Б) преобразованная схема
Значение токов в ветвях исходной схемы рассчитываются по выражениям:
I 1=(E1ф-U 0ф)×Y 1;
............................. (13.1)
I n =(E nф-U 0ф)×Y n .
Значение тока в эквивалентной сети равно:
| I экв=(E экв ф-U 0ф)×Y экв= I 1+ I 2+...+ I n . | (13.2) |
Подставим выражение (13.1) в (13.2):
(E1 ф -U 0ф ) ×Y 1 + ...+ (E n ф -U 0ф ) ×Y n = (E экв ф -U 0ф ) ×Y экв .
Так как Y экв =Y 1 +Y 2 +...+Y n , то полученное выражение можно записать так:
(E1 ф -U 0ф ) ×Y 1 + ...+ (E n ф -U 0ф ) ×Y n = (E экв ф -U 0ф ) × (Y 1 + ...Y n ) .
Раскроем скобки и выполним преобразования. В результате получим следу-ющее выражение:
E1ф×Y 1+...+ E n ф×Y n -U 0ф(Y 1+...+ Y n )= E экв ф×(Y 1+...Y n )-U 0ф×(Y 1+...Y n )
или
| n | n |
| åE i ф×Y i =E экв ф×åY i . | |
| i=1 | i=1 |
Откуда величина эквивалентной фазной ЭДС будет равна:
| n | n | ||||||
| åE i ф | ×Y i | åE i ф×Y i | |||||
| E экв ф = | i=1 | = | i=1 | . | |||
| n | Y экв | ||||||
| åY i | |||||||
| i=1 | |||||||
| Обратная задача. Известны значения I экв | и E экв ф в преобразованной схеме | ||||||
| (см. рис. 13.2 б) Необходимо найти токов I 1, | I 2,...I n в исходной схеме. (см.рис. |
13.2 а).
Величина падения напряжения на сопротивлениях в исходной схеме опреде-
ляется как:
E1ф- U 0ф=I 1×Z 1;
........................
E nф- U 0ф=I n ×Z n .
Аналогичное выражение можно записать для преобразованной схемы:
E эквф -U 0ф = I экв × Z экв .
Из полученных выражений найдем значение напряжения в точке 0:
U 0ф= E1ф-I 1×Z 1;
........................
U 0ф= E nф-I n ×Z n
и
U 0ф = E эквф - I экв × Z экв .
(13.3)
(13.4)
Приравнивая поочередно выражения из (13.3) к выражению (13.4), получим:
E1ф -I 1×Z 1 = E экв ф -I экв ×Z экв ;
........................................
E nф-I n ×Z n = E экв ф-I экв×Z экв.
Из этих равенств можно определить искомые значения токов:
| I 1 | = | E1 ф - E экв ф | + I экв × | Z экв | ; | ||||||||
| Z 1 | Z 1 | ||||||||||||
| ........................................ | |||||||||||||
| I n = | E n ф- E экв ф | + I экв | × | Z экв | |||||||||
| Z n | Z n | ||||||||||||
Чтобы определить значения мощностей в ветвях, нужно сопряженные ком-плексы токов умножить на значение напряжения в точке 0 и корень из трех:
S n = 
3 ×U 0 × I *n .
Прием 4. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду
| Прямая | задача. | Известны | значения мощностей | в ветвях треугольника | ||||||||||||||
| S12, S 23, S 31,их сопротивления Z12, Z 23, Z 31. (см.рис. 13.3).Необходимо найти | ||||||||||||||||||
| значения мощностей S1, S 2 , | S 3в лучах звезды и их сопротивления Z1, Z 2, Z 3. | |||||||||||||||||
| Условие | эквивалентности | |||||||||||||||||
| схем –режим за точками1, 2и3 | ||||||||||||||||||
| остается неизменным до и после | ||||||||||||||||||
| преобразования. | ||||||||||||||||||
| S12 | Сопротивления лучей звезды | |||||||||||||||||
| Z1 | рассчитываются по формулам: | |||||||||||||||||
| Z31 | ||||||||||||||||||
| Z12 | ||||||||||||||||||
| S1 | Z 12 × Z 31 | |||||||||||||||||
| S31 | S3 | S2 | Z 1 | = | ; | |||||||||||||
| Z 12 | + Z 23 + Z 31 | |||||||||||||||||
| Z3 | Z2 | |||||||||||||||||
| Z 12 × Z 23 | ||||||||||||||||||
| Z23 | S23 | Z 2 | = | ; | ||||||||||||||
| Z 12 | + Z 23+ Z 31 | |||||||||||||||||
| Рисунок 13.3 – Пояснения к приему 4 | Z 3 | = | Z 31 × Z 23 | . | ||||||||||||||
| Z 12 | + Z 23+ Z 31 | |||||||||||||||||
Мощности в лучах звезды определяются по I закону Кирхгофа, составленно-го для узлов 1, 2, 3. При принятых направлениях мощностей получим:
S1=S 31-S12; S 2=S12-S 23; S 3=S 23-S 31.
Обратная задача. Известны значения мощностей S1, S 2, S 3в лучах звездыи их сопротивления Z1, Z 2 , Z 3 (см. рис. 13.3). Необходимо найти значения мощ-ностей в ветвях треугольника S12 , S 23, S 31, их сопротивления Z12 , Z 23, Z 31.
Сопротивления сторон треугольника рассчитываются по формулам:
| Z 12= Z 1+ Z 2 | + | Z 1 | × Z 2 | ; | Z 23= Z 2+ Z 3+ | Z 2 | × Z 3 | ; | |
| Z 3 | Z 1 | ||||||||
Z 31= Z 1+ Z 3+ Z 1× Z 3.
Z 2
Мощности в ветвях треугольника рассчитываются по II закону Кирхгофа, со-ставленного для замкнутых контуров. При принятом направлении обхода конту-ров по часовой стрелки, имеем следующие уравнения:
| S12 | × Z 12* | + | S 2 | × Z | *2 | - | S1 | × Z 1* | = 0; | ||||||
| U | ном | U ном | U ном | ||||||||||||
| S 23 | × Z *23 | + | S 3 | × Z | *3 | - | S 2 | × Z | *2 | = 0; | |||||
| Uном | Uном | Uном | |||||||||||||
| S 31 | × Z | *31 | + | S1 | × Z 1* | - | S 3 | × Z | *3 | = 0. | |||||
| Uном | Uном | Uном | |||||||||||||
Решая полученные уравнения, определяем значения мощностей в треуголь-нике:
| S | = | S1× Z 1*- S 2× Z *2 | ; | S | = | S 2× Z *2- S 3× Z *3 | ; | ||||||||
| Z 12* | Z *23 | ||||||||||||||
| S | = | S 3× Z *3- S1× Z 1* | . | ||||||||||||
| Z *31 | |||||||||||||||
Прямым может быть преобразование звезды в треугольник. Тогда обратная задача – преобразование треугольника в звезду.