параллельным соединением резисторов, индуктивных катушек и конденсаторов. Для её решения предварительно нужно изучить § 5.9, § 5.10 из [2], с. 73...77.

Даны численные значения сопротивлений R₁, R₂ X_L1, X_L2, X_C1, X_C2. Заданы также входное напряжение U или входной ток I в действующих значениях (табл. 2).

Данную задачу можно решать методом проводимостей, поэтому необходимо определить сначала активные проводимости ветвей g_i и всей цепи g, индуктивные проводимости ветвей b_Lj и всей цепи b_L, ёмкостные проводимости ветвей b_Сk и всей цепи b_С , полную проводимость всей цепи у. Если рассматриваемая ветвь содержит сопротивления какого-либо вида R_i, X_Li, X_Ci, то проводимости вычисляются по формулам:

. (16)

Если рассматриваемая ветвь содержит два и более последовательно соединенных разнотипных элементов, то проводимость i-той ветви вычисляется по формулам:

, (17)

где Zi - полное сопротивление i-той ветви.

Рис 2. Принципиальные электрические схемы к задаче 2.

Таблица 2 – Исходные данные к задаче 2

Варианты	Данные для расчёта
Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра	U	I	R1	R2	XL1	XL2	XC1	XC2
В	А	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
0…1 схема №1	0...1		-						-
2…3		-						-
4…5		-						-
6…7		-						-
8…9		-						-
2…3 схема №2	0...1	-	0,5				-
2…3	-	1,0				-
4…5	-	1,5				-
6…7	-	2,0				-
8…9	-	2,5				-
4…5 схема №3	0...1		-		-				-
2…3		-		-				-
4…5		-		-				-
6…7		-		-				-
8…9		-		-				-
6…7 схема №4	0...1		-		-		-
2…3		-		-		-
4…5		-		-		-
6…7		-		-		-
8…9		-		-		-
8…9 схема №5	0...1		-				-		-
2…3		-				-		-
4…5		-				-		-
6…7		-				-		-
8…9		-				-		-

Активная, индуктивная, ёмкостная проводимости всей цепи вычисляется по формулам:

. (18)

Полная проводимость всей цепи определяется по формуле:

. (19)

Входной ток I определяется по закону Ома:

I = U·у. (20)

Входное напряжение по заданному току вычисляется из формулы (20).

Показания ваттметра и фазометра вычисляются по соответствующим формулам:

; (21)

. (22)

Примечание. Для некоторых вариантов показание фазометра вычисляется по формуле:

, (23)

где q_К - общая активная проводимость к-го участка цепи, содержащего одну или две параллельные ветви, См;

y_К - полная проводимость к-го участка цепи, См.

При построении векторной диаграммы токов необходимо выполнить:

1) записать для данной цепи векторное уравнение токов на основе 1-го закона Кирхгофа:

Ī= Ī₁ + Ī₂ + Ī₃ +…+Ī_i, (24)

где Ī₁, Ī₂, Ī₃,…Ī_i - векторы общего тока и токов ветвей заданной цепи.

Численные значения токов ветвей определяют на основе закона Ома:

, (25)

где Z₁, Z₂, Z₃ - полные сопротивления ветвей, Ом;

2) выбрать базовый вектор, относительно которого строится диаграмма токов, в параллельной цепи это вектор напряжения Ū;

3) фазовые углы между векторами токов и вектором напряжения можно определять по формуле:

, (26)

где Z_i- полное сопротивление соответствующей ветви, Ом;

R_i - сумма активных сопротивлений ветви, Ом.

Задача 3

Однофазные токоприемники соединены способом «звезда» и включены в трехфазную сеть с линейным напряжением U. Тип сопротивлений, их численное значение, а также линейное напряжение U заданы в табл. 3. Приемники фаз А, В, С соединены последовательно или параллельно согласно принципиальным электрическим схемам (рис. 3).

Требуется определить:

1. Силу токов I_А, I_В, I_С в фазах токоприемников А, В, С.

2. Активную, реактивную, полную мощность каждой фазы в отдельности, а также активную, реактивную и полную мощность всех трех фаз.

3. Построить векторную диаграмму токов и напряжений и графически определить силу тока I_N в нейтральном проводе.

Методические рекомендации по решению задачи 3.

Третья задача относится к расчету трехфазных цепей переменного тока, в которых потребители соединены способом «звезда».

