Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока

Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции

(7.9)

Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = e_L = 0.

(7.10)

Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90^o из-за явления самоиндукции.
Уравнение вида (7.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

(7.11)

Анализ выражения (7.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0^o< φ < 90^o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:

(7.12)

где Z_L - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ;
Z_L - модуль комплексного сопротивления;
- начальная фаза комплексного сопротивления;
- индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).
Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

.

Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.7.5).

Рис. 7.5

Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90^o.
В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически.
Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока I_m, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 7.6).

Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:

Рис. 7.6

; ;
;

; .

Емкость в цепи синусоидального тока

Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток

;

. (7.13)

Из анализа выражений 7.13 следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90^o.

Выражение (7.13) в комплексной форме записи имеет вид:

, (7.14)

Где - емкостное сопротивление, фиктивная расчетная величина, имеющая размерность сопротивления.

Если комплексное сопротивление индуктивности положительно
, то комплексное сопротивление емкости отрицательно
.

На рис. 7.7 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью.
Вектор тока опережает вектор напряжения на 90^o.

Рис. 7.7

Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка