Электродвижущая сила источника тока. Напряжение. Вектор напряженности поля сторонних сил. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Возьмем замкнутую электрическую цепь, содержащую источник тока, и рассмотрим, как протекает по ней постоянный ток, т.е. как происходит движение положительного заряда (+q) по этой цепи (рис.3.33,б).

Во внешней части цепи сопротивлением R под действием кулоновских сил заряд (+q) перемещается от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом (заряд скатывается с потенциальной горки). Для дальнейшего движения заряда (внутренняя часть цепи, источник тока) необходимо переместить заряд к точкам с большим потенциалом (поднять заряд на потенциальную горку). Кулоновские силы сделать это не в состоянии, так как они только соединяют разноименные заряды.

Поэтому в источнике тока на заряды, кроме кулоновских сил, должны действовать так же и сторонние силы - это силы некулоновского происхождения, они совершают работу по разделению разноименных зарядов и переводят заряд (+q) от отрицательного полюса источника тока к его положительному полюсу. Таким образом, завершается полный цикл движения заряда по замкнутой цепи, в ней за счет работы сторонних сил наблюдается постоянное движение заряда, протекает постоянный ток.

Наглядно перемещение заряда по полной цепи демонстрирует ее механическая модель (рис.3.35,а). В ней под действием силы тяжести (аналог кулоновской силы) шарик (положительный заряд) скатывается по

цилиндрической поверхности (внешняя часть цепи). Для его дальнейшего движения необходима сторонняя сила (это может быть сила упругости сжатой пружины, механический подъемник и т.д.), которая поднимает шарик на первоначальную высоту по вертикали (внутренняя часть цепи, источник тока), совершая при этом работу против силы тяжести.

Рис.3.35

Источник тока можно охарактеризовать сопротивлением r (сопротивление внутренней части цепи) и электродвижущей силой (э.д.с.) e- она определяет работу сторонних сил по перемещению точечного положительного заряда в один кулон от отрицательного полюса к его положительному полюсу:

(3.83)

Изображение источника тока на схемах приведено на рис.3.33,б.

Природа сторонних сил может быть любой, от них требуется лишь способность разделять разноименные заряды. Это могут быть силы трения, силы химических реакций, протекающих в гальванических элементах, силы магнитного поля, силы вихревого электрического поля и т.д.

Нужно отметить, что выделение в электрической цепи отдельного участка, на котором действуют сторонние силы, не всегда возможно, сторонние силы могут действовать во всех участках цепи (например, возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре, находящемся в переменном во времени магнитном поле).

Участок цепи, на котором одновременно действуют и сторонние и кулоновские силы, называют неоднородным участком цепи (рис.3.35,б). Работу кулоновских сил по перемещению электрического заряда на этом участке характеризует разность потенциалов , а сторонних сил – действующая на этом участке цепи э.д.с.

(3.84)

Для неоднородного участка цепи вводится новая величина, называемая напряжением , она характеризует общую работу сторонних и кулоновских сил на неоднородном участке цепи

(3.85)

На однородном участке цепи ( ) напряжение равно разности потенциалов .

По аналогии с электростатическим полем для описания силового действия на помещенные в поле сторонних сил заряды вводят его силовую характеристику, напряженность поля сторонних сил:

(3.86)

Тогда формулы (3.84), (3.85) можно переписать следующим образом.

(3.87)

(3.88)

Для э.д.с. , действующей в замкнутой цепи (начальная и конечная точки 1 и 2 совпадают), из выражения (3.87) получим

(3.89)

т.е. э.д.с. равна циркуляции вектора напряженности сторонних сил по произвольному замкнутому контуру (Г). Это свидетельствует о том, что поле сторонних сил в отличие от электростатического поля не является потенциальным.

Покажем, что и для неоднородного участка цепи также выполняется закон Ома. Для этого используем закон сохранения энергии, а именно, количество теплоты , выделяемое на неоднородном участке цепи за малый промежуток времени dt, равно суммарной работе сторонних и кулоновских сил по перемещению зарядов по этому участку цепи

(3.90)

Формула (3.90) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи. Учитывая, что , , I являются алгебраическими величинами, и могут быть как больше, так и меньше нуля, запишем закон Ома (3.90) в следующем виде:

(3.91)

где и - потенциалы начальной и конечной точек участка цепи. Выбор знаков в формуле (3.91) обсуждается в следующем параграфе. Для участка цепи, изображенного на рис.3.35,б, формула (3.91) примет вид:

где начальной точкой участка считается точка, с которой начинается обход участка цепи.

