Список рекомендуемых источников

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Забайкальский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ЗабГУ)

ФДПО

Теория электрических цепей

(144 часа, контрольная работа, зачет)

Краткое содержание курса

Тема 1. Основные понятия и элементы и характеристики электрических цепей и схем.

Тема 2. Основные законы и методы анализа электрических цепей постоянного тока.

Тема 3. Методы расчета неразветвленных электрических цепей.

Тема 4. Методы расчета разветвленных электрических цепей. Правила Кирхгоффа.

Тема 5. Методы расчета разветвленных электрических цепей. Метод контурных токов.

Тема 6. Методы расчета разветвленных электрических цепей. Метод узловых потенциалов, двух узлов.

Тема 7. Метод наложения. Метод эквивалентного генератора.

Тема 8. Теорема о компенсации.

Контрольная работа

Варианты контрольной работы определяются по последним двум цифрам номера зачётной книжки

Темы: Основные законы и методы анализа электрических цепей постоянного тока. Законы Ома для неоднородного и однородного участков цепи. Законы Кирхгофа. Метод контурных токов. Метод узловых потенциалов и двух узлов. Метод наложения. Метод эквивалентного генератора. Теорема о компенсации. Электрическая мощность и передача энергии.

Методические рекомендации

Задачка № 1.

Для схемы на рис.1 задано: E₁ =120 В: Е₂ = 40 В; R₁= l2 Ом: R2 = 8 Ом. Определим напряжение между точками а и b.

Рис.1

Расчет производится следующим образом.

1.Задавшись направлением I и используя закон Ома для одноконтурной замкнутой цепи, получим:

2.Искомое напряжение можно определить по обобщенному закону Ома, применен­ному к участку amb

откуда U_ab = Е₂ + IR₂ = 40 + 4 • 8 = 72 В.

3.Применим закон Ома к участку anb:

U_ba = IR₁ - Е₁ = 4 • 12 – 120 = -72 В

Но так как U_ab = - U_ba, то U_ab = 72 В,

Проанализировав этот простейший пример, можно сделать замечание, которое будем использовать в дальнейшем.

Замечание. Если на участке цепи, содержащем э.д.с. и сопротивление, ток и э.д.с. совпадают по направлению, то напряжение на зажимах участка меньше э.д.с. на величину падения напряжения на сопротивлении, а если направление тока противоположно направлению э.д.с.. то напряжение на зажимах участка больше э.д.с. на величину падения напряжения на со­противлении.

Данные к задаче для решения по вариантам

Вариант	E1, В	Е2, В	R1, Ом	R2, Ом	Схема
					Рис. 1.1
					Рис. 1.2
					Рис. 1.3
					Рис. 1.4
					Рис. 1.5
					Рис. 1.6
					Рис. 1.7
					Рис. 1.8
					Рис. 1.1
					Рис. 1.2
					Рис. 1.3
					Рис. 1.4
					Рис. 1.5
					Рис. 1.6
					Рис. 1.7
					Рис. 1.8
					Рис. 1.1
					Рис. 1.2
					Рис. 1.3
					Рис. 1.4

Рассматриваемые схемы

Рис. 1.1	Рис. 1.2

Рис. 1.3	Рис. 1.4

Рис. 1.5	Рис. 1.6

Рис. 1.7	Рис. 1.8

Задачка № 2.

К зажимам а и с схемы подключен вольтметр, как показано на рис.2 (Здесь и далее внутреннее сопротивление вольтметра будем полагать бес­конечно большим. Следовательно, подключение или отключение вольт­метра на режим работы цепи не влияет).

Рис.2

Если ток I = 10 А течет от а к с. то по­казание вольтметра U_ac= -l8 В. а если тот же по величине ток течет от с к а. то показание вольтметра U_ac= -20 В. , Определить величину R и Е.

Расчетная часть.

