Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы

Для уединенного проводника (удаленного от других тел и зарядов) применимо выражение (2.7) для потенциала поля точечного заряда, из которого следует, что потенциал такого проводника прямо пропорционален его заряду (что подтверждается экспериментом). Коэффициент пропорциональности "С": Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru или

Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru (3.19)

- называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Согласно (3.19) емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу. В СИ единица емкости: Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru . Емкость проводника зависит от его размеров, формы и среды, в которой он находится. Емкость не зависит ни от заряда, ни от потенциала проводника. Это не противоречит (3.19), так как оно лишь показывает, что для данного проводника отношение заряда к потенциалу есть величина постоянная.

Используя (3.19) и (2.7) для проводящего шара, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru , можно получить, что его емкость равна

Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru . (3.19а).

Численная оценка дает, что уединенный шар емкостью 1 Ф в вакууме должен иметь радиус R ≈ 9·106 км ≈ 1400Rземли. Эти цифры свидетельствуют о том, что 1 Ф - очень большая емкость. Поэтому на практике используют производные единицы: миллифарад (мФ = 10-3 Ф), микрофарад (мкФ = 10-6 Ф); нанофарад (нФ = 10-9 Ф); пикофарад (пФ = 10-12 Ф). Из рассмотренного следует, что для уединенных проводников большие емкости связаны с их большими размерами.

На практике требуются устройства, способные при малых размерах накапливать значительные заряды, то есть обладать большой емкостью. Такие устройства называют конденсаторами.

Если к заряженному уединенному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные (смещенные) на проводнике или связанные (на диэлектрике) заряды противоположного знака. Эти заряды ослабляют поле уединенного проводника, то есть понижают его потенциал, что приводит согласно (3.19) к повышению емкости. Так (в упрощенном варианте) выглядит идея конструкции любого конденсатора. Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. Чтобы на емкость конденсатора не оказывали влияние окружающие тела, проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемым зарядом, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора.

Наиболее распространены в технике конденсаторы, состоящие из двух параллельных металлических пластин площадью "S" - каждая, расположенных на расстоянии "d" друг от друга и несущих заряды "+Q" и "-Q". Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь, и поле между обкладками считать однородным.

Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов ( Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru ) между его обкладками

Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru . (3.19б)

Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru , то в соответствии с (3.8) получим

Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru . (3.20)

С учетом того, что Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru , из (3.19б) приходим к выражению для емкости плоского конденсатора

Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru . (3.21)

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, используя их параллельное и последовательное соединения (рис. 3.4).

У параллельно соединенных конденсаторов (рис. 3.4а) разность потенциалов на обкладках одинакова и равна ( Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru ). Если емкости отдельных конденсаторов C1; C2; … Cn, то из (3.20) следует, что их заряды равны: Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru ; Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru ;… Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru , а заряд батареи конденсаторов

Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru .

Полная емкость батареи

Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru , (3.22)

то есть при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

У последовательно соединенных конденсаторов (рис. 3.4б) заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru , где для любого из рассматриваемых конденсаторов Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru .

Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru

Рис.3.4

С другой стороны Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru , откуда

Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы - student2.ru , (3.23)

то есть при последовательном соединении конденсаторов в батареи суммируются величины обратные емкостям.

Наши рекомендации