Трехфазные электрические цепи

Совокупность трех электрических цепей, в которых действуют синусои­дальные э.д.с. одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе на 120° и создаваемые общим источником электрической энергии, называются трехфазной системой.

Отдельные электрические цепи, входящие в состав трехфазной цепи, называются фазами этой цепи.

Мгновенные значения э.д.с. трехфазных обмоток симметричного гене­ратора равны:

График изменения во времени э.д.с. отдельных фаз показаны на рис.1.

Данная система э.д.с. в комплексной форме для действующих значений записывается:

Векторная диаграмма э.д.с. трехфазного симметричного источ­ника по­казана на рис.2.

Как видно из кривых (рис.1) и векторной диаграммы (рис.2), сумма э.д.с. трехфазного генератора в любой момент времени равна нулю.

Если обмотки генератора не связаны электрически, то такая система представляет собой три самостоятельных однофазных системы (рис.3).

Режим работы отдельных фаз не оказывает влияния на режим работы других фаз. В практике такая система не применяется из экономических соображений.

Соединение в звезду

Если обратные провода, соединяющие концы фаз генератора и приемника, заменить одним проводом, то количество проводов уменьшится до четырех (рис.4), соединенные вместе концы обмоток генератора (x, y, z) образуют нулевую (или нейтральную) точку источника «N», в нагрузке, аналогично, получится нулевая (или нейтральная) точка приемника «n». Такое соединение трехфазных генераторов и приемников называется соединением звездой с нулевым (нейтральным) проводом или четырехпроводной трехфазной системой.

Провода, соединяющие выводы генератора с выводами приемника, называются линейными, токи протекающие по ним – линейными токами ( ). Положительные направления линейных токов – от генератора к нагрузке.

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и нагрузки, называется нейтральным или нулевым проводом. Ток, протекающий по нему – током нейтрали ( ). Его положительное направление – от нагрузки к генератору.

За положительные направления фазных э.д.с. ( ) и фазных токов ( ) источника принято направление от нулевой точки к началам обмотки. По­ложительным направлением фазных токов ( ) и напряжений ( ) приемника принято направление от внешних зажимов фаз к нулевой точке приемника.

Напряжения между двумя линейными проводами называются линейными напряжениями ( ). Линейные напряжения определяются как раз­ность соответствующих фазных напряжений источника или приемника:

Если фазные токи приемника одинаковы по величине и сдвинуты по фазе относительно фазных напряжений на один и тот же угол, то есть сопротивления фаз равны по величине и характеру, то такой режим работы называется симметричным. При таком режиме ток в нулевом проводе отсутствует. Симметричный режим характеризуется следующими соотношениями:

Если режим работы приемника несимметричен, т.е. нагрузка фаз не одинакова либо по величине, либо по характеру, то в нулевом проводе будет протекать ток, равный геометрической сумме фазных токов:

В четырехпроводной трехфазной системе сопротивление нулевого провода можно считать равным нулю, тогда потенциалы нулевых точек приемника и источника одинаковы, и фазные напряжения приемника равны фазным напряжениям источника как при симметричном, так и при несимметричном режимах.

Для четырехпроводной трехфазной цепи с симметричным источником и симметричным приемником, изображенной на рис. 5, векторная диаграмма напряжений и токов представлена на рис. 6.

Для четырехпроводной цепи с симметричным источником и несимметричным приемником, изображенной на рис. 7, векторная диаграмма напряжений и токов представлена на рис. 8.

Если трехфазный приемник соединен звездой без нулевого провода, то при несимметричном режиме возникает смещение нейтрали приемника , а геометрическая сумма фазных токов остается равной нулю.

Напряжение смещения нейтрали может быть определено по формуле:

где - комплексные проводимости фаз нагрузки.

Фазные напряжения приемника определяются следующими выражениями:

а векторная диаграмма напряжений строится либо по расчетным значениям либо засечками при известных фазных напряжениях источника и приемника (рис. 9).

Фазные и линейные напряжения источника практически остаются постоянными при всех режимах работы приемника и векторная диаграмма источника строится по известному фазному или линейному напряжению источника (рис. 6). Из точка А делают засечку раство­ром циркуля равным фазному напряжению приемника из точки В – напряжению . Так получают нулевую точку приемника n. Соединив ее с точками А, В, С, строят фазные напряжения приемника векторная диаграмма токов строится с учетом сдвига фаз между током и соответствующим фазным напряжением приемника.

Для трехпроводной трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой, изображенной на рис. 10, векторная диаграмма напряжений и токов представлена на рис. 11.