Уравнение непрерывности электрического тока
Представим себе, в некоторой проводящей среде, где течет ток, замкнутую поверхность S. Для замкнутых поверхностей векторы нормалей, а следовательно, и векторы 
принято брать наружу, поэтому интеграл 
дает заряд, выходящий в единицу времени наружу из объема V, охваченного поверхностью S. Мы знаем, что плотность постоянного электрического тока одинакова по всему поперечному сечению S однородного проводника. Поэтому для постоянного тока в однородном проводнике с поперечным сечением S сила тока:
 | (7.3.1) |
Из (7.3.1) и постоянства значения I во всех участках цепи постоянного тока следует, что плотности постоянного тока в различных поперечных сечениях 1 и 2 цепи обратно пропорциональны площадям 
и 
этих сечений (рис. 7.2):
 . | (7.3.2) |
Рис. 7.2
Пусть S – замкнутая поверхность, а векторы 
всюду проведены по внешним нормалям 
. Тогда поток вектора 
сквозь эту поверхность S равен электрическому току I, идущему вовне из области, ограниченный замкнутой поверхностью S. Следовательно, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q, охватываемый поверхностью S, изменяется за время 
на 
, тогда в интегральной форме можно записать:
 . | (7.3.3) |
Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу, выражением закона сохранения электрического заряда.
Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности записывается так:
 или  | (7.3.4) |
В случае постоянного тока, распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным:
следовательно,
 | (7.3.5) |
это уравнение непрерывности для постоянного тока (в интегральной форме).
Линии 
в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Поле вектора не имеет источника. В дифференциальной форме уравнение непрерывности для постоянного тока 
.
Если ток постоянный, то избыточный заряд внутри однородного проводника всюду равен нулю. В самом деле, т.к. для постоянного тока справедливо уравнение 
, то
Избыточный заряд может появиться только на поверхности проводника в местах соприкосновения с другими проводниками, а также там, где проводник имеет неоднородности.
ЭДС