Краткие теоретические сведения

Простейшая электрическая цепь состоит из источника энергии, приёмника (нагрузки) и замкнутого проводящего контура. Электрическая цепь – это совокупность устройств и объектов, работающих на принципе использования энергии электромагнитного поля. В электрических цепях различают ветви, узлы и контуры.

Ветвь – это участок электрической цепи (схемы), соединяющий два узла. Во всех участках ветви протекает один и тот же ток.

Узел – это место схемы, где сходятся не менее трёх ветвей. Каждый узел характеризуется своим потенциалом.

Контур – это замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям; при этом каждый узел встречается не более одного раза.

В электрических цепях различают источники напряжения (эдс) и источники тока.

Идеальным источником напряжения (эдс) (рис. 1а) называется такой источник, напряжение которого не зависит от тока нагрузки, и его внутреннее сопротивление равно нулю. Реальный источник обладает внутренним сопротивлением r₀, и с увеличением тока напряжение на его зажимах падает на величину (рис. 1).

в)

Рис. 1. а) идеальный источник ЭДС; б) реальный источник ЭДС; в) внешняя характеристика идеального и реального источника ЭДС

Идеальным источником тока (рис. 2.а) называется такой источник, ток которого не зависит от нагрузки, и его внутреннее сопротивление равно бесконечности. Реальный источник тока обладает внутренним сопротивлением (рис. 2.б.), которое включается параллельно зажимам источника.

в)

Рис. 2. а) идеальный источник тока; б) реальный источник тока;

в) вольт –амперная характеристика идеального и реального источников тока

Обратите внимание на условные обозначения источников ЭДС и источников тока. В ряде случаев необходимо из схемы исключить соответствующий источник, например при определении входного сопротивления. Для этого надо убрать окружность вокруг источника ЭДС или тока, получим (рис. 3)

в)

б)

а)

Рис. 3. Ветви электрической цепи при исключенных источниках

а) исключен идеальный источник ЭДС; б) исключен реальный источник ЭДС; в) исключен источник тока( обрыв ветви).

Вывод. При исключении идеального источника ЭДС его клеммы замыкаются (рис.3.а.), а если реальный источник с внутренним сопротивлением, то оно остается в ветви. При исключении источника тока его ветвь обрывается (рис.3.в.) т.к. внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности (r₀ = ∞).

Расчет электрических цепей базируется на использовании законов Ома и Кирхгофа. Обратите на их формулировки особое внимание.

1.Закон Ома для участка цепи – ток К–го участка прямо пропорционален напряжению этого участка U_к и обратно пропорционален сопротивлению этого участка R_к. На рис.4 представлено условное изображение закона Ома для участка цепи. Итак, имеем:

Uк

Iк

Rк

Рис.4.Условное изображение закона Ома

Обобщенный закон Ома. Применяется для ветви с одной или

несколькими ЭДС и одним или несколькими сопротивлениями.

a I E₁ R₁ E₂ R₂ E₃ R₃ b а E_Э R_Э b

Uab

Uab

или

Это выражение легко получить из уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа:

= ,

где:

3. Первый закон Кирхгофа (закон узла). Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю: ƩI=0

Алгебраическая сумма подразумевает учет направления токов относительно рассматриваемого узла. Например, токи, подтекающие к узлу, берут со знаком «минус» (-), а токи, вытекающие из узла, берут со знаком «плюс» (+).

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать и в другом варианте: сумма токов, подтекающих к узлу, равна сумме токов, вытекающих из узла.

4. Второй закон Кирхгофа (закон контура). Алгебраическая сумма ЭДС источников действующая в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений в этом же контуре.
ƩE=ƩU=ƩIR

Обратите внимание, что контур может быть мысленно замкнут каким-то напряжением между узлами схемы m и n.

Электрические цепи можно условно разделить на простые и сложные. Простой электрической цепью будем называть цепи содержащие один источник энергии (источник ЭДС или тока) и произвольное число сопротивлений R.

Такие задачи решаются в 2 этапа. Первый этап – цепь надо свернуть и найти эквивалентные (входные) сопротивления цепи относительно зажимов источника. Второй этап – цепь надо развернуть, определив токи в ветвях и напряжения на одноясных участках.

Сложной электрической цепью будем называть цепь, содержащую несколько источников в различных ветвях и произвольное число сопротивлений. Для расчета таких цепей используются специальные методы расчета системы уравнений, например, записанных с использованием законов Кирхгофа.

В простых цепях различают прямую и обратную задачи. Прямая задача (анализ ) – известна ЭДС (напряжение) источника и все сопротивления. Определить токи. Алгоритм расчета такой задачи рассмотрен ранее. Обратная задача ( синтез ) – заданы сопротивления, ток, напряжение или мощность на одном из участков. В этом случае определяем ток ( и далее используя законы Ома и Кирхгофа определяем остальные токи и напряжения. Обратите внимание, что здесь не определяется эквивалентное сопротивление цепи, следовательно, расчет короче.

Исходя из этого следует, что расчет прямой задачи можно свести к расчету обратной задачи. Для этого в одной из ветвей (дальней от источника) задаемся током (например А), и при этом условии находим фиктивное напряжение источника После этого находим коэффициент и умножая все полученные токи и напряжения на этот коэффициент K находим реальные токи и напряжения. Этот метод называется методом пропорциональных величин и применим только в линейных электрических цепях.

I часть