Анализ ЭЦ методом эквивалентного источника напряжения
В соответствии с вариантом задания (см. прил.2) для одной из ветвей схемы требуется определить ток, используя теорему об эквивалентном источнике напряжения.
Согласно этой теореме при определении тока в произвольной ветви с сопротивлением
(рис.11,а) всю остальную заданную ЭЦ по отношению к этой ветви можно заменить эквивалентным источником напряжения
с внутренним сопротивлением
(рис.11,б).
Таким образом, искомый ток . Чтобы найти
, необходимо разомкнуть ветвь
и вычислить напряжение
на ее зажимах (рис.11,в), при этом
=
. Сопротивление
- это входное сопротивление по отношению к зажимам пассивного двухполюсника, в который обращается заданная ЭЦ при условии исключения всех ее источников: источники напряжения закорочены, источники тока - разомкнуты (рис.11,г). Обратимся к рассматриваемому примеру. Найдем ток в ветви 4. Для решения задачи необходимо найти две величины:
и
.
а) б) в) г)
Рис. 11. К методу эквивалентного источника напряжения
Рис. 12. Схема ЭЦ для определения
Чтобы вычислить , разомкнем ветвь 4, или, что тоже, исключим ее из ЭЦ (рис.12). Цепь упростилась. Если бы токи ее ветвей были известны, то, в соответствии с уравнением равновесия напряжений для произвольного контура, замыкающегося по пути от точки 1 к точке 3, можно было бы найти
. Например, для контура, показанного на рис.14 пунктиром:
, откуда
.
Положим токи и
контурными и для их определения воспользуемся уравнениями:
,
.
Эту часть задания можно решать также методом наложения, определяя составляющие токов от каждого из четырех источников: (рис.13,а),
(рис.13,б),
(рис.13,в) и
(рис.13,г). При этом искомые токи получают в виде сумм:
,
.
Определить можно также через узловые напряжения:
, что весьма целесообразно в случае, если задание выполняется с помощью ЭВМ. При этом следует повторить решение системы уравнений для узловых напряжений при условии
.
а) б)
в) г)
Рис. 13. К методу наложения
Обратимся к определению сопротивления. Перед тем, как приступить к определению , необходимо исключить все источники ЭЦ (источники напряжения закоротить, источники тока разомкнуть) и рассматривать цепь как пассивный двухполюсник по отношению к зажимам
–
(рис.14,а). Сопротивление
можно вычислить путем последовательных преобразований ЭЦ и сведения ее к одному сопротивлению. Например, преобразуем «звезду»
в «треугольник»
(рис.14,б):
,
,
.
Затем учитываем, что пары сопротивлений и
,
и
соединены параллельно, между собой - последовательно, и все вместе – параллельно с
:
,
,
,
.
а) б) в)
Рис. 14. Схемы для определения
Можно преобразовать «треугольник» в «звезду» (рис.14,в):
,
,
.
При этом формула для вычисления приобретает другую, равноценную форму:
.
Возможна также некоторая рационализация счета на ЭВМ. Для нее предварительно рассмотрим заданную ЭЦ при условии, что в ней, в ветви 4, действует единственный источник - источник напряжения (рис.15). Очевидно, что в этом случае ток
определяется выражением
, и, следовательно, искомый ток
.
Рис. 15. Схема к определению входного сопротивления
Ток удобно найти, обратившись к системе уравнений для контурных токов, которая ранее была составлена для ЭЦ (см. рис.4). Если решение этой системы осуществляется с помощью компьютерной программы, то целесообразно его выполнить дважды, учитывая, что новая система отличается от прежней лишь правыми частями, а именно
,
,
.