ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 (ТЭМП-3)

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ПРОВОДЯЩЕМ ЛИСТЕ ("ЛИСТ")

Цель работы. Изучение картины силовых и эквипотенциальных линий в потенциальных статических полях на примере электрического поля в проводящей среде; применение основных соотношений между величинами, характеризующими электрическое поле в проводящей среде; знакомство с методами аналогий в решении задач электростатики, магнитостатики и гальваностатики.

Основные расчётные соотношения и пояснения

При разности потенциалов между точками пространства в проводящей среде возникает электрическое поле, вызывающее появление электрического тока проводимости (рис.4). напряжённость электрического поля различна в разных точках пространства по величине и по направлению. Соответственно различна и величина вектора плотности тока , связанная с напряжённостью через удельную электрическую проводимость соотношением:

(I)

Построить картину линий, совпадающих в каждой своей точке по направлению с напряжённостью и плотностью тока (силовых линий) сложно. Поэтому используют то обстоятельство, что силовые линии всегда перпендикулярны поверхностям (линиям) равного потенциала – эквипотенциалям.

Действительно, перемещению в пространстве электрического поля из точки I в точку 2 соответствует разность потенциалов:

(2)

Если векторы и перпендикулярны, тоих скалярное произведение в линейном интеграле (2) равно нулю, т.е. перемещение произошло по линии равного потенциала.

Эквипотенциальные линии построить легче, используя, например, вольтметр и отыскивая щупом в пределах исследуемого пространства точки равного потенциала по отношению к какой-либо точке отсчёта с условно нулевым потенциалом. Характерно, что на границе раздела проводящего (проводчика) и непроводящего (изолятора) пространства, электрический ток может протекать лишь вдоль границы раздела, силовые линии, следовательно, имеют направление также лишь вдоль границы раздела, а эквипотенциальные линии могут быть лишь перпендикулярны границе раздела.

Если среда имеет невысокую электропроводность по сравнению с электродами, подводящими ток от источника, то весь электрод представляется областью равного потенциала, а силовые линии из электрода выходят перпендикулярно его границе.

Если эквипотенциальные линии строить по всему пространству через равные интервалы , то по частоте эквипотенциальных линий можно судить о величине напряжённости электрического поля. Действительно, если в качестве взять длину перпендикуляра (нормали) между двумя близлежащими эквипотенциалями и то, из (2) следует

Таким образом можно оценить (рассчитать) напряжённость электрического поля в любой точке исследуемого пространства.

Если известна удельная электрическая проводимость , тогда по (I) можно рассчитать плотность тока j и далее найти удельную мощность потерь P в данной точке:

(4)

Если удельная проводимость неизвестна, то ее можно оценить, пропуская ток I_p через полоску из того же проводящего материала споперечнымсечением S_p (рис.5). Тогда, измерив равность потенциалов U_p на длине полоски b_p получим значение удельной проводимости:

(5)

Здесь – проводимость полоски.

Для расчёта (оценки) удельной проводимости можно использовать картину поля, если все исследуемое поле изобразить эквипотенциальными линиями с равным шагоми таким расположением силовых линий, чтобы были образованы подобные криволинейные прямоугольники (рис.4), для которых соблюдалось бы соотношение подобия средних длин сторон –

(6)

Из теории следует, что в этом случае через каждый прямоугольник (так называемую "трубку тока") протекает одинаковый по величине ток I_т. Зная общий ток I , протекающий от электрода Э₁ через проводящую среду к электроду Э₂ и число трубок N_т согласно выполненному построению картины поля, можно рассчитать (оценить) величину удельной проводимости:

Здесь используется толщина "трубки тока" материала проводника, средняя ширина и средняя длина "трубки тока" в данном криволинейном прямоугольнике.

Содержание и порядок выполнения работы

1. Пропитать соляным раствором лист белой крупноволокнистой бумаги формата 300х400 (мм²) и полоску той же бумаги шириной a= 20 (мм), длиной b = 100 (мм), толщиной (мм).

2. Наложить на полоску I (рис.5) электроды 2 и 3 на расстоянии между ними. Подать напряжение от источника 4. Измерить токI_pисточника с помощью миллиамперметра A₁ и напряжение U_p между электродами 2 и 3 с помощью вольтметраV₁. Рассчитать удельную электрическую проводимость по соотношению (5).

3. Пропитанный лист бумаги I (рис.6) без потёков поместить на лист изолятора 2. Установить на листе бумаги электроды 3 и 4 (Э₁ и Э₂) по указанию преподавателя. Подать напряжение на электроды от источника низкого напряжения 5. Измерить общий ток I , протекающий к электродам от источника, с помощью миллиамперметра А₁.

4. Измерить вольтметром V₁ напряжение U между электродами 3 и 4. Удерживая один щуп (6) вольтметра V₁ на электроде 3 и перемещая другой щуп (7) вдоль проводящего листа от электрода 3 до электрода 4, убедиться в том, что все точки проводящего листа находятся под каким-либо потенциалом и изменение потенциала происходит плавно.

