Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити)

Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен равномерно с линейной плотностью

Линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра.

В качестве Гауссовой поверхности выберем цилиндр радиуса r и высотой l коаксиальный с заряженной нитью.

Торцы этого цилиндра параллельны линиям напряженности, поэтому поток через них равен нулю.

Поток через боковую поверхность равен

По теореме Гаусса (при r>R) , откуда при :

,

Если r<R, то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому Е = 0.

14. Электростатическое поле в диэлектрической среде

Диэлектриками называются вещества, которые при обычных условиях практически не проводят электрический ток.

Диэлектрик, как и всякое другое вещество, состоит из атомов или молекул, каждая из которых в целом электрически нейтральна.

Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом + q, находящимся в, так сказать, "центре тяжести" положительных зарядов, а заряд всех электронов — суммарным отрицательным зарядом — q, находя­щимся в "центре тяжести" отрицательных зарядов, то молекулы можно рассматривать как электрические диполи с электрическим моментом.

Различают три типа диэлектриков.

1) Диэлектрики с неполярными молекулами., симметричные молекулы которых в отсутствие внешнего поля имеют нулевой дипольный момент (например, ).

2) Диэлектрики с полярными молекулами, молекулы которых вследствие асимметрии имеют ненулевой дипольный момент (например, ).

3) Ионные диэлектрики (например, ). Ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков.

Внесение диэлектриков во внешнее электрическое поле приводит к возникновению отличного от нуля результирующего электрического момента диэлектрика.

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием электрического поля ориентированных по полю диполей.

Соответственно трем видам диэлектриков различают три вида поляризации.

1) Электронная, или деформационная, поляризация диэлектрика с неполярными молекулами — за счет деформации электронных орбит возникает индуцированный дипольный момент у атомов или молекул диэлектрика.

2) Ориентационная, или дипольная, по­ляризация диэлектрика с полярными молеку­лами — ориентация имеющихся дипольных моментов молекул по полю (эта ориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и чем ниже температура).

3) Ионная поляризация диэлектрика с ионными кристаллическими решетками — смещение подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных ионов против поля приводит к возникновению дипольных моментов.

15.Поляризованность.

Поместим пластину из однородного диэлектрика во внешнее электрическое поле созданное двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями.

Во внешнем электрическом поле диэлектрик объемом V поляризуется, т.е. приобретает дипольный момент , где - дипольный момент одной молекулы.

Для количественного описания поляризации диэлектрика используется векторная величина — поляризованность — которая определяется как дипольный момент единицы объема диэлектрика.

В случае изотропного диэлектрика поляризованность (для большинства диэлектриков за исключением сегнетоэлектриков) линейно зависит от напряженности внешнего поля.

где χ — диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика (положительная безразмерная величина).

16.Диэлектрическая проницаемость среды.

Вследствие поляризации на поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные заряды, которые называются связанными (в отличие от свободных зарядов, которые создают внешнее поле).

Поле внутри диэлектрика, создаваемое связанными зарядами, направлено против внешнего поля создаваемого свободными зарядами. Результирующее поле внутри диэлектрика

Е = Е₀-Е'

В нашем примере поле, создаваемое двумя бесконечно заряженными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов . Поэтому

Полный дипольный момент диэлектрической пластинки с толщиной d и площадью грани S: с другой стороны .Отсюда

Откуда напряжённость результирующего поля внутри диэлектрика равна:

Безразмерная величина называется диэлектрической проницаемостью среды. Она характеризует способность диэлектриков поляризоваться в электрическом поле и показывает во сколько раз поле ослабляется диэлектриком.

17. Электрическое смещение.

Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды (от ε). Кроме того, вектор напряженности , переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, поэтому для описания (непрерывного) электрического поля системы зарядов с учетом поляризационных свойств диэлектриков вводится вектор электрического смещения (электрической индукции), который для изотропной среды записывается как

Единица электрического смещения — Кл/м².

Вектор описывает электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично линиям напряженности, можно ввести линии электрического смещения. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора сквозь эту поверхность

где D_n- проекция вектора на нормаль к площадке dS.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов.

Для непрерывного распределения заряда в пространстве с объемной плотностью

Другая форма записи этого соотношения с учетом определения дивергенции вектора :

18. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

При отсутствии на границе двух диэлектриков свободных зарядов, циркуляция вектора по контуру: , откуда . Поэтому:

Учитывая ,

По теореме Гаусса поток вектора через цилиндр ничтожно малой высоты равен нулю (нет свободных зарядов) , поэтому

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора и нормальная составляющая вектора изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора и тангенциальная составляющая вектора претерпевают скачок.

19. Сегнетоэлектрики.

Сегнетоэлектриками называются кристаллические диэлектрики, у которых в отсутствие внешнего электрического поля возникает самопроизвольная ориентация дипольных электрических моментов составляющих его частиц.

Примеры: сегнетова соль : титанат бария ;

Сегнетоэлектрики состоят из доменов— областей с различными направлениями

поляризованности.

Температура, выше которой исчезают сегнетоэлектрические свойства — точка Кюри. Для сегнетоэлектриков связь между векторами и нелинейная и наблюдается явление диэлектрического гистерезиса— сохранения остаточной поляризованностипри снятии внешнего поля.

Пьезоэлектрики— кристаллические диэлектрики, в которых при сжатии или растяжении возникает электрическая поляризация — прямой пьезоэффект. Обратный пьезоэффект — появление механической деформации под действием электрического поля.