Симметричный трехфазный приемник, соединенный по схеме «звезда»

Симметричный трехфазный приемник – это приемник, у которого комплексные сопротивления фаз равны между собой ,т. е. у такого приемника равны между собой модулии аргументы фазных сопротивлений – Z_a = Z_в = Z_c, _а = _в = _с.

Рис.8.1. Трехфазный приемник, соединенный по схеме «звезда»

Из формулы следует, что при равенстве комплексных проводимостей фаз междуузловое напряжение будет равно 0, так как

Согласно II ЗК для контуров трехфазной системы:

Следовательно, напряжения фаз приемника:

Так как U_nN = 0, то для симметричного приемника фазные напряжения приемника равны фазным напряжениям генератора:

; ;

Определив фазные напряжения, находят фазные токи:

İ_а = ; İ_b = ; İ_с = .

Для построения векторной диаграммы достаточно задаться начальной фазой одного из напряжений цепи, например j_AB= + 30°.

Тогда

= -120°; .

На комплексной плоскости строятся в масштабе векторы фазных напряжений , , и под углом φ проводятся векторы токов (рис.8.2).

Знак угла jзависит от характера нагрузки: при индуктивной – «+», при емкостной – «–», при активной – «0».

Рис.8.2. Векторная диаграмма симметричного приемника

Симметричный трехфазный приемник подключают к трехпроводной системе.

8.2. Несимметричный трехфазный приемник.

Это приемник, у которого комплексные сопротивления фаз не равны между собой (рис.8.3).

Рис.8.3.Схема несимметричного приемника.

, j_а ≠ j_b ≠ j_c - общий случай,

, j_а ≠ j_b ≠ j_c - равномерная несимметричная,

, j_а = j_b = j_c - однородная несимметричная.

Как видно из приведенного, у такого приемника могут быть не равны между собой модули фаз, аргументы равны; равны между собой модули фаз, аргументы фаз не равны; не равны между собой как модули так и аргументы фаз. В этом случае напряжение между нейтральной точкой генератора и нейтральной точкой приемника не будет равно нулю.

Фазные напряжения и токи приемника определяются по формулам

,

,

,

где – напряжение смещения нейтрали, которое определяется методом междуузлового напряжения:

где для приведенной схемы:

; ; .

По закону Ома определяются фазные токи:

İ_а = ,

İ_b = ,

İ_с = .

При построении векторной диаграммы необходимо (рис.8.4) сначала построить векторы напряжений источника , , , напряжения

смещения нейтрали , провести новые оси комплексной плоскости, а

затем построить векторы напряжений приемника и векторы

токов под соответствующими углами ψ_ia, ψ_ib, ψ_iс или

Рис.8.4. Векторная диаграмма напряжений и токов при смещении нейтрали

Из векторной диаграммы следует, что асимметрия нагрузки в трехпроводной сети приводит к перекосу фазных напряжений, что недопустимо. Поэтому трехпроводная система при несимметричной нагрузке и схеме «звезда» не применяется.

Из приведенных формул видно, что фазные напряжения приемника будут отличаться как от фазных напряжений генератора, так и относительно друг друга. В этом случае наступает «перекос» фазных напряжений приемника, что приводит к перенапряжению фаз приемника, токи фаз превышают номинальные значения, что является недопустимым.

В этом случае нарушается симметрия фазных напряжений на приемнике:

; ; ,

где – напряжение смещения нейтрали, которое определяется методом междуузлового напряжения.

Анализ формул показывает, что для выравнивания фазных напряжений приемника необходимо получить значение напряжения между нейтральными точками генератора и приемника равное 0. Это возможно при равенстве знаменателя бесконечности, т. е., если принять Z_nN = 0, то Y_nN = ¥. На практике это достигается включением провода, сопротивление которого мало, между нейтралями генератора и приемника. Тогда

.

В этом случае напряжения на фазах приемника остаются практически симметричными, равными напряжению генератора.

; ; .

Для схемы рис.8.5 значения комплексных полных проводимостей:

; ;

Рис.8.5. Схема несимметричного приемника, включенного в четырех проводную систему

По закону Ома определяются фазные токи:

Ток нулевого провода

İ_N = İ_a + İ_b + İ_c

Векторная диаграмма для цепи приведена на рис.8.6. .

