Теоретические сведения

Лабораторная работа 1

ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛА ЧЕРЕЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Цель работы

1. Научиться по форме искажённого импульса определять структуру электрической цепи.

2. Научиться рассчитывать и определять величину искажений прямоугольного импульса.

Теоретические сведения

Будем называть сигналом любое изменение тока или напряжения в цепях управления или передачи информации. В устройствах вакуумной электроники чаще используют в качестве сигнала изменение напряжения. В полупроводниковой технике большое распространение получил сигнал, представляющий собой изменение тока. В дальнейшем речь будет идти о сигнале вида

U = f (t) . (1)

Всякий сигнал оценивается такими общими характеристиками, как:

1) частота изменения напряжения, если зависимость (1) носит периодический характер;

2) амплитуда изменения напряжения;

3) "форма", связанная с видом функции (1);

4) фаза, показывающая стадию колебательного процесса.

По своей природе сигнал предназначен для передачи. Передача сигнала осуществляется через электрическую цепь. Электрическая цепь имеет "вход", куда поступает сигнал и "выход", откуда сигнал выдается (рис. 1). В реальных условиях электрической цепью может служить проводник, система сопротивлений, ёмкостей, индуктивностей или какое-нибудь законченное радиотехническое устройство (например, усилитель).

Мы будем рассматривать электрические цепи, состоящие только из ёмкостей и сопротивлений. Этот вид электрической цепи широко распространен. Простейшим периодическим сигналом можно считать гармонический сигнал:

f(t) = A cos(wt - j) , (2)

где А – амплитуда сигнала; w – круговая частота; j – начальная фаза.

Такой сигнал, проходя через электрическую цепь, обычно изменяет величины амплитуды А и фазы j.

Сигнал, отличающийся от (2), будем называть сложным по форме. В реальных условиях чаще приходится иметь дело с нерегулярными (непериодическими) и сложными по форме сигналами (например, передачи речи). Однако регулярные процессы позволяют с некоторым приближением анализировать и непериодические сигналы. Поэтому мы будем рассматривать только сигналы периодические, причём сложные по форме.

Как известно, периодическую зависимость любой сложности, удовлетворяющую условиям Дирихле, можно представить в виде совокупности простых гармонических функций вида (2). Иными словами, сигнал любой формы есть сумма простых гармонических сигналов, отличающихся друг от друга амплитудой, частотой и фазой:

, (3)

где k – номер гармонической составляющей; А_k – её амплитуда и j_k – начальная фаза; W – низшая частота спектра; kW = wk – частота гармонической составляющей.

Сложный сигнал, пройдя через электрическую цепь, может изменить свою форму. Такое изменение формы назовем искажением сигнала.

Изменение формы происходит вследствие того, что гармонические составляющие сложного сигнала, проходя через электрическую цепь, изменяют свои амплитуды пропорционально не первоначальным значениям фазы, а своим частотам. Трудность передачи сигнала через электрическую цепь состоит в проблеме передачи сигнала с минимальными искажениями.

В качестве сигнала сложной формы рассмотрим прямоугольный сигнал (рис. 2). Такой сигнал состоит из серии П-образных импульсов. В таком сигнале длительность Т_и между импульсами везде одинакова, длительность импульса t_и также неизменна. Величину Т_п называют периодом повторения. Отношение (4)

получило название скважности сигнала. Часто приходится анализировать сигнал большой скважности: длительность импульса невелика по сравнению с периодом их повторения, и электрическая цепь после прохождения импульса успевает к моменту подхода следующего импульса вернуться в исходное состояние. По этим соображениям каждый следующий импульс можно оценивать как одиночный импульс. Исходя из этого, сосредоточим внимание на изучении одного импульса периодической последовательности.

Рассмотрим П-импульс детально. Прямоугольный импульс имеет следующие характерные участки:

1) фронт ab (рис. 3);

2) вершина bc;

3) срез cd.

Параметрами П-импульса, кроме упомянутой величины t_и, являются также амплитуда U_а импульса, снижение вершины DU_а , длительность фронта t_ф и длительность среза t_с .

При измерениях чаще пользуются активной длительностью импульса t_иа , измеряемой на уровне 0,5 U_а , и активной длительностью фронта t_фа , измеряемой отрезком времени, за который величина импульса возрастает от 0,1 до 0,9 U_а .

Удобно также безразмерное отношение

, (5)

называемое относительной величиной снижения вершины. Чем короче длительность фронта (чем круче фронт), тем большее число членов имеет сумма (3), представляющая прямоугольный импульс. В этом случае можно сказать, что в спектре прямоугольного импульса содержатся составляющие более высоких частот. Чем больше длительность импульса (более протяжённая вершина), тем ниже основная частота W, входящая в спектр П-импульса.