1.На основании формулы из лекции темы 1 при первом направлении тока находим:

I = (U_ac + Е)/R; U_ac = IR – Е; -18 = 10R-E:

2.При противоположном направлении тока находим:

I = (U_cа – Е)/R; U_cа = -U_ac = IR + Е; 20 = 10R₁ + Е

3.Решим совместно два уравнения:

10R - E = -18

10R + E = 20

Отсюда находим величину сопротивления R и величину источника напряжения E.

20R = 2; R = 0,1 Ом:

E = 10R + 18 = 10-0.1 + 18=19 В.

Данные к задаче для решения по вариантам

Вариант	I, А	Показания вольтметра при протекании тока от а к с	Показания вольтметра при протекании тока от с к а.
		-8	-20
		-10	-24
		-16	-26
		-18	-30
		-20	-32
		-22	-40
		-24	-46
		-26	-50
		-28	-32
		-30	-40
		-32	-46
		-34	-40
		-8	-20
		-10	-24
		-16	-26
		-18	-40
		-20	-20
		-22	-24
		-26	-26
		-28	-40

Задачка № 3.

Дана схема, изображенная на рисунке 3. Пусть заданы все э.д.с., сопротивления и разность потенциалов между точками а и b.

Необходимо найти ток, протекающий в цепи и правильно ли выбрано его направление?

Расчетная часть.

Ток может иметь любое направление. Зададим условно стрелкой. При таком направлении тока φ₁ меньше φ_а на величину IR₁ и поэтому.

φ_b = φ_а - IR₁ + Е₁ - IR₂ + Е₂ - IR₃ – Е₃ - IR₄

Из этого равенства можем вывести формулу нахождения тока в рассматриваемой схеме

Эта формула представляет собой закон Ома для участка цепи с э.д.с.
(обобщенный закон Ома).

где U_аb.= (φ_а - φ_b) - напряжение между выводами рассматриваемого участка, взятое по выбранному направлению тока;

R_аb - суммарное сопротивление участка схемы;

ΣE - алгебраическая сумма э.д.с. (если направление э.д.с. совпадает с выбранным направлением тока, то эта э.д.с. берется со знаком *плюс*, а в противном; случае - со знаком "минус").

Если в результате расчета значение тока получилось со знаком
"минус", то это значит, что действительное направление тока противопо­ложно ранее принятому.

Рис.3

Данные к задаче для решения по вариантам

Вари -ант	Е1,В	Е2,В	Е3,В	R1,Ом	R2,Ом	R3,Ом	R4,Ом	φb - φа, В

Задачка № 4.

Для схемы на рис.4 задано: J=0,08 А; r =20 кОм: Е =230 В: R₁ = 1кОм

Требуется определить все токи и проверить баланс мощности.

Рис.4

Расчётная часть

1.Цепь содержит четыре ветви, два узла (точки 1 и 2 на схеме образуют один узел, точки 3 и 4 - второй) и один источник тока. Поэтому следует составить одно уравнение по первому и два уравнения по второму зако­нам Кирхгофа.

Выбранные направления обхода контуров и направления токов пред­ставлены на рисунке.

2.Составим систему уравнений

J - I - I₂ + I₁ = 0

Е = I₁R₁ + I₂R₂

0 = I₂R₂ - Ir

3.Подставим в систему известные значения

0,08 - I - I₂ + I₁ = 0 (а)

230 = 10³I₁ + 2 • 10³I₂ (б)

0 = 2 • 10³I₂ – 2 • 10⁴I (в)

4.Из уравнения (в) находим соотношения токов I и I₂:

I = 0,1I₂

5.Из уравнения (б) находим соотношения токов I₁ и I₂:

I₁ = 0,23 - 2I₂

6.Подставляя полученные соотношения в (а), получим I₂ = 0,1 А и остальные токи; I = 0,01 А; I₁ = 0,03 А.

7.Напряжение U₁₃ на источнике тока находим из уравнения:

U₁₃ = Ir = 0,01 • 2 • 10⁴ = 200 В.