Для её решения необходимо изучить § 7.1...§ 7.3 из [1] или § 4.1... § 4.4 из [2], стр. 104...114.

Дана трехфазная четырехпроводная несимметричная цепь с последовательно или параллельно соединенными элементами (активными и реактивными). Задано входное линейное напряжение.

Для определения линейного (фазного) тока I_А, I_В, I_С необходимо найти полное сопротивление фазы Z_i, если элементы соединены последовательно, или полную проводимость фазы У_i, если элементы соединены параллельно. Тогда токи определяются по формулам:

, (27)

или

I_А = U_А·У_А; I_В = U_В·У_В; I_С = U_С·У_С, (28)

где U_А, U_В, U_С - фазное напряжение цепи, В;

Z_А, Z_В, Z_С, У_А, У_В, У_А - полные сопротивления или проводимости фаз (смотри задачи 1, 2).

Рис 3. Принципиальные электрические схемы к задаче 3.

Таблица 3 – Исходные данные к задаче 3

Варианты	Данные для расчёта
Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра	UЛ	RА	RВ	RС	XLА	XLB	XLС	XСА	XCВ
В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
0…1 схема №1	0...1							-	-	-
2…3							-	-	-
4…5							-	-	-
6…7							-	-	-
8…9							-	-	-
2…3 схема №2	0...1		-		-	-				-
2…3		-		-	-				-
4…5		-		-	-				-
6…7		-		-	-				-
8…9		-		-	-				-
4…5 схема №3	0...1			-	-	-	-		-
2…3			-	-	-	-		-
4…5			-	-	-	-		-
6…7			-	-	-	-		-
8…9			-	-	-	-		-
6…7 схема №4	0...1					-				-
2…3					-				-
4…5					-				-
6…7					-				-
8…9					-				-
8…9 схема №5	0...1						-	-	-
2…3						-	-	-
4…5						-	-	-
6…7						-	-	-
8…9						-	-	-

Активная мощность фазы в случае последовательно или параллельно соединенным элементам вычисляется по формулам:

или , (29)

где SR_i - сумма активных сопротивлений фазы, Ом;

g_i - активная проводимость фазы, См.

Индуктивная мощность фазы Q_Li и емкостная мощность фазы Q_Ci определяются аналогично, только нужно подставлять вместо R_i и g_i соответственно X_Li, X_Ci, В_Li, В_Ci.

Полная мощность фазы S_i вычисляется по формуле (9), исключая при этом ненужные слагаемые.

Активная мощность всей цепи вычисляется по формуле:

Р =SР_i. (30)

Реактивная мощность всей цепи вычисляется по формуле:

Q = SQ_Li – SQ_Ci. (31)

Полная мощность всей цепи определяется по формуле:

(32)

Для построения векторной диаграммы линейных и фазных напряжений и токов необходимо определить углы сдвига между фазными напряжениями и соответствующими фазными токами для всех трех фаз.

Если элементы фазы соединены последовательно, то угол вычисляется по формуле:

, (33)

где R_i - активное сопротивление i-ой фазы, Ом;

X_i - реактивное сопротивление i-той фазы, Ом.

Примечание. Реактивное сопротивление каждой фазы вычисляется по формуле:

. (34)

Если сопротивления фазы соединены параллельно, то угол j_i определяется по формуле:

, (35)

где g_i - активная проводимость i-ой фазы, См;

b_i - реактивная проводимость i-ой фазы, См.

Примечание. Реактивная проводимость i-ой фазы вычисляется по формуле:

. (36)

При построении векторной диаграммы необходимо выполнить следующие операции:

1) записать для данной цепи одно векторное уравнение по первому закону Кирхгофа для токов и три векторных уравнения для напряжений по второму закону Кирхгофа:

I_А+ I_В+I_С=I_N (37)

(38)

2) векторную диаграмму напряжений начинать с построения симметричной звезды векторов фазных напряжений Ū_А, Ū_В, Ū_С. Линейные напряжения Ū_АВ, Ūвс, Ū_СА строить как векторные разности соответствующих фазных напряжений (38);

3) линейные (фазные) токи Ī_А, Ī_В, Ī_С нужно строить под соответствующими фазовыми углами j_i, относительно своих фазных напряжений;

4) вектор тока Ī_N в нейтральном проводе получить на диаграмме согласно уравнению (37).

