Комплексные уравнения и векторная диаграмма реального трансформатора
 |
В реальном трансформаторе помимо основного магнитного потока
, замыкающегося по магнитопроводу и сцепленного со всеми обмотками трансформатора, имеются также потоки рассеяния 
и 
(рис 1.6), которые сцеплены только с одной из обмоток. Потоки рассеяния не участвуют в передаче энергии, но создают в каждой из обмоток соответствующие ЭДС самоиндукции 
; 
. C учетом ЭДС самоиндукции и падений напряжения в активных сопротивлениях обмоток можно составить комплексные уравнения для первичной и вторичной обмоток трансформатора. С учетом (1.13) получим следующую систему уравнений:
где: 
– сопротивление нагрузки, подключенной к трансформатору.
Поскольку потоки рассеяния полностью или частично замыкаются по воздуху, они пропорциональны МДС соответствующих обмоток или соответствующим токам:
Величины 
и 
называют индуктивными сопротивлениями обмоток трансформатора, обусловленными потоками рассеяния. Так как векторы ЭДС 
и 
отстают от соответствующих потоков и токов на 90°, то
При этом комплексные уравнения трансформатора примут вид
Замена ЭДС 
и 
падениями напряжений 
и 
наглядно показывает роль потоков рассеяния: они создают индуктивные падения напряжения в обмотках, не участвуя в передаче энергии из одной обмотки в другую. Проще становится и построение векторной диаграммы, соответствующей системе уравнений (1.20) – (1.22), в которой целесообразно также заменить падение напряжения в нагрузке величиной 
, т.е. вторичным напряжением трансформатора, определяемым из (1.21):
Векторную диаграмму вторичной обмотки трансформатора (рис. 1.7, а) строят согласно уравнению (1.23). Характер диаграммы определяется током нагрузки 
, который принимается заданным по величине и фазе. Иными словами, задаваясь векторами вторичного тока и напряжения 
, можно построить вектор ЭДС
если известны параметры трансформатора. Вектор 
параллелен вектору тока , a вектор 
опережает вектор тока на угол 90°. На диаграмме изображен и вектор магнитного потока 
, который опережает вектор ЭДС 
на 90°. Векторную диаграмму первичной обмотки трансформатора (рис. 1.8, б) строят в соответствии с уравнением
Построение диаграммы начинают с вектора потока , который создается током холостого хода 
. Этот ток опережает вектор потока на угол 
. Вектор ЭДС 
, как и , отстает от потока на угол 90°.
Ток в первичной обмотке трансформатора 
, поэтому на рис.1.7,б нужно показать и вектор тока 
, сдвинутый на угол 
относительно вектора 
(векторы и совпадают по направлению). Зная , можно изобразить вектор 
и получить вектор 
как сумму векторов 
и 
.
Найдя вектор тока 
, можно определить значения векторов 
и 
и построить искомый вектор напряжения 
как сумму трех составляющих: векторов 
и падений напряжений в обмотках и .
Схема замещения трансформатора.
Составление схемы замещения. Систему уравнений (1.20) – (1.22), описывающую электромагнитные процессы в трансформаторе, можно свести к одному уравнению, если учесть, что 
, и положить
При этом параметры 
и 
следует выбирать так, чтобы в режиме холостого хода, когда ЭДС 
практически равна номинальному напряжению 
, ток
по модулю равнялся бы действующему значению тока холостого хода, а мощность 
– мощности, забираемой трансформатором из сети при холостом ходе.
Решим систему уравнений (1.20) – (1.22) относительно первичного тока
 |
В соответствии с уравнением (1.28) трансформатор можно заменить электрической схемой, по которой можно определить токи
и , мощность 
, забираемую из сети, мощность 
потерь и т.д. Такую электрическую схему называют схемой замещения трансформатора (рис.1.8). Эквивалентное сопротивление этой схемы
где: 
; 
; 
;
.
Схема замещения трансформатора представляет собой сочетание двух схем замещения - первичной и вторичной обмоток, которые соединены между собой в точках а и б. В цепи первичной обмотки включены сопротивления 
и , а в цепи вторичной обмотки – сопротивления 
и 
. Участок схемы замещения между точками а и б, по которому проходит ток 
, называют намагничивающим контуром. На вход схемы замещения подают напряжение , к выходу ее подключают переменное сопротивление нагрузки 
, к которому приложено напряжение 
.
Сопротивления 
(и его составляющие 
и 
), а также называют соответственно сопротивлениями вторичной обмотки и нагрузки, приведенными к первичной обмотке. Аналогично приведенными называют значения ЭДС и тока: 
; 
.
Полная мощность приведенного контура вторичной обмотки в схеме замещения равна мощности вторичной обмотки реального трансформатора: 
, а мощность электрических потерь в приведенном вторичном контуре этой схемы равна мощности потерь во вторичной обмотке реального трансформатора: 
.
Относительные падения напряжений в активном и индуктивном сопротивлениях приведенного вторичного контура также остаются неизменными, как и в реальном трансформаторе:
