Задачи для самостоятельного решения. 101. Два шарика одинакового радиуса и массы, подвешенные на нитях одинаковой длины

101. Два шарика одинакового радиуса и массы, подвешенные на нитях одинаковой длины, опускаются в жидкий диэлектрик, плотность которого ρ₁ и диэлектрическая проницаемость . Какова должна быть плотность ρ материала шариков, чтобы углы расхождения нитей в воздухе и диэлектрике были одинаковыми?

102. Шарик, имеющий массу 0,4 г и заряд 4,9 нКл, подвешен на нити в поле плоского конденсатора, заряд которого 4,45 нКл и площадь пластин 50 см.² На какой угол от вертикали отклонится при этом нить с шариком?

103. В центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды по 20 нКл, помещен отрицательный заряд. Найти величину этого заряда, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.

104. Отрицательный q₁ = -5q и положительный q₂ = +2q заряды закреплены на расстоянии r друг от друга. Где на линии, соединяющей заряды, следует поместить положительный заряд q₃, чтобы он находился в равновесии?

105. В вершинах квадрата со стороной 10 см находятся одинаковые по величине заряды q, но чередующиеся по знаку. Какая сила будет действовать на заряд +q, помещенный в центр квадрата. q = 1нКл, Q = 10 нКл.

106. Два равных по величине заряда |q₁| = |q₂| = 3 нКл расположены в вершинах острых углов равнобедренного прямоугольного треугольника на расстоянии 2 см. Определить, с какой силой оба заряда действуют на третий заряд q₃ = +1 нКл, находящийся в вершине прямого угла треугольника. Рассмотрите случаи, когда первые два заряда: а) одноименные; б) разноименные.

107. Два одинаковых положительных заряда величиной 10 нКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см. Какая сила будет действовать на заряд Q, помещенный в третьей вершине треугольника?

108. Два шарика массой 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити равна 10 см. Какие одинаковые заряды необходимо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 60⁰?

109. На бесконечной вертикально расположенной плоскости равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью 400 мкКл/м². К плоскости на нити подвешен шарик массой 10 г. Определить заряд шарика, если нить образует с плоскостью угол 30⁰.

110. В вершинах правильного треугольника находятся одинаковые заряды q. Какой величины заряд противоположного знака нужно ввести в центр треугольника, чтобы система зарядов находилась в равновесии (рис.1.10)?

Рис. 1.10 Рис. 1.11

111. В вершинах правильного шестиугольника находятся одинаковые заряды q. Какой величины заряд противоположного знака нужно ввести в центр шестиугольника, чтобы система зарядов находилась в равновесии (рис.1.11)?

112. Два точечных заряда 6,7 и 13,2 нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3 см от первого заряда и 4 см от второго.

113. В трех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся одинаковые положительные заряды по 5 нКл каждый. Найти напряженность поля в четвертой вершине.

114. В вершинах квадрата расположены заряды 10,33; -0,66; 0,99;-1,32 нКл. Определить потенциал поля в центре квадрата, если его диагональ равна 20 см.

115. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φ = 20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал образовавшейся капли?

116. В вершинах ромба с диагоналями 20 и 40 см находятся последовательно заряды q, 4q, 20q и 8q. Чему равна напряженность в центре ромба и какой угол она составляет с меньшей диагональю (q = 10 нКл)?

117. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 5 см находятся заряды по 5 мкКл. Найти напряженность поля в третьей вершине треугольника.

118. Три одинаковых заряда величиной по 1 нКл каждый расположены в вершинах прямоугольного треугольника, имеющего катеты а = 40 см и b = 30 см. Найти напряженность электростатического поля, создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на нее из вершины прямого угла.

119. В пяти вершинах шестиугольника со стороной 5 см находятся одинаковые заряды величиной 5 нКл. Найти напряженность и потенциал в шестой вершине треугольника.

120. Два одинаковых положительных заряда q = 0,1мкКл находятся в воздухе на расстоянии 8 см друг от друга. Определить напряженность электростатического поля в точке, расположенной на расстоянии r = 5 см от каждого заряда.

121. Расстояние между двумя точечными зарядами q₁ = 7^.10^-9 Кл и q₂ = -14^.10^-9 Кл равно 100 см. Найти напряженность электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии 60 см от положительного заряда и 80 см от отрицательного.

122. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,2 м помещены заряды по 2 нКл. Найти напряженность электростатического поля в точке В, расположенной на середине стороны треугольника (рис.1.12).

Рис.1.12 Рис.1.13

123. Заряды 10 мкКл и -10 мкКл находятся на расстоянии 10 см. Определить напряженность электростатического поля в точке А, лежащей на перпендикуляре к линии, соединяющей заряды, и удаленной от q₁ на расстояние r = 10 см (рис.1.13).

124. Три одинаковых заряда величиной 1 нКл каждый расположены в вершинах прямоугольного треугольника, имеющего катеты а = 40 см и b = 30 см. Найти напряженность электростатического поля, создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на нее из вершины прямого угла.

125. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом 10 см, равномерно распределен заряд 20 нКл. Определить потенциал электростатического поля φ, создаваемого этим зарядом в центре кривизны дуги, если длина нити равна четверти длины окружности (рис.1.14).

Рис.1.14 Рис.1.15 Рис.1.16

126. По тонкому кольцу радиусом 8 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Определить напряженность электростатического поля в точке О, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние 10 см (рис.1.15).

127. Тонкое полукольцо радиусом 10 см равномерно заряжено с линейной плотностью заряда 5 нКл/м. Определить напряженность электростатического поля в центре кривизны полукольца (рис.1.16).

128. Заряд 10 нКл равномерно распределен по дуге окружности, радиус которой 1 см, а угол раствора 2π/3. Определить напряженность электростатического поля в центре кривизны дуги.

129. Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл/м², расположена прямая бесконечная нить, заряженная с линейной плотностью заряда 100 нКл/м². Определить силу, действующую со стороны плоскости на отрезок нити длиной 1 м.

130. С какой силой, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда -2 мкКл/м²?

131. По дуге, длина которой равна 2/3 длины окружности радиусом 10 см, равномерно распределен заряд с линейной плотностью 0,2 мкКл/м. Определить потенциал электростатического поля в центре кривизны дуги.

132. Полуокружность радиусом 2 м равномерно заряжена (q = 10^-9 Кл). Определить напряженность электрического поля, созданного этим зарядом в геометрическом центре полуокружности.

133. Тонкое кольцо радиусом 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10 нКл/см. Какова напряженность электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние 10 см?

134. Тонкий стержень длиной 12 см заряжен с линейной плотностью 200 нКл/см. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от стержня, против его середины.

135. Тонкий стержень длиной 10 см заряжен с линейной плотностью заряда 400 нКл/м. Найти напряженность электростатического поля в точке А, которая удалена от конца стержня на расстояние 8 см перпендикулярно стержню (рис. 1.17).

Рис.1.17 Рис.1.18

136. Найти напряженность электростатического поля, которое создают в точке А параллельные равномерно заряженные с линейной плотностью заряда 10^-8 Кл/м тонкие нити длиной 0,5 м. Точка А находится в одной плоскости с нитями и удалена от каждой нити на расстояние 0,2 м (рис.1.18).

137. Прямая бесконечная нить, равномерно заряженная с линейной плотностью заряда 0,3 мкКл/м², и отрезок нити длиной 20 см, равномерно заряженный с линейной плотностью заряда 0,2 мкКл/м², расположены в одной плоскости перпендикулярно друг другу на расстоянии 10 см. Определить силу взаимодействия между ними (рис. 1.19).

Рис.1.19

138. Электрическое поле создано бесконечной прямой, равномерно заряженной нитью с линейной плотностью заряда 0,3 мкКл/м. Определить поток N_E вектора напряженности через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны заряженной нити и одинаково удалены от нее на расстояние 20 см. Стороны площадки имеют размеры a = 20 см, b = 40 см.

139. Имеются две металлические концентрические сферы, радиусы которых 5 и 10 см и заряды 2^.10^-8 и –10^-8 Кл. Определить напряженность поля, созданного этими сферами, в точках, отстоящих от центров сфер на расстояния 3, 8 и 14 см. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния точки от центра сфер.

140. Металлически заряженный шар радиусом 5 см окружен сферическим слоем диэлектрика толщиной 5 см. Диэлектрическая проницаемость слоя равна 3. Заряд шара 3,6 нКл. Найти напряженность поля в точках, лежащих на расстояниях 6 см и 12 см от центра шара.