Обычно искажения сводятся к тому, что значительно уменьшается амплитуда сигналов высоких или низких частот. А это равносильно вычёркиванию из суммы (3) составляющих высоких или низких частот. Поэтому при пропускании П-импульса через электрическую цепь, затрагивающую высокую частоту, мы получим прямоугольный импульс с более пологим фронтом (t_ф увеличивается). Если электрическая цепь влияет на низкие частоты, то импульс укорачивается (DU_а увеличивается). Таким образом, искажения П-импульса в основном сводятся к изменению его параметров. Отсюда можно сделать вывод: по виду искажений П-импульса можно судить и о характере (свойствах и структуре) электрической цепи, через которую данный импульс пропущен.

Рассмотрим две широко распространенные электрические цепи (рис. 4 и 5), которые отличаются друг от друга только способами соединения элементов (структурой), а не физической природой этих элементов.

Цепь, изображенную на рис. 4, называют дифференцирующей. Такая электрическая цепь подавляет гармонические составляющие низких частот. Это явление будем называть искажением в области низких частот. При этом, как выяснилось, происходит увеличение снижения вершины DU_а П-импульса.

Электрическую цепь, изображенную на рис. 5, часто называют интегрирующей. Такая цепь вносит искажения в области высоких частот (увеличивается t_ф).

Рассмотрим механизм возникновения этих искажений и дадим оценку их величины.

Пропустим через интегрирующую цепь П-импульс с достаточно крутым фронтом. Под воздействием фронта на входе цепи произойдет скачкообразное увеличение напряжения U₁. На выходе напряжение U₂ снимается с конденсатора С. Здесь такого резкого скачка не произойдет, поскольку напряжение на конденсаторе растет по мере заряда его через сопротивление R . Это нарастание описывается экспонентой

, (6)

где

t = RC (7)

носит название постоянной времени цепи.

Чтобы судить о том, как скоро возрастает напряжение на выходе, надо определить активную длительность фронта t_фа . Обозначим через t₁ момент времени, когда напряжение на выходе имело значение 0,1 U_а . Момент времени, когда напряжение достигло величины 0,9 U_а , обозначим t₂ . Определим эти моменты. Величина t₁ является корнем уравнения, полученного из соотношения (6):

. (8)

Пусть

t₁ <<t , (9)

тогда из разложения в ряд получим:

. (10)

Сопоставим (8) и (10):

. (11)

Находим t₂ , видоизменив уравнение (8):

.

Теперь можно определить время нарастания фронта:

. (12)

Этот вывод очень важен для практической оценки величины искажения фронта. Как бы круто ни нарастал фронт на входе интегрирующей схемы, на выходе такой схемы мы не можем получить время нарастания фронта короче 2,2 t . Следовательно, пологость фронта определяется только свойствами интегрирующей цепи (величиной t).

Рассмотрим теперь дифференцирующую цепь.

Если на вход такой схемы подать прямоугольный импульс, то здесь под действием фронта резко возрастет напряжение и сохранится неизменным, пока проходит вершина. На выходе схемы тоже произойдет мгновенное нарастание напряжения, так как зарядный ток, проходящий через резистор R, в первый момент велик, а выходное напряжениеU₂ является падением напряжения на сопротивлении R . Что же касается вершины, то на выходе не удается поддерживать напряжение постоянным. Вследствие заряда конденсатора С ток через резистор R уменьшается и падение напряжения на нём уменьшается. Происходит снижение вершины. Напряжение на выходе падает по экспоненте:

. (13)

Пусть

t_и<<t . (14)

После разложения в ряд выражение (13) можно переписать в таком виде:

. (15)

Определим снижение вершины DU₂ за время прохождения импульса t_и = t₂ - t₁ . Из (15) получим:

и .

Раскроем значение DU₂ :

.

Отсюда относительная величина снижения выразится еще проще: . (16)

И в этом случае величина искажений определяется свойствами электрической цепи. Однако, в отличие от искажений в интегрирующей цепи, здесь величина их зависит и от длительности входного импульса. Приведённая оценка искажения вершины справедлива только для условия (14). При

t_и >> t (17)

снижение вершины оказывается настолько большим, что это ведет к укорачиванию импульса (рис. 6). Часто указанное явление для этих целей и используют. В этом случае такой вид искажений можно считать полезным. Дифференцирующую цепь при этом называют укорачивающей. Длительность импульса на выходе укорачивающей цепи зависит от длительности импульса на её входе. Она всецело определяется временем заряда конденсатора С. В самом деле, активная длительность импульса на выходе измеряется временем t_иа , в течение которого величина импульса не упадёт до 0,5 U_а. Отсюда

и окончательно:

t_иа = 0,7 t . (18)

Активная длительность импульса на выходе определяется только постоянной времени укорачивающей цепи.