Методические указания к решению

Контрольной работы № 1

Задача 1

Решение задачи 1 требует знания основных законов постоянного тока, производных формул этих законов и умения их применять для расчета электрических цепей со смешанным соединением резисторов.

Методику и последовательность действий при решении задач со смешанным соединением резисторов рассмотрим в общем виде на конкретном примере.

1. Выписываем условие задачи (содержание условий задач выписывать применительно к своему варианту).

Условие задачи: цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырех резисторов. Заданы схема цепи (рисунок 1), значения сопротивлений резисторов: R₁ = 30Ом, R₂ = 20Ом, R₃ = 3Ом, R₄ = 5Ом, мощность цепи Р = 320Вт.

Определить: эквивалентное сопротивление цепи R_эк; токи, проходящие через каждый резистор. Решение задачи проверить, применив первый закон Кирхгофа.

2. Выписываем из условий то, что дано и нужно определять в виде буквенных обозначений и числовых значений.

3. Продумаем порядок решения, подбирая при необходимости справочный материал. В нашем случае принимаем такой порядок решения:

1) находим эквивалентное сопротивление цепи:

(1)

2) обозначим токи I₁, I₂, I₃, I₄ на рис.1 стрелками и определим их значения из формулы мощности:

(2)

Расчетные значения параметров цепи можно определить по следующим формулам:

I₂ = I₄ = I, (3)

I₁ = U₁₂/R, (4)

I₂ = U₁₂/R₂, (5)

U₁₂ = IR₁₂. (6)

Рисунок 1 – Схема цепи к примеру 1

4. Выполняем решение, не забывая нумеровать и кратко описывать действия. Именно так решены все типовые примеры пособия. Отсутствие письменных пояснений действий приводит к неполному пониманию решения задач, быстро забываются.

5. Выполняем проверку решения следующими способами: логичность получения такого результата; проверка результатов с применением первого и второго закона Кирхгофа, подсчетом баланса мощности; сравнивание результатов решением задачи другими способами.

Объясним некоторые способы проверки результатов решения.

Применение первого закона Кирхгофа. Формулировка закона: алгебраическая сумма токов в узловой точке равна нулю. Математическая запись для узла б схемы цепи рис.1:

I₁+I₂−I = 0. (7)

Применение второго закона Кирхгофа. Формулировка закона:во всяком замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных сопротивлениях этого контура.

В замкнутом контуре (рис.1) приложенное напряжение U (аналогично ЭДС при внутреннем сопротивлении источника тока, равном нулю) и падения напряжения:

U₁₂ = IR₁₂, (8)

U₃ = IR₃, (9)

U₄ = IR₄. (10)

Обходя контур по направлению тока ( в данном случае по часовой стрелке), составим уравнение по второму закону Кирхгофа:

U = U₁₂+U₃+U₄ (11)

Подсчет баланса мощности. Общая мощность цепи равна сумме мощностей на отдельных резисторах. Для схемы цепи (рис.1):

Р = Р₁+Р₂+Р₃+Р₄; (12)

так как Р = I²R или Р=U²/R, то

Р = I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₄ (12а)

или

(12б)

Если проверку решения проводить путем сравнения результатов решения другими способами, то в данном случае вместо определения тока из формулы:

P = I²R_эк (13)

можно было найти напряжение, а затем ток по формуле закона Ома.

Задача 2

Задача на соединение конденсаторов. В задании представлены схемы смешанного соединения конденсаторов. Они складываются из последовательного и параллельного соединения.

Формула расчета конденсаторов для последовательного соединения:

(14)

Формула расчета конденсаторов для параллельного соединения:

С _общ = С₁+ С₂ (15)

Прежде чем начать рассчитывать конденсаторы, необходимо сначала упростить схему, поочередно объединив конденсаторы.

Рисунок 2 – Схема электрической цепи к примеру 2

Смешанное соединение.

В схеме (рис.2) дано напряжение U = 100В и емкости всех конденсаторов: С₁ = 6мкФ, С₂ = 1,5мкФ, С₃ = 3мкФ, С₄ = 3мкФ, С₅ = 6мкФ. Определить эквивалентную емкость всей цепи, заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

Решение: Конденсаторы С₂ и С₃ соединены последовательно. Их заменим одним конденсатором с эквивалентной емкостью согласно формуле (14):

С₂₃ = С₂ · С₃ / (С₂ + С₃)=1,5·3/(1,5+3) = 1мкФ

Аналогично этому С₄ и С₅ заменим эквивалентным конденсатором емкостью:

С₄₅ = С₄·С₅ /(С₄+С₅) = 3·6/(3+6) = 2мкФ

После замены схема упроститься.

Емкости С₂₃ и С₄₅ соединены параллельно. Их эквивалентная емкость согласно уравнению (15):

С_2-5 = С₂₃+С₄₅ = 1+2 = 3мкФ

После этого схему можно заменить на эквивалентную. Емкости С₁ и С_2-5 соединены последовательно. Поэтому их эквивалентная емкость:

С_общ = С₁ = С_2-5 /(С₁+С_2-5) = 6·3/(6+3) = 2мкФ

Таким образом, постепенно преобразуя изначальную схему приводим ее к простейшему виду с одной емкостью.

Задача 3

Задача на законы Кирхгофа. В задачах нужно знать первый и второй закон Кирхгофа:

1) алгебраическая сумма токов в узловой точке равна нулю

(16)

2) во всяком замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме падений напряжений на отдельных сопротивлениях этого контура

(17)

Задача разбирается по частям, относительно узлов схемы (рисунок 3).

Рисунок 3 – Схема цепи

В схеме цепи (рис.3) даны токи на участках I₇ = 15A; I₅ = 10A; I₈ = 5A; I₆ = 7A; I₃ = 2А. Необходимо определить I₂, I₄ и I₁.

Решение:

1. Согласно 1-му закону Кирхгофа (16), рассмотрим токи для каждого узла схемы:

1) для узла С

I₇+I₈ = I₆+I₅+I₃+I₂

подставляя значения, получим I₂ = 1А;

Аналогичным образом составляем уравнения и для других узлов цепи.

2) для узла В

I₅+I₆ = I₄

тогда подставляя значения, получим I₄=17А;

3) для узла А

I₁ = I₂+I₃+I₄

тогда подставляя значения, получим I₁=20А.