Схема замещения и механическая характеристика асинхронного двигателя

Реактивное сопротивление цепи ротора Х_2s зависит от частоты f₂ и равно Х_2s= 2πf₂L₂ = 2πf₁sL₂ = sX₂, где Х₂= 2πf₁L₂, и L₂ – соответственно, индуктивное сопротивление и эквивалентное значение индуктивности неподвижного (заторможенного) ротора. Схема замещения на рис.27.6, а соответствует уравнению

.

Рис.27.6.Схемы замещения роторной цепи

Разделив обе части на s, получим уравнение

,

которому соответствует цепь на рис. 27.6, б. В этой цепи ЭДС Е₂ имеет частоту f₁, т. е. цепь эквивалентна режиму заторможенного ротора. Мощность эквивалентного сопротивления R_2å/s равна электромагнитной мощности, поступающей в ротор:

.

Полная схема замещения АД аналогична Т-образной схеме замещения трансформатора, однако чаще пользуются упрощенной Г-образной схемой замещения одной фазы (рис.26.7 ), где R₁, X₁ – сопротивления статорной цепи; R, X – приведенные к статору сопротивления роторной цепи; R₀, X₀ – сопротивления ветви намагничивания; I₀ – ток холостого хода. Из-за воздушного зазора между статором и ротором ток холостого хода I₀ АД значительно выше тока холостого трансформатора и составляет (0,2¸0,5)I_1ном.

Рис.27.7.Приведенная схема замещения АД

Зависимость частоты вращения от вращающего момента (n = f(M)) в установившемся режиме называют механической характеристикой двигателя.

Рис.27.8. Механическая характеристика АД

Из схемы находим : . Подставив в формулу момента находим М:

где Х_к– реактивное сопротивление при критическом моменте(X_К = X₁ + X).

Формула совместно с подстановкой s = 1 – определяет механическую характеристику АД. Связь s и n учитывают совмещением осей s и n. Механическая характеристика показана на рис.27.8 , где оси n и s направлены навстречу друг другу и n = 0 соответствует s = 1, а n = n₁ соответствует s = 0 (значения n указаны справа от оси, s – слева). Анализ формулы (3.40) с помощью dM/ds = 0 дает два экстремума:

;

где «+» соответствует двигательному режиму (квадрант I); «–» – генераторному (квадрант II). Скольжение s = s_Ки момент М = M_К = M_max называют критическими.

27.5. Анализ механической характеристики
асинхронного двигателя

Рассмотрим детальнее механическую характеристику в двигательном режиме (рис.27.8), для которого s_К > 0.

Уравнение механической характеристики можно преобразовать к виду (уточненная формула Клосса):

,

где a = R₁/R.

Рис.27.9. Механическая характеристика двигателя

На рис. 27.9 представлены статические механические характеристики некоторых механизмов. Характеристика I (ее называют вентиляторной) типична для вентиляторов, центрифуг, гребных винтов, насосов.

Рис.27.10.Механические характеристики рабочих механизмов

Характеристикой II обладают механизмы постоянной мощности (бетономешалки, шаровые мельницы). Характеристика III обычна для грузоподъемных механизмов (краны, лебедки). Эти механизмы создают активный постоянный момент сопротивления.

Статичность характеристик на рисунках означает, что каждой их точке соответствует установившаяся частота вращения n = const. Из уравнения динамики вращательного

движения

,

где J – приведенный к валу двигателя момент инерции всех вращающихся частей, следует, что установившийся режим (dn/dt = 0) соответствует балансу вращающего М и тормозного (момента сопротивления) M_C моментов (М = M_C) на валу и может быть найден как точка пересечения характеристик АД и рабочего механизма.

На рис.27.9 в качестве нагрузки выступает механизм вентиляторного типа с установившимся режимом, который соответствует точке н. На практике АД подбирают так, чтобы установившийся режим соответствовал номинальному режиму (n = n_ном, М = М_ном), задаваемому заводом-изготовителем. В паспорте двигателя приводятся следующие данные: тип, Р_ном, U_ном, I_ном, n_ном, η_ном, λ_М = М_max/М_ном, cosφ_ном. Для АД с короткозамкнутым ротором дополнительно даются λ_п = М_п/М_ном (М_п – пусковой момент) и отношение пускового тока к номинальному I_п/I_ном. По паспортным данным определяется М_ном = 9,55Р_ном/n_ном.

Точка n₁ соответствует режиму идеального холостого хода (n₁; М = 0). В точке s = s_К (критический режим)АД развивает максимальный вращающий момент М_К. Точка п характеризует пуск АД. В этой точке n = 0 и М = М_п – пусковой момент двигателя. Участок n₁–n_К характеристики устойчив, т. е. при нарушении баланса моментов М = М_С (изменение нагрузки или питающего напряжения) происходит изменение частоты вращения, приводящее к новому балансу моментов (при М_С < М_К). Участок0–n_К, как правило, неустойчив.

Важным показателем механических характеристик является их жесткость β = dM/dn. Чем жестче, т. е. чем меньше угол наклона рабочего участка характеристики двигателя, тем меньше изменяется частота вращения n при изменении момента нагрузки М_С.

Паспортный показатель λ_М = М_max/М_ном называют кратностью максимального момента. Он характеризует перегрузочную способность двигателя. Для АД общего назначения λ_М = 1,7¸2,5, для АД, работающих с большими перегрузками (крановые, металлургические), λ_М = 2,2¸3,5. Кратность пускового момента λ_п = М_п/М_ном для двигателей малой и средней мощности (менее 100 кВт) составляет λ_п = 1,0¸2,0.

Для двигателей средней и большой мощности сопротивлением R₁ можно пренебречь, и формулы принимают следующий вид:

; ; .

Третью формулу называют упрощенной формулой Клосса. В номинальном режиме (s = s_ном, М = М_ном) из нее находим

Механическую характеристику при номинальных значениях U_1ном, f_1ном и отсутствии сопротивления R_д в цепи ротора (R_д = 0, R_2Σ = R₂) называют естественной. При других условиях получают искусственныехарактеристики.

ЛЕКЦИЯ 28