8.Мощности, доставляемые источником тока и источником э.д.с. в цепь:

U₁₃J + ЕI₁ = 200 • 0,08 + 230 • 0,03 = 229 Вт

9.Сумма мощностей нагрузок:

R₁I₁² + R₂I₂² + rI² = 10³ • 0,03² + 2 • 10³ • 0,1² + 2 • 10⁴ • 0,01² = 229 Вт

Данные к задаче для решения по вариантам

Вариант	J, А;	r, кОм	Е, В	R1, кОм	Схемы
	0,08				Рис. 4.1.
	0,09				Рис. 4.2.
	0,1				Рис. 4.3.
	0,11				Рис. 4.4.
	0,12				Рис. 4.5.
	0,08				Рис. 4.6.
	0,09				Рис. 4.1.
	0,1				Рис. 4.2.
	0,11				Рис. 4.3.
	0,12				Рис. 4.4.
	0,08				Рис. 4.5.
	0,09				Рис. 4.6.
	0,1				Рис. 4.1.
	0,11				Рис. 4.2.
	0,12				Рис. 4.3.
	0,08				Рис. 4.4.
	0,09				Рис. 4.5.
	0,1				Рис. 4.6.
	0,11				Рис. 4.1.
	0,12				Рис. 4.2.

Рис. 4.1

Рис. 4.2

Рис. 4.3

Рис. 4.4

Рис. 4.5

Рис. 4.6

Задачка № 5.

Для схемы на рис.5 задано: Е₁ = 100 В; Е₂ = 150 В; Е₃ = 28 В: J = 2 mA: R₂ = 2 кОм; R₃ = 4 кОм; R₄ = 6 кОм; R₅ = 8 кОм.

Требуется определить токи всех ветвей.

Рис.5

Расчётная часть.

1.В схеме шесть ветвей, четыре узла и один источник тока. По второму закону Кирхгофа для этой схемы необходимо составить два уравнения. столько же и по методу контурных токов.

Наличие источника тока вносит следующие особенности в формиро­вание уравнений: а) ток источника тока аналогично контурным необхо­димо направить только по одному из контуров: б) контурные токи долж­ны направляться по ветвям, не содержащим источник тока.

2. В соответствии с выбранными направлениями токов составляем урав­нения и находим токи I₁₁ и I₂₂:

I₁₁(R₄ + R₅) + I₂₂(R₄ + R₅) + JR₅ = Е₁

I₁₁(R₄ + R₅) + I₂₂(R₂ + R₃ + R₄ + R₅) + J(R₂ + R₅) = Е₂ - Е₃

14I₁₁ + 14I₂₂ + 16 • 10^-3 = 0,1

14I₁₁ + 20I₂₂ + 0,02 = 0,122

I₁₁ = 3 mА; I₂₂ = 3 mА.

3. По контурным токам определяем истинные токи ветвей

I₁ = I₁₁ = 3 mА; I₂ = I₂₂ + J = 3 + 2 = 5 mА;

I₃ = I₂₂ = 3 mА; I₄ = I₁₁ + I₂₂ = 3 + 3 = 6 mА;

I₅ = I₁₁ + I₂₂ + J = 3 + 3 + 2 = 8 mА.

Данные к задаче для решения по вариантам

Вариант	J, А;	R2, кОм	R3, кОм	R4, кОм	R5, кОм	Е1, В	Е2, В	Е3, В
	0,08
	0,09
	0,1
	0,11
	0,12
	0,08
	0,09
	0,1
	0,11
	0,12
	0,08
	0,09
	0,1
	0,11
	0,12
	0,08
	0,09
	0,1
	0,11
	0,12

Задачка № 6.

