Второй закон Кирхгофа Данный закон применим к любому замкнутому контуру электрической цепи

Второй закон Кирхгофа - в любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений в отдельных сопротивлениях.

Для применения данного закона на практике, сначала необходимо выбрать замкнутый контур электрической цепи. Далее в нем произвольно выбирают направление обхода (по часовой стрелке, или наоборот). При записи левой части равенства ЭДС, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода, принимаются положительными, в обратном случае - отрицательными. При записи правой части равенства положительными считают падения напряжения в тех сопротивлениях, в которых выбранное положительное направление тока совпадает с направлением обхода. В противном случае, падению напряжения следует присвоить знак "минус".

Метод уравнений Кирхгофа
Этот метод сводится к решению системы уравнений, количество которых равно числу неизвестных токов (числу ветвей). Покажем его применение на примере схемы, изображенной на рис. 1.9.
Рис. 1.9. Сложная электрическая цепь
Первый закон Кирхгофа: в узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю.
Произвольно задавшись направлениями токов в ветвях и принимая токи, подтекающие к узлу, положительными, а оттекающие от узла – отрицательными, записываем:

узел а:   узел в:   узел с:

(1.6)

Число независимых уравнений в первом законе Кирхгофа – на единицу меньше числа узлов, поэтому для последнего узла d уравнение не пишем.
В заданной схеме семь ветвей, семь неизвестных токов. Система (1.6) содержит только три уравнения. Недостающие четыре записываем по второму закону Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура.
Число уравнений, составляемых по этому закону, равно числу взаимно независимых контуров. При рассмотрении схемы каждый последующий контур является независимым относительно предыдущих, если он отличается от них хотя бы одной новой ветвью. В заданной схеме таких контуров четыре. Они отмечены пронумерованными дугообразными стрелками. Любой другой контур новых ветвей не содержит, поэтому не является независимым. Дугообразные стрелки показывают произвольно выбранные направления обхода контуров. Если направления ЭДС и токов совпадают с направлением обхода контура, то они записываются с плюсом, если не совпадают – то с минусом.

контур 1: контур 2: контур 3: контур 4:

(1.7)

Системы (1.6) и (1.7) дают достаточное количество уравнений для отыскания всех неизвестных токов.

Баланс мощностей –это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так:сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность.

Или

Проверим это соотношение на простом примере.

Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление. R₂ и R₃соединены параллельно.

Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R₂₃, учитывая, что r₁ и R₂₃ соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая.

Найдем токи I₂ и I₃

Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей.

Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.

С помощью баланса мощностей, можно проверить не только простую цепь, но и сложную. Давайте проверим сложную цепь из статьи метод контурных токов.

6. Метод контурных токов. Использование метода контурных токов при расчёте сложных электрических цепей постоянного тока.

Метод контурных токов дает возможность упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом законов Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений, которые приходится решать совместно до величины: (l-k+1-m) и основан на применении второго закона Кирхгофа. Напомним, что: k - количество узлов электрической цепи, l - ветвей иm - идеальных источников тока. Метод основывается на том свойстве, что ток в любой ветви может быть представлен как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих по этой ветви. Уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам электрической цепи.

Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов производят в следующей последовательности:

1. Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.

2. На схеме выбирают и обозначают контурные токи, таким образом, чтобы по любой ветви проходил хотя бы один выбранный контурный ток (исключая ветви с идеальними источниками тока). Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно (l-k+1-m), и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

3. Произвольно задаемся направлением протекания контурных токов в каждом из независимых контуров (по часовой стрелке или против). Обозначаем эти токи. Для нумерации контурных токов используют сдвоенные арабские цифры (или римские).

1. Произвольно задаемся направлением реальных токов всех ветвей и обозначаем их. Маркировать реальные токи надо таким образом, чтобы не путать с контурными. Для нумерации реальных токов ветвей можно использовать одиночные арабские цифры.

5. По второму закону Кирхгофа, относительно контурных токов, составляем уравнения для всех независимых контуров. Уравнения составлят в следующем виде:

1. Решаем любым методом полученную систему относительно контурных токов и определяем их.
2. Переходим от контурных токов к реальным, считая, что реальный ток ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви. При алгебраическом суммировании без изменения знака берется контурный ток, направление которого совпадает с принятым направлением реального тока ветви. В противном случае контурный ток умножается на минус единицу.

Для более наглядного рассмотрения этапов решения задач данным способом, рассмотрим расчет электрической цепи с такой же схемой как и в предыдущем разделе.

Предварительно на схеме выбираем (l-k+1-m)=6-4+1-0=3 независимых контура. Далее следует выбрать направления для контурных токов и токов ветвей электрической цепи. Теперь можно записать систему из 3-х линейных уравнений по правилам, изложенным выше. В качестве неизвестных в этой системе будут выступать значения контурных токов. Решаем полученную систему любым удобным способом. Зная значения контурных токов несложно определить значения тока в каждой ветви. Подробно расчет данной цепи методом контурных токов с численным расчетом можно найти в примере №12.

7. Метод узловых потенциалов (напряжений). Использование метода узловых потенциалов при расчёте сложных электрических цепей постоянного тока. Метод двух узлов.

Метод узловых напряжений состоит в определении напряжений между узлами сложной электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, куда в качестве неизвестных входят напряжения между узлами цепи. Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до величины: (k-1), где k - количество узлов сложной электрической цепи. Данный метод целесообразно использовать, когда l>2(k - 1), где l - количество ветвей сложной электрической цепи.

Узловыми напряжениями называют напряжения между каждым из (k-1) узлов и одним произвольно выбранным опорным узлом. Потенциал опорного узла принимается равным нулю. На схеме такой узел обычно отображают как заземленный.

Сущность метода заключается в том, что вначале решением системы уравнений определяют потенциалы всех узлов схемы по отношению к опорному узлу. Далее находят токи всех ветвей схемы с помощью закона Ома по формуле (1.16).

Расчет сложных электрических цепей методом узловых напряжений производят в следующей последовательности:

1. Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.
2. На схеме произвольно выбирают и обозначают опорный узел. В качестве опорного желательно выбирать узел, в котором сходится максимальное количество ветвей.
3. Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их на схеме.

4. Для определения потенциалов остальных (k-1) узлов по отношению к опорному узлу составляем следующую систему уравнений:

1. Решаем любым методом полученную систему относительно узловых напряжений и определяем их.
2. Далее для каждой ветви в отдельности применяем закон Ома (1.16) и находим все токи в электрической цепи.
   

Расчет сложной электрической цепи по данной методике приведен в примере №14.

Рассмотрим применение метода узловых напряжений для расчета электрических цепей более подробно на примере схемы, взятой из предыдущего раздела.

Более предметно расчет данной цепи методом узловых напряжений изложен в примере №15.