İa = Ua e j0˚/R = Ia e j0˚/; İb = Ub e -j120˚/XLe +j90˚ = Ibe - j210˚; İС = UС e+ j120˚/XСe -j90˚ = IС e +j210˚; İN = İa + İb + İc = IN e+jψiN

Рис.8.6. Векторная диаграмма несимметричного трехфазного приемника, включенного в четырехпроводную систему

8.3. Соединение фаз приемника по схеме «треугольник»

Схема «треугольник» образуется при соединении начала одной фазы с концом другой, при этом получается замкнутый контур. Начало фазы а приемника соединяют с концомфазы b - ­ y, (точка а). Далее соединяют точки b и z (точка b) иточки с и х (точка с). Начала фаз выводят в линии.(рис.8.7)

Рис.8.7. Схема трехфазного приемника, соединенного по схеме треугольник

По фазам приемника протекают фазные токи İ_ав, İ_вс, İ_са. Условное положительное направление фазных токов приемника от начала к концу фаз. Условные положительные направления фазных напряжений совпадают с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов İ_А, İ_В, İ_С принято от генератора к приемнику.

Напряжение между началом и концом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению:

U_л = U_ф.

При подключении приемника, соединенного треугольником, к источнику питания по фазам приемника протекает фазный ток, который определяется по закону Ома:

İ_ф= U_ф/Z_ф.

Линейные токи можно определить из уравнений, составленных по II ЗК для точек а, в, с соответственно:

İ_са – İ_ав + İ_А = 0; İ_ав – İ_вс + İ_В = 0; İ_вс – İ_са + İ_с = 0.

Таким образом, получаем

İ_А=İ_ав – İ_са; İ_В=İ_вс – İ_ав; İс=İ_са – İ_вс.

Итак,линейные токи при соединении треугольником равны векторной разности фазных токов тех фаз, которые соединены с данным линейным проводом.

Как следует из вышеприведенных уравнений, векторная сумма линейных токов всегда равна нулю:

İ_А + İ_В + İ_С = 0.

Система линейных (фазных) токов при соединении треугольником образует такой же замкнутый треугольник, как система линейных (фазных) напряжений и при соединении звездой. Фазные токи при симметричной нагрузке равны по значению и сдвинуты по отношению к векторам напряжений на одинаковый угол φ.

Для определения линейных токов строем векторную диаграмму фазных токов (рис.8.8). Так как линейные токи определяются через фазные так же, как и линейные напряжения через фазные при соединении звездой, то можно сразу построить векторы линейных токов, соединив концы векторов фазных токов.

.Рис.8.8. Векторная диаграмма фазных и линейных токов при соединении фаз треугольником

Векторы линейных токов образуют замкнутый треугольник. Поскольку при симметричной нагрузке системы фазных и линейных токов симметричны, сравнивая векторные диаграммы токов схемы треугольник и напряжений схемы звезда, можно заключить, что линейные токи при симметричной нагрузке, соединенной треугольником, в = 1,73 раза больше фазных:

I_л = I_Ф

8.4. Несимметричная нагрузка при соединении треугольником.

Трехпроводная система. При соединении треугольником U_л = U_ф, а линейные напряжения источника всегда симметричны. Поэтому соединение треугольником применяется в трехпроводных системах при любой нагрузке, как симметричной, так и несимметричной, если номинальное напряжение приемника равняется линейному напряжению источника питания (рис.8.9).

Примем . Тогда ; ; . Комплексные сопротивления приемника ; ; .

Рис.8.9. Схема несимметричного приемника, соединенного по схеме треугольник

Фазные токи

; ;

.

Линейные токи определяются по II ЗК для узлов a, b, c:

; ; .

Для построение векторной диаграммы на комплексной плоскости сначала строятся векторы линейных напряжений, затем векторы фазных токов и по ним определяются графически линейные токи, которые должны совпасть с расчетными по модулю и аргументу (рис.8.10).

Рис.8.10. Векторная диаграмма напряжений, фазных и линейных токов при

соединении фаз приемника треугольником при несимметричной нагрузке