Для схемы на рис.6 задано: E₁ = E₆ =10 В: Е₂ = 6 В: E₄ =20 B; Е₅ = 30 В: Е₇ = 14В; E₈ = 8 B; Е₁₀ =12 В: Е₁₁ = 7 В; R₁ = l Ом: R₂:= R₇ = R₈ = R₁₁ = 2 Ом R₃ = 5 Ом: R₄= R₅ = 10 Oм; R₄ = R₁₁ = 4Oм; J₉ = l.5 А.

Требуется методом: узловых потенциалов определить токи в ветвях.

Записываем систему уравнений:

φ₁G₁₁ + φ₂G₁₂ + φ₃G₁₃ = I₁₁

φ₁G₂₁ + φ₂G₂₂ + φ₃G₂₃ = I₂₂

φ₁G₃₁ + φ₂G₃₂ + φ₃G₃₃ = I₃₃

Подсчитываем проводимости:

G₁₁ = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₄ + 1/R₅ + 1/R₇ = 1 + 0,5 + 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,5 = 2,4 Ом;

Рис.6

G₂₂ = 1/R₃ + 1/R₄ +1/R₅ + 1/R₆ +1/R₁₀ + 1/R₁₁ = 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,25 + 0,25 + 0,5 = 1,4 Ом;

G₃₃ = 1/R₇ + 1/R₈ + 1/R₁₀ + 1/R₁₁ = 0,5 + 0,5 + 0,25 + 0,5 = 1,75 Ом;

G₁₂ = G₂₁ = -(1/R₃ + 1/R₄ +1/R₅) = - 0,2 - 0,1 - 0,1 = -0,4 Ом;

G₁₃ = G₃₁ = - 1/R₇ = - 0,5 Ом;

G₂₃ = G₃₂ = - (1/R₁₀ + 1/R₁₁) = - 0,25 - 0,5 = - 0,75 Ом;

(при расчете G₂₂, G₃₃, G₂₃ учтено, что проводимость ветви с источником тока J₉ равна нулю).

Определяем.узловые токи:

I₁₁ = Е₁/R₁ - Е₂/R₂ - Е₄/R₄ + Е₅/R₅ + Е₇/R₇ =10 – 6/2 – 20/10 + 30/10 + 14/7 = 15 А

I₂₂ = Е₄/R₄ - Е₅/R₅ - Е₆/R₆ - Е₁₀/R₁₀ + Е₁₁/R₁₁ + J₉ =20/10 – 30/10 – 10/4 – 12/4 + 7/2 + 1,5 = -1,5 А

I₃₃ = - Е₇/R₇ + Е₈/R₈ + Е₁₀/R₁₀ - Е₁₁/R₁₁ - J₉ = - 14/2 + 8/2 + 12/4 - 7/2 – 1,5 = -5

Подставляем полученные данные в исходную систему уравнении:

2,4φ₁ - 0,4φ₂ + 0,5φ₃ = 15

- 0,4φ₁ + 1,4φ₂ – 0,75φ₃ = -1,5

- 0,5φ₁ – 0,75φ₂ + 1,75φ₃ = -5

Решим полученную систему с помощью определителей:

φ₁ = ∆₁/∆ = 21,7 • 3,6 = 6,03 В

φ₂ = ∆₂/∆ = 0,2 • 3,6 = 0,06 В

φ₃ = ∆₃/∆ = - 4 • 3,6 = - 1,11 В

Рассчитаем токи в ветвях, применив формулу (7);

I_{1 =} (-φ₁ + E₁)/R₁ = (-6,03 + 10)/1 = 3,97 А;

I₃ = (φ₂ - φ₁)/R₃ = -5,97 • 5 = -1,194 А

I₈ = (- φ₁ + E₈)/R₈ = (1,11 + 8)/2 = 4,555 А

I₁ = [(φ₃ - φ₂) + E₁₁]/R₁₁ = (-1,11 – 0,06 + 7)/2 = 2,915 А

и так далее.

