Методы расчета, основанные на свойствах линейных цепей
Выбор того или иного метода расчета электрической цепи в конечном итоге определяется целью решаемой задачи. Поэтому анализ линейной цепи не обязательно должен осуществляться с помощью таких общих методов расчета, как метод контурных токов или узловых потенциалов. Ниже будут рассмотрены методы, основанные на свойствах линейных электрических цепей и позволяющие при определенных постановках задач решить их более экономично.
Метод наложения
Данный метод справедлив только для линейных электрических цепей и является особенно эффективным, когда требуется вычислить токи для различных значений ЭДС и токов источников в то время, как сопротивления схемы остаются неизменными.
Данный метод основан на принципе наложения (суперпозиции),который формулируется следующим образом: ток в k – й ветви линейной электрической цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым из источников в отдельности.
Аналитически принцип наложения для цепи, содержащей n источников ЭДС и m источников тока, выражается соотношением
 . | (1) |
Здесь 
- комплекс входной проводимостиk – й ветви, численно равный отношению тока к ЭДС в этой ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях; 
-комплекс взаимной проводимостиk – й и i– й ветвей, численно равный отношению тока в k – й ветви и ЭДС в i– й ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях.
Входные и взаимные проводимости можно определить экспериментально или аналитически, используя их указанную смысловую трактовку, при этом 
, что непосредственно вытекает из свойства взаимности (см. ниже).
Аналогично определяются коэффициенты передачи тока 
, которые в отличие от проводимостей являются величинами безразмерными.
Доказательство принципа наложения можно осуществить на основе метода контурных токов.
Если решить систему уравнений, составленных по методу контурных токов, относительно любого контурного тока, например 
, то получим
 , | (2) |
где 
- определитель системы уравнений, составленный по методу контурных токов; 
- алгебраическое дополнение определителя 
.
Каждая из ЭДС в (2) представляет собой алгебраическую сумму ЭДС в ветвях i–го контура. Если теперь все контурные ЭДС в (2) заменить алгебраическими суммами ЭДС в соответствующих ветвях, то после группировки слагаемых получится выражение для контурного тока в виде алгебраической суммы составляющих токов, вызванных каждой из ЭДС ветвей в отдельности. Поскольку систему независимых контуров всегда можно выбрать так, что рассматриваемая h-я ветвь войдет только в один 
-й контур, т.е. контурный ток будет равен действительному току 
h-й ветви, то принцип наложения справедлив для токов любых ветвей и, следовательно, справедливость принципа наложения доказана.
Таким образом, при определении токов ветвей при помощи метода наложенияследует поочередно оставлять в схеме по одному источнику, заменяя остальные их внутренними сопротивлениями, и рассчитать составляющие искомых токов в этих схемах. После этого полученные результаты для соответствующих ветвей суммируются – это и будут искомые токи в ветвях исходной цепи.
В качестве примера использования метода наложения определим ток во второй ветви схемы на рис. 1,а.
Принимая источники в цепи на рис. 1,а идеальными и учитывая, что у идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление равно нулю, а у идеального источника тока – бесконечности, в соответствии с методом наложения приходим к расчетным схемам на рис. 1,б…1,г.
В этих цепях
; 
; 
,
где 
; 
; 
.
Таким образом,
.
В качестве другого примера использования метода определим взаимные проводимости 
и 
в цепи на рис. 2, если при переводе ключа в положение 1 токи в первой и второй ветвях соответственно равны 
и 
, а при переводе в положение 2 - 
и 
.
Учитывая, что в структуре пассивного четырехполюсника не содержится источников энергии, на основании принципа наложения для состояния ключа в положении “1” можно записать
 ; | (3) |
 . | (4) |
При переводе ключа в положение “2” имеем
 ; | (5) |
 .. | (6) |
Тогда, вычитая из уравнения (3) соотношение (5), а из (4)-(6), получим
;
,
откуда искомые проводимости
; 
.
Принцип взаимности
Принцип взаимности основан на теореме взаимности, которую сформулируем без доказательства: для линейной цепи ток 
в k – й ветви, вызванной единственной в схеме ЭДС 
, находящейся в i – й ветви,
будет равен току 
в i – й ветви, вызванному ЭДС 
, численно равной ЭДС , находящейся в k – й ветви,
.
Отсюда в частности вытекает указанное выше соотношение .
Иными словами, основанный на теореме взаимности принцип взаимностигласит: если ЭДС 
, действуя в некоторой ветви схемы, не содержащей других источников, вызывает в другой ветви ток 
(см. рис. 3,а), то принесенная в эту ветвь ЭДС вызовет в первой ветви такой же ток (см. рис. 3,б).
В качестве примера использования данного принципа рассмотрим цепь на рис. 4,а, в которой требуется определить ток , вызываемый источником ЭДС .
Перенесение источника ЭДС в диагональ моста, где требуется найти ток, трансформирует исходную схему в цепь с последовательно-параллельным соединением на рис. 4,б. В этой цепи
 , | (7) |
где 
.
В соответствии с принципом взаимности ток в цепи на рис. 4,а равен току, определяемому соотношением (7)
.