Анализ мгновенной мощности в индуктивном элементе

Из аналитического выражения для мощности можно сделать вывод, что это знакопеременная функция , изменяющаяся с двойной частотой по отношению к частоте изменения напряжения U_L и тока I_L в цепи. Среднее значение мощности P_L(t) за период T равно нулю. В индуктивном элементе в первую четверть периода T напряжение U_L и ток I_L имеют знак плюс, поэтому мощность больше нуля, т.е. Индуктивный элемент потребляет электрическую энергию источника и преобразовывает её в магнитную, накапливая её в магнитном поле катушке. Во вторую четверть периода напряжение U_L и ток I_L имеют противоположные знаки, поэтому мощность отрицательна. В это время накопленная магнитная энергия возвращается источнику, преобразовываясь в электрическую энергию. В третьей четверти происходит накопление энергии в магнитном поле элемента L, в четвертой — её возврат источнику энергии.

Теперь параллельно подключаем две катушки индуктивности с тем же номиналом. Общая емкость параллельно соединенных катушек индуктивности равна сумме емкостей этих конденсаторов Lэкв=L₁L₂/(L₁+L₂);

Рисунок 13: Схема моделирования в Multisim

Рисунок 14: Временная диаграмма тока , напряжения и мощности

Из результатов эксперимента, можно убедиться, что ток в цепи увеличился ровно в 2 раза

Задание 5. C элемент в линейной электрической цепи синусоидального тока. Используя аналитическое выражение источника ЭДС (данные из таблицы 2) собрать принципиальную электрическую схему с C элементом. Рассчитать мгновенное значение тока, напряжения, мощности, действующие комплексные значения тока, напряжения, мощности. Собрать схему эксперимента в Multisim, снять показания осциллографа (V_RMS, V_peak, Т,(мс)_, f( Гц), Ψ_e (°), i(t), u(t), p(t)).

Мультиметр Моделирование->Приборы->Мультиметр Осциллограф Моделирование->Приборы->4-х канал. Осц Резистор Вставить->Компонент->Basic->Resistor Конденсатор Вставить->Компонент->Basic->Capacitor Мультиплеер Вставить->Компонент->Source->Control_Function_Blocks->Multiplier

V_RMS = 1 В f = 500 Гц,

V_peak, =1,44 В Ψ_e =30°

Т= 0,02 с

Соотношение фазы тока и напряжения на конденсаторе

Реактивное емкостное сопротивление

По закону Ома и

Рисунок 18: Векторная диаграмма напряжения и тока на C

Анализируя мгновенную мощность в емкостном элементе

заключаем, что это знакопеременная функция времени, изменяющаяся в противофазе с реактивной индуктивностью мощностью PL

Среднее значение мощности Pc(t) за период рано нулю.

В ёмкостном элементе в первую очередь периода T напряжения Uc и ток Ic имеют разные знаки, это означает, что емкостной элемент в первую четверть возвращает накопленную электростатическую энергию источнику. Во вторую четверть периода ток и напряжение имеют одинаковое направление и следовательно конденсатор заряжается. В третьей четверти происходит возврат энергии, в четвертой зарядка конденсатора энергией.

Теперь параллельно подключаем два конденсатора с тем же номиналом. Общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов C_экв=С₁+С₂

Рисунок 19: Схема моделирования в Multisim

Рисунок 20: Временная диаграмма тока напряжения и мощности

Из результатов эксперимента, можно убедиться, что ток в цепи увеличился ровно в 2 раза

ЗАДАНИЕ 1

Мгновенное значение напряжения u(t) = 25 sin (208t + 60^O) В.

Определить действующее, амплитудное, «пиковые» напряжения, значение напряжения при t=0, циклическую частоту, период, начальную фазу.

Получить комплексные выражения, построить векторную диаграмму.

Определить, какому характеру нагрузки может соответствовать напряжение.

Построить треугольник сопротивлений для произвольных значений R, L или С.

Рассчитать мощности, коэффициент мощности.

Произвести измерения в программе «Multisim».

Решение

Действующее напряжение U = 25/1,41 = 17,67 В.

Амплитудное (пиковое) значение U_m = 25 B. «Полный размах» U_п = 2 U_m = 50 B.

При t = 0 : u(0) = 25 sin (60^O) = 21,625 B

Угловая частота ω = 208 рад/с. Циклическая частота f = ω/2π = 33.11 Гц

Период Т = 1/f = 0.03 c. Начальная фаза φ = 60^О.

Комплексные выражения: Ū_m = 25 exp (j 60^O) = 25 (cos 60^O + j sin 60^O) = 12.5 + j 21.625

Векторная диаграмма (программа «Multisim»)