Теоретические сведения

Решение этой задачи требует знания основных элементов сложных электрических цепей, закона Ома для замкнутой цепи, первого и второго законов Кирхгофа и методики составления систем уравнений для расчёта сложных электрических цепей по ним. Схемы цепи с соответствующими данными приведены в индивидуальных заданиях. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример.

Составить систему уравнения для расчёта заданной электрической цепи (Рисунок 1) по законам Кирхгофа.

Рисунок 1

Решение:

Для расчёта сложной электрической цепи составляется система уравнений по законам Кирхгофа.

Уравнений составляется столько, сколько неизвестных (обычно токов) в заданной цепи. Количество неизвестных токов определятся по количеству ветвей в электрической цепи.

В данной электрической цепи пять ветвей и пять токов, поэтому нужно составить систему из пяти уравнений.

Направление токов задаётся произвольно. Если в результате расчёта какой-либо ток получится со знаком «–», то, следовательно, его истинное направление противоположно принятому.

1. Если в схеме n узлов, то составляют (n-1) уравнений по первому закону Кирхгофа. В данной цепи 3 узла (точки A, B, C), следовательно, узловых уравнений будет два:

Сумма входящих в узел токов равна сумме токов, выходящих из этого узла.

узел А: I₁ + I₃+ I₄ = 0

узел С: I₂ = I₄ + I₅

2. Остальные недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. Перед составлением уравнения выбирается произвольный обход по выбранному контуру (по часовой стрелке или против).

Источник электрического тока является участком цепи с сопротивлением R_о (R_о1, R_о2 и т.д.). Если обход по контуру не совпадает с направлением действия ЭДС, то ЭДС берётся со знаком «–».

Если обход совпадает с направлением тока в участке, то падение напряжения в этом участке берётся со знаком « + », если не совпадает, то со знаком «–»:

Контур АВКА: Е₁ = I₁(R₁+R_о1+R₇) – I₃R₃

Контур ВСМВ: Е₂ = I₂(R₂+R_о2) + I₅(R₅ + R₆)

Контур ВСАВ: Е₂ = I₂(R₂+R_о2) + I₄R₄ – I₃R₃

Ответ: Система уравнений для расчета заданной электрической цепи будет выглядеть следующим образом:

I₁ + I₃+ I₄ = 0

I₂ = I₄ + I₅

Е₁ = I₁(R₁+R_о1+R₇) – I₃R₃

Е₂ = I₂(R₂+R_о2) + I₅(R₅ + R₆)

Е₂ = I₂(R₂+R_о2) + I₄R₄ – I₃R₃

Задание

Для цепи, изображенной на рисунках 2-11, в соответствии с номером варианта, составить систему уравнений для расчёта заданной электрической цепи по законам Кирхгофа.

Рисунок 2	Рисунок 3
Рисунок 4	Рисунок 5
Рисунок 6	Рисунок 7
Рисунок 8	Рисунок 9
Рисунок 10	Рисунок 11

Форма отчета: студенты выполняют работу в тетрадях для самостоятельных работ.

Задание для выполнения работы:

Студенты решают задачу согласно своему варианту.

Основные источники:

7. Данилов И.А. Общая электротехника с основами электроники. Данилов И.А., Иванов П.М. – М.: Высшая школа, 2009, 347 стр.

8. Немцов М.В. Немцова М.Л. Электротехника и электроника: Учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 480 с.

9. Петленко Б.И., Иньков Ю.М., Крашенинников А.В., и др. Электротехника и электроника: Учебник для СПО/ Под редакцией: Инькова Ю.М.– М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 368 с.