Примерный перечень экзаменационных задач

1 Катушка с индуктивностью L =51 мГн и сопротивлением R =12Ом включена в сеть с напряжением U =250 В и частотой f =50 Гц. Определить: 1) индуктивное сопротивление катушки; 2) полное сопротивление катушки; 3) ток в катушке; 4) активную мощность катушки; 5) реактивную мощность катушки; 6) полную мощность катушки; 7) наибольшую энергию, запасаемую в магнитном поле катушки.

Решение:

1) XL =wL =2pfL =2p*50*0,051=16 Ом;

2) z= = = 20 Ом;

3) I =U/z =250/20 =12,5 A;

4) P =Ua I =R I² =12*12,5² =1875 Вт;

5) sinjL =XL/R =16/20 =0,8

QL =U/sinjL =250*12,5*0,8 =2500 вар;

6) S =U I =250*12,5 =3125 В*А;

7) WLmax =L Im²/2 =LI² =0,051*12,5² =7,97 Дж.

2 Цепь, состоящая из последовательно соединённых конденсатора ёмкостью С = 80 мкФ и реостата с сопротивлением R=30 Ом, находится под напряжением U=120 В с частотой

f = 50 Гц. Определить следующие величины: 1) xc; 2) z ; 3)I ; 4) Uа ; 5) UC ; 6)jС; 7) P; 8)QС 9)S

Решение:

1) Хс = = = = 40 Ом

2) Z = = = 50 Ом

3) I = U/z = 120/50 = 2,4 A

4) Uc = XcI = 40*2,4 = 96 B

5) Ua = RI = 30*2,4 = 72 B

6) cos φc = R/z = 30/50 = 0,6 и угол φc =53ͦ10′

7) P = UI cos φc = 120*2,4*0,6 = 172,8 Вт

8) sin φc = Xc/z = 40/50 = 0,8

Qc = UI sin φc = 120*2,4*0,8 = 230,4 вар

9) S = UI = 120*2,4 = 288 B*A

3 Четыре последовательно соединённых участка подключены к источнику с напряжением U =217 В и частотой f =50Гц. Сопротивления участков R1=3Ом ; xL1 =11 Ом; R2= 4 Ом; xc2 =3 Ом; R3= 5 Ом; xL3 = 7 Ом; R4= 6 Ом; xc4 =7 Ом.

Определить: 1) ток в цепи; 2) угол сдвига фаз между напряжением и током; 3) активную, реактивную и полную мощности цепи; 4) напряжение на отдельных участках цепи; 5) углы сдвига фаз между напряжениями на участках и током в цепи.

Решение:

1) R = R₁+R₂+R₃+R₄ = 3+4+5+6 = 18Ом

X = X_L1-X_C2+X_L3-X_C4= 11-3+7-7 = 8Ом

Z= = = 19,7Ом

I = U/z = 217/19,7 = 11A

2) tgφ =x/R = 8/18 = 0,445>0, откуда φ = +24º;соsφ =0,913; sinφ = 0,407

3) P =UI cosφ = 217*11*0,913 = 2179 Вт

Q = UIsinφ = 217*11*00,407 = 971,5вар

S = UI = 217*11 = 2387 B*A

4)Z₁ = = = 11,4 Ом

U₁ = z₁I = 11,4*11 = 125,4 B

Z₂ = = = 5 Ом

U₂ = z₂I = 5*11 = 55 B

Z ₃ = = = 8,6 В

U₃ = z₃I = 8,6*11= 96,4 B

Z₃ = = = 9,22 Ом

U₁ = z₁I = 9,22*1 = 101,4 B

5) tgφ₁ = x₁/R₁ = 11/3 = 3,66; φ₁ = 74º40′;

tgφ₂ = x₂/R₂ = 11/3 = -X_C2/R₂ = -3/4 =-0,75; φ₂ = - 36º50′;

tgφ₃ = x₃/R₃ = 7,5/5 =1,4; φ₁ = 54º30′;

tgφ₄ = x₄/R₄ = -7/6 = -1,166; φ₁ = -49º30′;

4 Симметричный трёхфазный приёмник , фазы которого соединены звездой, подключён к сети с линейным напряжением 380 В. Активное сопротивление фазы R= 4Ом, реактивное XL= wL=3 Ом. Определить фазные и линейные токи и активную мощность приёмника.

Решение: Сопротивление фазы приёмника Z = Z , где полное сопротивление фазы

Z = = = 5 Ом и угол j, определяют через тангенс или синус

sinφ = x/z = x_L/z = 3/5 = 0,6, откуда φ = 36º50′

Фазный и равный ему линейный ток

I_φ = I_Л = = = 220/5 = 44 A

Активная мощность

P = U_ЛI_Лcosφ = *380*44cos36º50′ = 23230 Вт =23,23 кВт

5 К сети с симметричными линейными напряжениями UЛ=220В подключён приёмник, фазы которого соединены треугольником. Сопротивления фаз приёмника ( в омах) Zab =3+j4; Zbc =10; Zca =8+j6. Определить фазные токи и линейный ток IA.

Решение: Представим линейные напряжения комплексными числами. Так как начальную фазу из синусоидальных величин можно выбрать произвольно, то для упрощения будем считать вектор Uab направленным по действительной оси, т.е. примем Uab = Uab =220B. В этом случае напряжения (в вольтах)

U__ab = 220_e- j120º = -110 – j190; U__ca = = -110+j190

Фазные токи (в амперах)

I_ _ab = U__ab/ Z__ab = 220/(3+j4) = 26,4 –j35,2;

I _ab = = 44;

I_ _bc = U__bc/ Z__bc = (-110-j190)/10 = -11 –j19;

I _bc = = 22;

I_ _ca = U__ca/ Z__ca = (-110-j190)/(8+j6) = 2,6+–j21,8;

I _ca = = 22;

Линейный ток (в амперах)

I__A = I_ _ab - I_ _ca = 26,4- j35,2 – 2,6 – j21,8 = 23,8 – j57,0;

I_A = = 61,0.

6 В сеть с напряжением UЛ=220В включён симметричный приёмник, фазы которого соединены звездой. При сопротивлении фазы приёмника Z=10 Ом её активное сопротивление R=8 Ом. Определить активную мощность приёмника.

Решение: Коэффициент мощности

cosj = r/z = 8/10 = 0,8.

Фазные напряжения и токи

Uф =UЛ/Ö3 =220/Ö3 =127 B;

Iф =Uф/z =127/10 =12,7 A.

Активная мощность

P =3Uф Iф cosj =3*127*12,7*0,8 =3870 Вт =3,87 кВт.