Сделаем проверку по второму закону Кирхгофа для внешнего контура схемы (выберем направление обхода контура по часовой стрелке)

Сумма падений напряжений:

I₁R₁ - I₃R₃ - I₁₁R₁₁ - I₈R₈ = 3,97 • 1 + 1,194 • 5 – 2,915 • 2 – 4,555 • 2 = - 5 В.

Сумма э.д.с.

E₁ - E₁₁ - E₈ = 10 – 7 – 8 = - 5 В.

Второй закон Кирхгофа для выбранного контура выполняется, что и подтверждает правильность расчетов.

Задачка № 7.

Три генератора с э.д.с. E₁ = 48 B; E₂ = E₃ =45 и внутренними сопротивлениями r₁= l,2 Oм, r₂ = l,2 Oм, r₃ = l,2 Oм работают параллельно на общую нагрузку R=4,2 Ом, как показано на рис.7.

Требуется определить напряжение на нагрузке U_ab, токи нагрузки и генераторов.

Рис.7

По формуле из лекции определяем напряжение на нагрузке:

По формуле из лекции вычисляем искомые токи:

I₁ = (E₁ - U_ab)r₁ = (48 – 42)1,2 = 5 А;

I₂ = (E₂ - U_ab)r₂ = (45 – 42)1 = 3 А;

I₃ = (E₂ - U_ab)r₃ = (45 – 42)1,5 = 2 А;

I₁ = U_ab/R = 42/4,2 = 10 А;

E₁ = 48 B, E₂ = E₃ =45 В, r₁= l,2 Oм, r₂ = l,2 Oм, r₃ = l,2 Oм, R=4,2 Ом.

Данные к задаче для решения по вариантам

№ вариант	E1, B	E2, B	E3, B	r1, Oм,	r2, Oм,	r3, Oм,	R, Ом,
				1,1	1,4	1,9
				1,2	1,5	1,1	3,2
				1,3	1,6	1,2	3,4
				1,4	1,1	1,3	3,6
				1,5	1,2	1,4	3,8
				1,6	1,3	1,5
				1,7	1,9	1,6	4,2
				1,8	1,4	1,1	4,4
				1,9	1,5	1,2	4,6
				1,9	1,6	1,3	4,8
				1,7	1,9	1,4	3,6
				1,8	1,4	1,5	4,2
				1,1	1,5	1,6
				1,2	1,6	1,1	4,4
				1,3	1,1	1,2	3,4
				1,7	1,2	1,3	3,2
				1,8	1,3	1,1	4,8
				1,1	1,4	1,2	5,2
				1,2	1,5	1,3
				1,3	1,6	1,9	5,4

Задачка № 8.

Рис.8 Рис.9

Для схемы на рис.8 задано: Е=50 В: R₁ = 5 Ом; R₂ = R₄ = R₆ = 10 Ом: R₃ = R₅ = 30 Oм.

Требуется определить ток I, протекающий через источник э.д.с.

Относительно узлов 1,2,3 резисторы R₂, R₄, R₆. образуют звезду. Пре­образуем ее в эквивалентный треугольник, состоящий из резисторов R₇, R₈ и R₉ , как показано на рис. 9.

Так как в звезде R₂ = R₄ = R₆ = R_Y, то сопротивления резисторов треугольника составят значение

R₇ = R₈ = R₉ = 3R_Y =3 • 10 = 30 Ом.

На схеме (рис.9) резисторы R₅ и R₈, также как R₃ и R₉,. включены параллельно. Заменим эти две пары резисторов эквивалентными резисто­рами R₁₀ и R₁₁:

С учетом этого схема преобразуется к виду, показанному на рис. 10.

Рис.10

Эквивалентное сопротивление всей схемы R будет равно:

Искомый ток согласно закону Ома I = E/R = 50/20 = 2,5 А

Данные к задаче для решения по вариантам

№ варианта	Е, В	R1, Ом;	R2, Ом;	R3, Ом;	R4, Ом;	R5, Ом;	R6, Ом;

Задачка № 9.