5. Выбрать шаг напряжения для построения эквипотенциалей. рационально выбрать целочисленным. Отметить карандашом или авторучкой на листе (I) точки 8, 9, 10, ..., так, чтобы их потенциалы отличались от потенциала электрода 3 (щупа 6) на целое число шагов потенциала – (n=0, 1, 2, 3, ...). Затем поместить щуп 6 в точку 8 и щупом 7 отметить на листе точки с нулевой разностью потенциала относительно точки 8, чтобы картина поля была полной. Эквипотенциальные точки следует искать от одного края листа до другого, а также в области за электродами. Аналогичный поиск эквипотенциальных точек следует провести и для других точек – 9, 10, II, ... .

6. Соединить эквипотенциальные точки линиями. Построить множество силовых линий и выбрать из них те, которые образуют с эквипотенциальными линиями по всему полю листа подобные криволинейные прямоугольники.

Вопросы и задания к зачёту

1. Рассчитать значение напряжённости электрического поля, плотности тока и удельной электрической проводимости и удельной мощности потерь в точках листа по указанию преподавателя.

2. Изучить величины (обозначения, названия, размерность), характеризующие электрическое поле в проводящей среде и соотношения, связывающие их между собой.

3. Как использовать метод аналогии для расчёта электростатических и магнитостатических полей с помощью поля в проводящей среде?

Литература 5, гл. 20

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 (ТЭМП-4)

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА ("СОЛЕНОИД")

Цель работы. Изучение методов расчета магнитных полей и параметров электротехнических устройств; освоение индукционного метода исследования магнитных полей переменного тока.

Основные расчётные соотношения и пояснения

При конструировании электротехнических и радиотехнических устройств часто требуется производить расчёты индуктивности, взаимоиндуктивности, а также изучать распределение магнитного потока в пространстве.

Индуктивность равна отношению потокосцепления катушки к току через нее:

(I)

Магнитная индукция в общем случае поля токов в однородной изотропной среде (например, воздухе, масле и т.п.) может быть рассчитана через интеграл

(2)

Потокосцепление

(3)

Согласно (I) индуктивность соленоида

(4)

где ,Гн/м - магнитная постоянная;

w – число витков соленоида;

D – диаметр обмотки соленоида;

К_Ф – коэффициент формы, определяющийся соотношением

между диаметром обмотки соленоида D и его длиной (рис.7).

В [I] приведены следующие соотношения междуК_Фи :

= 0,25; 0,3; 0,4; …

К_Ф = 2,25; 2,617; 3,355 …

Магнитное поле соленоида неоднородно и для равномерной намотки обладает осевой и центральной симметрией (см.рис.7). Магнитная индукция в любой точке поля соленоида может быть рассчитана по интегралу Био-Савора-Лапласа (2). Получающееся в результате интегрирования выражение в общем случае весьма громоздко. В частном случае на оси соленоида оно несколько проще [2]:

(5)

где

В центре соленоида (z=0 ) индукция максимальна

(6)

Намерение индукции осуществляется непосредственно с использованием магниточувствительных элементов (датчиков Холла, магниторезисторов, магнитотранзисторов и т.п.). Наиболее доступен метод измерения индукции через величину ЭДС, наведенной в измерительной (пробной) катушке переменным (синусоидальным) магнитным потоком, который создается синусоидальным током. При частоте тока сети f = 50 Гц пространственное распределение магнитной индукции во многих случаях близко к его распределению на постоянном токе. Амплитуда синусоидально изменяющейся индукции В_m может быть рассчитана по величине ЭДС e_K, наведенной в измерительной катушке с числом витков W_K, площадью среднего сечения катушки S_K:

(7)

Амплитуда индукции В_mz связывается с амплитудой, наведенной ЭДС E_m, также как и их действующие (измеренные) значения через коэффициент измерительной катушки

(8)

Наведенная в измерительной катушке ЭДС зависит от положения в пространстве нормали ее сечения по отношению к направлению вектора индукции , что определено сомножителем в выражении (4).

Содержание и порядок выполнения работы

I. На рис.8 приведена схема соединения используемого в лабораторной работе оборудования. Соленоид I подключается через реостат 2 и автотрансформатор 3 к сети 220 В переменного тока частотой 50 Гц. Ток обмотки соленоида контролируется амперметром 4. Измерительная (зондовая) катушка 5 вносится в поле соленоида, а наводимая в ней ЭДС контролируется с помощью лампового милливольтметра 6.

2. Катушка 5 располагается на оси соленоида и ее сечение ориентируется вдоль его оси. Изменяя координату z вдоль оси соленоида (см. рис.7), производят измерение ЭДС измерительной катушки в 5 – 7 точках.