141. Два бесконечных тонкостенных коаксиaльных цилиндра радиусами 5 см и 10 см равномерно заряжены с поверхностными плотностями 10 нКл/м² и -3 нКл/м². Пространство между цилиндрами заполнено парафином (e = 2). Определить напряженность поля в точках, находящихся на расстояниях 2 см, 6 см, 15 см от оси цилиндров.

142. Бесконечно длинная тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нити заряд с линейной плотностью 0,01 мкКл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля, удаленных от нити на 2 см и 4 см.

143. Большая плоская пластина толщиной 1 см несет заряд, равномерно распределенный по поверхности с объемной плотностью 100 нКл/м³. Найти напряженность электрического поля вблизи центральной части пластины на малом расстоянии от её поверхности.

144. Длинный парафиновый цилиндр радиусом 2 см несёт заряд, равномерно распределенный по объёму с объемной плотностью 10 нКл/м³. Определить напряженность поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстояниях 1 см и 3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить график зависимости Е(r).

145. Сплошной шар из диэлектрика (e = 3) радиусом 10 см заряжен с объёмной плотностью 50 нКл/м³. Напряженность электрического поля внутри и на поверхности такого шара выражается формулой Е = ρ^.r/3^.ee ₀ , где r – расстояние от центра шара до точки, в которой вычисляется напряженность поля. Вычислить разность потенциалов между центром шара и точками, лежащими на его поверхности.

146. Эбонитовый толстостенный шар (e = 3) несет равномерно распределенный по объёму заряд 2 мкКл/м³. Внутренний радиус шара 3 см, наружный 6 см. Определить потенциал шара в следующих точках: 1) на наружной поверхности шара, 2) на внутренней поверхности шара, 3) в центре шара.

147. Две металлические концентрические сферы имеют радиусы R₁ и R₂. На внутренней сфере находится заряд q₁, на внешней – заряд q₂. Найти напряженность Е и потенциал φ поля вне сфер, а также внутри малой и большой сфер.

148. Пластины плоского конденсатора площадью 0,01 м² каждая притягиваются с силой 12 мН. Пространство между пластинами заполнено диэлектриком с e = 2. Определить: а) модуль вектора электрического смещения |D|; б) заряд каждой пластины.

149. Тонкий стержень длиной 20 см равномерно заряжен с линейной плотностью 1 нКл/см. Определить напряженность поля, созданного стержнем в точке А на продолжении его оси на расстоянии 10 см от ближнего конца, и силу взаимодействия стержня и заряда 10^-8 Кл, если его поместить в точку А.

150. Прямая бесконечная нить, равномерно заряженная с линейной плотностью 3^.10^-7 Кл/м, и отрезок другой нити длиной 20 см, равномерно заряженный с линейной плотностью 2^.10^-7 Кл/м, расположены в одной плоскости перпендикулярно друг к другу на расстоянии 10 см. Определить силу взаимодействия между ними.

151. Прямая бесконечно тонкая нить несет равномерно распределённый по длине заряд 1 мкКл/м. В плоскости, содержащей нить, перпендикулярно к нити находится тонкий стержень длиной 10 см. Ближайший к нити конец стержня находится на расстоянии 5 см от неё. Определить силу, действующую на стержень, если он заряжен с линейной плотностью 0,1 мкКл/м.

152. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью заряда 400 нКл/м²,и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью заряда 100нКл/м. На расстоянии 10см от нити находится точечный заряд 10 нКл. Определить величину и направление силы, действующей на заряд, если заряд и нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости (рис.1.20).

Рис.1.20

153. Между пластинами плоского воздушного конденсатора находится точечный заряд 30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой 10 мН. Определить силу взаимного притяжения пластин, если площадь каждой пластины 100 см.²

154. Точечный заряд 25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусом 1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью заряда 0,2 нКл/см². Определить силу, действующую на заряд, если заряд находится на расстоянии 10 см от оси цилиндра.

155. На тонком полукольце радиусом 20 см равномерно распределен заряд 2^.10^–6 Кл. Определить силу, действующую на точечный заряд 4^.10^–8 Кл, расположенный в центре кривизны полукольца.