Методом наложения рассчитать токи в ветвях схемы на pиc.11.а., если задано: E₁ =10 В; Е₂ = 40 В; Е₃ = 5 В; R₁ = 35 Ом; R₂ = 5 Ом; R₃ = 10 Ом.

Произвольно примем направления истинных токов в ветвях (рис.11, а) и составим частичные схемы замещения для каждого из источ­ников э.д.с.. как показано на рис.11, б - г.

Определим эквивалентное сопротивление схемы R_Э1 для источника э.д.с. Е_i и частичные токи в первой схеме замещения (рис.11. б):

I₁ = E₁/R_Э1 = 10 • 3/115 = 6/23 А

Рис.11

Аналогичные вычисления проведем и для двух оставшихся частичных схем замещения:

I₂ = E₂/R_Э1 = 40 • 9/115 = 72/23 А

I₃ = E₃/R_Э3 = 5 • 8/115 = 8/23 А;

Подсчитаем истинные токи в ветвях:

Данные к задаче для решения по вариантам

№ варианта	E1, В	E2, В	E3, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом

Задачка № 10.

Рис.12

Для схемы на рис.12, а задано: Е = 10 В; R₁ = R₄ = 1 Ом; R₂ = 4 Ом; R₃ = R₅ = 2 Ом. Требуется определить ток в ветви с R₅.

Размыкаем ветвь ab, как показано на рис.12.б, и находим U_ab

φ_a = φ_b + I₂R₂ - I₁R₁ = φ_b + R₂Е/(R₂ + R₄) - R₁Е(R₁ + R₃) = φ_b + 4 • 10/(4 + 1) – 10/(1 + 2) = (φ_b + 4,67) В;

U_abХХ = φ_a + φ_b = 4,67 В.

Рассчитаем сопротивление всей схемы относительно зажимов аb (схема рис.12,в):

Затем определяем искомый ток в ветви с R₅:

Данные к задаче для решения по вариантам

№ варианта	Е, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом

Вопросы для подготовки к экзамену

1.Топология электрической цепи. Её элементы и модели.

2.Цепи постоянного электрического тока. Их параметры и определения.

3.Постоянный электрический ток. Количественной мерой электрического тока. Определения электрического тока.

4.Сила электрического тока. Параметры и определения. Её физическая величина.

5.Плотность электрического тока. Параметры и определения. Единица плотности электрического тока.

6.Сторонние силы, вызывающие протекание электрического тока. Их характеристики.

7.Сторонние силы. Напряжённость поля сторонних сил

8.Электродвижущая сила и напряжение. Дать параметры и определения.

9.Величины измерения электродвижущей силы и напряжения.

10.Источник электродвижущей силы. Их параметры и определения.

11.Элементы электрических цепей и схем постоянного электрического тока. Схема их последовательного соединения.

12.Элементы электрических цепей и схем постоянного электрического тока. Схема их параллельного соединения.

13.Сформулировать закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока). Уравнение. Параметры и определения.

14.Электрическое сопротивление проводника. Характеристика, параметры и определения. Единицы измерения.

15.Электрическая проводимость. Параметры и определения. Единицы измерения.

16.Вычисление сопротивления резистивных элементов, соединённых последовательно.

17.Вычисление сопротивления резистивных элементов, соединённых параллельно.

18.Законы Кирхгофа и порядок их применения для расчёта электрических цепей.

19.Элементы и модели электрической цепи: граф, узел, ветвь, подграф.

20.Первый закон Кирхгофа. Определения и параметры. Рассмотреть пример, применения первого закона Кирхгофа.

21.Второй закон Кирхгофа. Определения и параметры. Рассмотреть пример, применения второго закона Кирхгофа.

22.Метод контурных токов. Параметры и определения. Определения и параметры.

23.Метод узловых потенциалов. Определения и параметры. Рассмотреть на примере метод узловых потенциалов.