3. Число витков соленоида w₁ и измерительной катушки w_K нанесено на табличках их параметров. Там же имеются данные о длине и диаметре обмотки D соленоида, сечении обмотки измерительной катушки. Для измерения координаты z используется мерная линейка. По формулам (5) и (6) выполняются расчеты величины индукции магнитного поля для тех значений координаты z , что и при измерениях по п.2. Сравнить расчетные и экспериментальные значения и сделать выводы.

4. Поместить центр измерительной катушки в какую-либо точку вне оси соленоида с координатами z₁ и x₁. Не изменяя положения этого центра, вращением ручки добиться такого ее положения, при котором показания вольтметра 6 будут максимальны. Записать положение ручки катушки с помощью длин катетов проекций ее длины на оси z и x, что позволяет определить угол между вектором индукции и осью z . Проделать эти операции для нескольких точек положения катушки 5. Используя полученные данные для углов , построить качественную картину поля соленоида.

5. Рассчитать индуктивность соленоида по формуле (4). Измерить индуктивность соленоида с помощью измерителя индуктивности. Сравнить результаты расчета и эксперимента.

В отчете о работе привести расчетные и экспериментальные данные, нарисовать и пояснить картину магнитного поля соленоида, сделать выводы.

Вопросы и задания к зачету

1. Названия, размерность, обозначения величин, используемых в магнитостатике и лабораторной работе.

2. В чем заключается физический смысл используемых формул и сущность производимых измерений.

3. Объяснение картины магнитного поля соленоида.

Литература I, гл. 9; 3, гл. 9; 4, гл. П

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 (ТЭМП-5)

ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЁТА ВЗАИМОИНДУКТИВНОСТИ ("ВЗАИМОИНДУКТИВНОСТЬ")

Цель работы. Изучение методов расчёта и экспериментального определения взаимоиндуктивности соосных соленоидов.

Основные расчётные соотношения и пояснения

Взаимоиндуктивность M₂₁ представляет собой отношение потокосцепления с индуктивным элементом L₂ (W₂), вызванного протеканием тока i₁ через другой индуктивный элемент L₁(W₁)взаимоиндуктивно связанный со вторым, к i₁ –

(I)

При протекании синусоидального тока через индуктивность L₁ создается связанное с ним магнитное поле с синусоидально изменяющимся потокосцеплением взаимной индукции –

(2)

Изменение потокосцепления взаимной индукции вызывает появление в индуктивном элементе L₂ ЭДС взаимной индукции –

. (3)

Взаимоиндуктивность может быть рассчитана через отношение наведенной ЭДС к вызвавшему её току:

(4)

Величина потока взаимной индукции уменьшается, если индуктивно связанные элементы L₁, и L₂ удалять друг от друга. В [I] приводится выражение для максимального значения взаимоиндуктивности двух коаксиальных соленоидов разного диаметра, вложенных один в другой (рис.9):

(5)

где ;

а коэффициенты F₁ и F₂ зависят от соотношения между длиной – внутреннего соленоида и длиной – внешнего.

В широком диапазоне отношений значения F₁ и F₂ лежат в диапазоне 0,99 1,00. Остальные величины выражения (5) пояснены на рис. 9.

Если соленоиды I и 2 смещены вдоль их общей оси на расстояние x. относительно положения симметрии (x=0), то взаимоиндуктивность рассчитывается по более сложному выражению [I]:

(6)

где ;

;

;

Коэффициенты F₁ F₂ зависят от отношения диаметров и длин их значения приводятся в [I]. Коэффициентом связи индуктивных элементов названо отнесение:

Для линейного в магнитном отношении пространства прямая и обратная взаимоиндуктивности равны: .

Содержание и порядок выполнения работы

		Рис.9

На рис.9 изображена схема установки для экспериментального измерения взаимоиндуктивности. Соленоид I ( w₁ ) подключается к сети 220 В, 50 Гц, через амперметр 4, автотрансформатор 3 и коммутационные аппараты. На его оси расположены соленоид 2 (w₂), который имеет возможность перемещаться вдоль общей оси соленоидов. Координата x вдоль оси соленоида отсчитывается от точки симметричного взаимного положения соленоидов (x=0).

К выводам соленоида 2 подключен ламповый милливольтметр 5 с большим входным сопротивлением.

1. Установить соленоиды в положение x=0. Подать на соленоид I ток около 1,0 А, измерить ЭДС взаимной индукции, рассчитать взаимоиндуктивность по выражению (4).

2. Повторить опыт I для нескольких значений координаты x и построить график значений взаимоиндуктивности в зависимости от координаты x. Сравнить этот график с аналогичным, полученным путем расчета по выражениям (5) и (6).

3. Проверить выполнение соотношения (7).

Вопросы и задания к зачёту

1. Объясните причину равенства прямой и обратной взаимоиндуктивностей в случае линейной среды.

2. Указать пределы изменения коэффициента связи и дать объяснения значениям этих пределов.

3. Изучить названия, обозначения и размерность величин, описывающих магнитное поле.

Литература 5, гл. 21