Задача 4

Трехфазный понижающий силовой трансформатор имеет технические данные, приведенные в табл. 4: номинальную мощность S_н, номинальное высшее линейное напряжение U_1Л, номинальное низшее линейное напряжение U_2Л, мощность потерь холостого хода (при номинальном напряжении) Р_О, мощность потерь короткого замыкания (при номинальном токе) Р_К, схемы соединения первичных и вторичных обмоток трансформатора (рис. 4).

Требуется определить:

1. Линейный и фазный коэффициенты трансформации трансформатора.

2. Фазные напряжения трансформатора.

3. Линейные и фазные токи трансформатора.

4. Коэффициент полезного действия при коэффициенте мощности нагрузки cosj_м = 0,9 и коэффициенте нагрузки b = 75% от номинальной.

5. Годовой коэффициент полезного действия при полной нагрузке b = 1 и коэффициенте мощности cosj_м = 0,8, времени работы под нагрузкой в году Т = 7000 ч.

6. Построить векторную диаграмму линейных и фазных напряжений для первичных и вторичных обмоток трансформатора и определить группу соединения обмоток.

Методические рекомендации по решению задачи 4.

Четвертая задача относится к расчету трехфазного силового трансформатора, способ соединения обмоток которого задан. Для решения задачи необходимо изучить §13.10 из [1] или §9.8 из [2], стр. 248…255.

Распространенными схемами соединения обмоток трансформаторов являются схема «звезда», обозначаемая буквой У (или символом Y), и схема «треугольник», обозначаемая буквой Д (или символом D).

Рис 4. Принципиальные электрические схемы к задаче 4.

Таблица 4 – Исходные данные к задаче 4

Варианты	Данные для расчёта
Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра	S	U1Л	U2Л	РО	РК	Схема соединения обмоток
кВА	кВ	кВ	кВт	кВт
0…1 схема №1	0...1			0,25	0,12	0,6	U/U
2…3			0,4	0,12	0,6
4…5			0,25	0,17	0,88
6…7			0,4	0,17	0,88
8…9			0,25	0,25	1,28
2…3 схема №2	0...1			0,25	0,44	1,97	U/U
2…3			0,4	0,44	1,97
4…5			0,25	0,54	2,75
6…7			0,4	0,54	2,75
8…9			0,25	0,66	2,75
4…5 схема №3	0...1			0,25	1,08	5,5	U/D
2…3			0,4	1,08	5,5
4…5			0,25	1,35	5,5
6…7			0,4	1,35	5,5
8…9			0,4	1,6	7,6
6…7 схема №4	0...1			0,4	2,75	12,2	U/D
2…3			6,5	2,75	12,2
4…5			0,4	4,5
6…7			6,5	4,5
8…9			0,4	4,95	16,5
8…9 схема №5	0...1			6,5	8,5	33,5	D/U
2…3			6,5	9,5	33,5
4…5			10,5	9,5	33,5
6…7			6,5	12,3
8…9			6,5	13,5	46,5

Обмотка высшего напряжения (ВН) может быть соединена или в «звезду» или в «треугольник» независимо от способа соединения обмотки низшего напряжения (НН). Очевидно, что число основных схем соединения обмоток равно четырем, а именно Y/Y , D/D , Y/D, D/Y. Здесь над чертой показано обозначение схемы соединения обмоток ВН, под чертой – обмоток НН. Начала обмоток ВН обозначаются заглавными латинскими буквами А, В, С; концы этих же обмоток буквами Х, У, Z. Начала обмоток НН обозначаются прописными латинскими буквами а, в, с; концы – x, y, z.

Разнообразие схем и способов соединений обмоток приводит к необходимости указывать численное значение фазового угла между векторами линейных одноименных напряжений обмоток ВН и НН трансформатора. Фазовые углы определяют так называемые группы соединения обмоток. Всего насчитывается двенадцать групп от 0 до 11 включительно.

Трехфазные трансформаторы имеют два коэффициента трансформации – линейный и фазный. Линейный коэффициент определяется как отношение линейного напряжения U_1л (U_1н) обмотки ВН к линейному напряжению U_2л (U_2н) обмотки НН:

. (39)

Фазный коэффициент трансформации равен отношению фазного напряжения обмотки ВН U_1ф к фазному напряжению обмотки НН U_2ф:

. (40)

При соединении обмоток по способу «звезда» используют формулы:

, (41)

I_Л=I_Ф. (42)

При соединении обмоток по способу «треугольник» используют формулы:

U_Л=U_Ф, (43)

. (44)

Для определения токов обмоток ВН и НН используют формулы полной мощности трансформатора:

S_1Н=S_2Н , (45)

или

. (46)

Коэффициент полезного действия трансформатора можно определять по формуле:

, % (47)

где cos j₂ – коэффициент активной мощности потребителя;

Р_о – мощность потерь холостого хода, кВт;

Р_к – мощность потерь короткого замыкания, кВт;

b – коэффициент нагрузки трансформатора.

