Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводников

Сила тока I в участке электрической цепи зависит от приложенного напряжения U. Немецкий физик Г. Ом (1787-1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

I = U/R, (16)

где R — электрическое сопротивление проводника. Согласно международной договоренности электрическое сопротивление измеряют в омах.

Так как

то

Отсюда следует, что 1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором возникнет ток 1 А, если на концы проводника подано напряжение 1 В. Связь между величинами R, U, I обычно записывается в виде следующей формулы, известной под названием закон Ома:

	I –	сила тока на участке цепи, А
U –	приложенное напряжение, В (17)
R –	сопротивление участка цепи, Ом

Чтобы выяснить, как следует прочитать эту формулу, вспомним некоторые ваши знания по алгебре:

обратная пропорциональность:

прямая пропорциональность:

Из первой колонки следует, что при постоянном напряжении сила тока обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Из второй колонки следует, что при постоянном сопротивлении сила тока прямо пропорциональна напряжению, приложенному к концам рассматриваемого участка цепи.

Уравнение (17) выражает закон Ома для участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Формула (17) позволяет установить единицу сопротивления — ом (Ом): 1 Ом — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток силой 1 А. Величина

G= 1/R (18)

называется электрической проводимостью проводника. Единица проводимости — сименс (См): 1 См — проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.

Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для цилиндрического проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

(19)

где ρ — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника. Он называется удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного электрического сопротивления — ом-метр (Ом • м). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,6·10^-8 Ом·м) и медь (1,7·10^-8 Ом·м). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода, хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление (2,6·10^-8 Ом·м), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (19) в закон Ома (17), получим

(20)

где величина

γ = 1/ρ,

обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Её единица — сименс на метр (См/м). Учитывая, что U/l = Е — напряженность электрического поля в проводнике, I/S =j — плотность тока, формулу (20) можно записать в виде

j = γЕ. (21)

Так как носители заряда в каждой точке движутся в направлении вектора , то направления и совпадают. Поэтому формулу (21) можно записать в виде

(22)

Выражение (22) — закон Ома в дифференциальной форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

При последовательном соединении проводников их сопротивления складываются:

R = R₁ + R₂ + ... + R_n,

а при параллельном — суммируются обратные значения сопротивлений:

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + .. .l/ R_n

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а, следовательно, и сопротивления с температурой описывается линейным законом:

ρ = ρ₀(1 + αt)

R = R₀(1 + αt)

где ρ и ρ₀, R и R₀ — соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t и 0 °С, α — температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 град^-1. Значит, температурная зависимость сопротивления может быть представлена в виде

R = αR₀T,

где Т — термодинамическая температура. Качественная температурная зависимость сопротивления металла представлена на рисунке 3 (кривая 1).

Рисунок 3 Качественная температурная зависимость сопротивления металла

Впоследствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов (например, А1, Pb, Zn и др.) и их сплавов при очень низких температурах Т_к (0,14 — 20 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля (кривая 2), т. е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, называемое сверхпроводимостью, обнаружено Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. Практическое использование сверхпроводящих материалов (в обмотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за низких температур. Поэтому в настоящее время ведется интенсивный поиск высокотемпературных сверхпроводящих соединений.

На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры основано действие термометров сопротивления, которые позволяют по градуированной взаимосвязи сопротивления от температуры измерять температуру с точностью до 0,003 К. Использование же в качестве рабочего вещества термометра сопротивления полупроводников, приготовленных по специальной технологии, — термисторов — позволяет отмечать изменение температуры в миллионные доли Кельвина и использовать термисторы для измерения температур очень малых объемов (ввиду малых габаритов полупроводников).