Последовательное соединение сопротивлений при переменном токе

Резонанс напряжений

К сети переменного тока с напряжением U подключены три соединенные последовательно сопротивления: емкостное х_с, активное R и индуктивное х_L (рис. 1.11). По 2-ому закону Кирхгофа можно записать

Рис. 1.11. Схема последовательного соединения сопротивлений

Вектор общего напряжения, подводимого к электрической цепи равен сумме векторов напряжений отдельных участков. Та как при последовательном соединении ток является общим для всех участков электрической цепи, то построение векторной диаграммы удобно начинать с вектора тока (рис. 1.12).

Векторы напряжений

следует ориентировать относительно вектора тока. На основании векторной диаграммы

или U=z·I – закон Ома для последовательного соединения сопротивлений при переменном токе,

где представляет собой полное сопротивление.

Разность x_L - x_c называется реактивным сопротивлением.

Если разделить величины напряжений, входящие в векторную диаграмму рис.1.12 на ток, получим подобную диаграмму сопротивлений. Из векторной диаграммы не трудно установить, что

Рис.1.12. Векторная диаграмма токов и напряжений при последовательном соединении сопротивлений

Угол сдвига фаз φ между и напряжением зависит от величины и характера сопротивлений.

Для определения мощности P, Q, и S могут быть использованы соотношения:

P = R·I², Q = (x_L- x_c)·I² = Q_L- Q_c, S = U·I

где Q_L=x_L·I² и Q_c = x_c·I² – соответственно индуктивная и емкостная мощности.

Приведенные выражения могут быть применены не только ко всей электрической цепи, но и к ее участкам.

Резонансом напряжений называется особое состояние в цепи переменного тока при последовательном соединении сопротивлений, при котором фазовый сдвиг φ между током и напряжением источника питания равен нулю. Резонанс напряжений наступает в случае равенства индуктивного и емкостного сопротивлений, т.е. когда

x_L=x_c или ωL=1/ωс.

Резонанс напряжений может быть получен путем изменения индуктивности, емкости или частоты переменного тока. Резонанс напряжений характеризуется следующим.

1. Минимальным значением полного сопротивления и, следовательно, максимальным значением тока

.

1. Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе равны между собой, а напряжение на активном сопротивлении равно напряжению сети

U_L=x_L·I=U_c, U=z·I=R·I=U_R

Так как индуктивное и емкостное сопротивления могут иметь сколь угодно большую величину, то напряжение U_L и U_с при резонансе могут во много раз превышать напряжение сети.

1. Активная мощность при резонансе

P=R·I²

имеет максимальное значение, что объясняется максимальным значением тока при резонансе.

Реактивная мощность всей цепи при резонансе равна нулю (из сети не потребляется)

Q=( x_L- x_c)·I²=Q_L - Q_c = 0

хотя индуктивная и емкостная мощности могут иметь весьма большую величину.

Полная мощность при резонансе равна активной мощности

S=P

1. Коэффициент мощности всей цепи при резонансе равен единице

сos φ = сos φ =