Уравнения напряжений и МДС трансформатора

На основании Т-образной схемы замещения можно записать следующие уравнения равновесия напряжений (ЭДС) трансформатора:

U1 = –E1+I1(R1+jX1)= –E1+I1Z1 , (1)

U2’= E2’ – I2’ (R2’+jX2’ )= E2’ – I2’Z2’ . (2)

Особенностью работы трансформатора является то, что ввиду относительной малости сопротивлений R₁ и X₁ падение напряжения I₁Z₁ в диапазоне нормальных нагрузок относительно мало, вследствие чего, согласно уравнению (1),

E₁ ~ U₁. В свою очередь действующее значение ЭДС E₁ пропорционально амплитуде магнитного потока в магнитопроводе Ф_m

U₁ ~ E₁ = 4,44f₁W₁Ф_m, (3)
где W₁ - число витков фазы первичной обмотки.

Как следует из (3) значение магнитного потока определяется в основном первичным напряжением:

Ф_m ~ U₁/4,44f₁W₁ (4)
и при U₁ = const также Ф_m ~ const.

При холостом ходе трансформатор потребляет из сети такой ток I_x = I₁, который нужен для создания необходимого потока при данном напряжении U₁.

Значение потока Ф_m всегда таково, что индуктируемая им ЭДС E₁ вместе с падением напряжения I₁Z₁ в соответствии с уравнением (1) уравновешивают приложенное напряжение U₁.

При подключении к вторичной обмотке нагрузки в ней протекает ток I₂. Магнитодвижущая сила вторичной обмотки (ее число витков W₂)

W₂I₂ = W₁I₂’ (5).

стремится создать в магнитопроводе свой поток и изменить, таким образом, поток, существовавший в режиме холостого хода. Однако, как отмечено выше, при U₁=const этот поток существенным образом измениться не может (см. формулу 4). Поэтому первичная обмотка будет потреблять из сети, кроме намагничивающего тока I_x, дополнительный ток (–I₂’) такой величины, что создаваемая им МДС (–W₁I₂’) уравновесит МДС W₁I₂’ вторичной обмотки.

Ток (–I₂’), уравновешивающий в магнитном отношении вторичный ток I₂’, называется нагрузочной составляющей первичного тока.

Полный первичный ток I₁ состоит из намагничивающей I_x и нагрузочной (–I₂’) составляющих:

I₁ = I_x+ (–I₂’). (6)

Равенство (6) называется уравнением равновесия МДС обмоток приведенного трансформатора.

Режим нагрузки трансформатора.

Если включить вторичную обмотку трансформатора на внешнюю цепь, замкнув рубильник 4, то трансформатор переходит из режима холостого хода в режим нагрузки.

Очевидно, что с момента включения рубильника в цепи вторичной обмотки появляется ток нагрузки /2. Этот ток, как и любой изменяющийся ток, создает свой переменный магнитный поток Ф2. Большая часть потока Ф2 замыкается по магнигопроводу трансформатора, а меньшая часть Фр2 — по воздуху вокруг витков вторичной обмотки; она составляет магнитный поток рассеяния.

Будучи индуктированным, ток вторичной обмотки по правилу Ленца противодействует причине, его вызвавшей, т. е. имеет направление, противоположное току /о, поэтому и его магнитный поток Ф2 направлен навстречу потоку Фо. Другими словами, лоток, созданный вторичным током, должен был бы ослаблять основной магнитный поток Фо.

Уравнения Кирхгофа для контуров трансформатора.

Приведение чисел витков обмоток и векторная диаграмма трансформатора.

При изучении и анализе режимов работы трансформатора, задача затрудняется тем, что коэффициент трансформации k может иметь относительно большое значение, в связи с чем, возникают трудности с построением векторной диаграммы трансформатора. Проблема решается приведением числа витков вторичной обмотки к числу первичной. Таким образом, коэффициент трансформации станет

Для трансформатора, у которого параметры вторичной обмотки пересчитаны под число витков первичной (приведенного), справедливы следующие уравнения

Определим составляющие этих уравнений, учитывая что, приведение не должно изменить режим работы первичной цепи и энергетические параметры вторичной цепи должны остаться прежними.

При приведении не должна измениться намагничивающая сила вторичной обмотки поэтому

Исходя из того, что электромагнитная мощность вторичной обмотки не должна изменится, найдем приведенную ЭДС вторичной обмотки E^’₂

Приведенное напряжение вторичной обмотки

Приведенное активное сопротивление, находят при условии равенства потерь во вторичной обмотке

Аналогично находится приведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки при равенстве реактивных мощностей

Приведенное полное сопротивление

Приведенное полное сопротивление нагрузки

Ток I₀ – это ток холостого хода, который определяется из опыта холостого хода трансформатора.