Правила Кирхгофа

Эти правила были сформулированы Кирхгофом в 1847 году, они используются для расчета разветвленных цепей постоянного и квазистационарного тока - цепей, содержащих несколько замкнутых контуров. Если записать закон Ома (3.22) для замкнутой цепи (для нее начальная и конечная точки совпадают, т.е. ), то из него следует второе правило Кирхгофа

(3.92)

Второе правило Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма падений напряжения на разных участках замкнутой цепи равна алгебраической сумме э.д.с., действующих в этой цепи. Число независимых уравнений (ни одно из них не является следствием других), которые можно записать по второму правилу, равно числу замкнутых контуров (цепей), которые нельзя получить наложением одного на другой. Так, для схемы, приведенной на рис.3.5,а, число независимых уравнений равно двум, один из трех контуров получается наложением двух других.

Рис.3.36

Рассмотрим выбор знаков в формуле (3.23). Для этого сначала произвольно выбирают направление токов на разных участках разветвленной цепи и направление обхода замкнутых контуров (цепей). Если направление тока совпадает с направлением обхода контура, то тогда для силы тока выбирается знак плюс («+»), если нет – знак «-». Если э.д.с. источника тока в направлении обхода контура повышает свой потенциал (происходит переход от отрицательного полюса источника к его положительному полюсу), то для нее в уравнениях (3.23) выбирается знак плюс, если нет – знак минус.

Для приведенной на рис.3.36,а схемы по второму правилу Кирхгофа можно записать два уравнения:

Для формулировки первого правила Кирхгофа введем понятие узла электрической цепи. Узел электрической цепи - это точка цепи, в которой сходятся три или более проводников. Тогда из закона сохранения электрического заряда ( он не может накапливаться в какой-либо точке цепи) следует первое правило Кирхгофа

(3.93)

согласно которому алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.

Принято брать силу тока I со знаком «+», если ток входит в узел, и со знаком минус “-“, если ток выходит из узла. Число независимых уравнений, которые можно записать по этому правилу, равно числу узлов разветвленной цепи минус один. Так, для цепи, приведенной на рис.3.36,а, можно записать только одно уравнение, например, для узла б

Система уравнений (3.92) и (3.93) позволяет провести расчет электрических цепей при различных исходных данных. Для разветвленной цепи, содержащей большое число контуров, для решения системы уравнений необходимо использовать известный в алгебре метод определителей.

В качестве примера рассмотрим, что измеряет вольтметр, подключенный к электрической цепи, содержащей источник тока с э.д.с. и сопротивлением r, сопротивление R внешней части цепи и ключ К (рис.3.36,б).

Сопротивление вольтметра выбирают значительно бóльшим сопротивлений, включенных в электрическую цепь (RV>>R,r), поэтому подключение вольтметра не оказывает существенного влияния на протекание тока в различных частях цепи.

Пусть ключ К замкнут (рис.3.36,б). Составим уравнения закона Ома для участков цепи 1-3-2, 2-4-1 и 2-5-1 (обход участка начинается с первой точки). Используя формулу (3.19) и правило выбора знаков получим:

;(3.94а)

(3.94б)

(3.94в)

Из уравнения (3.94б) следует, что вольтметр измеряет разность потенциалов на участке цепи 1-2 (1-3-2,2-4-1,2-5-1), к которому он подсоединен, а не напряжение на этом участке.

Уравнения (3.94а) и (3.94б) дают следующие равенства;

(3.95)

т.е. напряжение, измеряемое вольтметром, равно напряжению на участках цепи 1-3-2 и 2-5-1, т.к. они подключены параллельно друг к другу, а они в свою очередь равны разности потенциалов на этих участках.

В соответствии с правилами Кирхгофа можно записать два независимых уравнения для двух контуров 1-3-2-4-1 и 1-3-2-5-1 и одно уравнение для узла 2.

(3.96а)

(3.96б)

(3.96в)

Решение уравнений (3.96) приводит к следующим формулам для сил токов:

или, учитывая неравенство , получим приближенные формулы:

которые справедливы для электрической цепи в отсутствие вольтметра.

В случае разомкнутого ключа К система уравнений (3.96) примет вид:

откуда следует, что

т.е. при разомкнутой цепи вольтметр измеряет э.д.с. источника тока, равную разности потенциалов на зажимах (клеммах) источника.

Если отключить вольтметр, то из формулы (3.96а) следует точное равенство: .