Его можно определить по формуле:

. (48)

Годовой к. п. д. учитывает экономичность работы трансформатора за год:

, % (49)

где Т_о = 8760 ч, Т=7000 ч.

При построении векторной диаграммы напряжений трансформатора с высшей и низшей сторон необходимо:

1) построить векторную диаграмму линейных и фазных напряжений обмоток ВН: Ū_АХ, Ū_ВY, Ū_СZ, Ū_АВ, Ū_ВС, Ū_СА. Следует учитывать, что при соединении обмоток трансформатора в треугольник линейные напряжения равны фазным;

2) построить векторную диаграмму линейных и фазных напряжений обмоток НН: Ū_ax, Ū_вy, Ū_сz, Ū_ав, Ū_вс, Ū_са. Векторы одноименных фазных напряжений обмоток ВН и НН параллельны между собой, например Ū_АХïïŪ_ax, Ū_ВYïïŪ_вy, Ū_СZïïŪ_сz;

3) для определения группы соединения обмоток трансформатора нужно по векторной диаграмме вычислить, фазовый угол между одноименными линейными векторами напряжений обмоток ВН и НН, например, угол между векторами Ū_АВ и Ū_ав. Число получающееся в результате деления значений этого угла на 30⁰ и дает искомую группу соединения обмоток трансформатора.

Примечание. Фазовый угол сдвига следует отсчитывать от вектора линейного напряжения обмотки ВН до одноименного вектора линейного напряжения обмотки НН по часовой стрелке.

Примеры решения задач

Задача 1. В сеть с переменным синусоидальным напряжением U = 120 В, частотой f = 50 Гц последовательно включены: L = 38 мГн; R₁ = 5 Ом; R₂ = 3 Ом; C = 177 мкФ.

Определить показания измерительных приборов амперметра, вольтметра, ваттметра и фазометра (рис. 5), резонансную частоту fо, построить векторную диаграмму напряжений.

Рис 5. Принципиальная электрическая схема к решению задачи 1.

Р е ш е н и е

1. Сопротивление индуктивной катушки:

X_L = 2pfL = 2·3,14·50·0,038 = 12 Ом.

2. Сопротивление конденсатора:

3. Полное сопротивление цепи:

4. Показание амперметра:

5. Показание ваттметра:

Р = I²·(R₁+ R₂) = 10²·(5 + 3) = 800 Вт.

6. Показание вольтметра на участке цепи:

В.

7. Показание фазометра:

8. Значение резонансной частоты:

Гц.

9. Для построения векторной диаграммы выберем масштабы m_U, В/мм, m_I, А/мм и вычислим напряжение на отдельных элементах цепи:

U_L = X_L I = 12 · 2 = 144 В;

U_R1 = R₁ I = 5 · 12 = 60 В;

U_R2 = R₂ I = 3 · 12 = 36 В;

U_C = X_C I = 18 · 12 = 216 В.

Векторная диаграмма в выбранном масштабе построена на рис. 6.

Рис 6. Векторная диаграмма к решению задачи 1.

Векторы напряжений на активных сопротивлениях Ū_R1 и Ū_R2 совпадают по направлению с вектором тока Ī, вектор Ū_L опережает, а вектор Ū_C отстает от вектора тока Ī на четверть периода или 90⁰. Вектор напряжения на зажимах цепи U равен геометрической сумме напряжений на всех ее элементах.

Задача 2. В сеть с переменным синусоидальным напряжением U = 20 В, частотой f = 50 Гц параллельно включены R₁ = 3 Ом, X_L = 4 Ом, R₂ = 4 Ом, X_C = 3 Ом, R₃ = 4 Ом (рис. 7).

Рис 7. Принципиальная электрическая схема к решению задачи 2.

Определить показания измерительных приборов амперметра, ваттметра, фазометра, построить векторную диаграмму токов.

Р е ш е н и е

1. Активная проводимость первой ветви:

См.

2. Индуктивная проводимость первой ветви: