Цепь с последовательным соединением

Резистивного и емкостного элементов

Напряжение источника питания , j_u = 0^o, R = 8 Ом, X_c = 6 Ом.

Комплексное сопротивление цепи

Z _экв = R – jX_c = = 10e ^-j37°

Рис.5.9. Электрическая цепь с последовательным соединением R и С

Ток цепи İ = /Z _экв = 220e^j0/10е^-j37 = (220/10)e^{j(0 + 37)} = 22e^+j37,

Напряжения участков цепи = Rİ = 8 · 22e^+j37 = 176e^+j37;

_С = - jX_с Ie^+j37 = X_се^{- j90°} Ie ^j37 = 6е^‑j90 22e^+j37= 132e^-j53

Векторная диаграмма цепи приведена на рис.5.10.

Рис.5.10. Векторная диаграмма цепи с R и С-элементами

Мощность цепи в комплексной форме

S = I* = Ue^j Ie^+jψ_i = 220e ^j0 · 22e^-j37 = 4840е^‑j37= 4840cos37-4840sin37 =

= 3872 - j2904.

Активная мощность цепи

P = Scosφ = RI ² = 3872 Вт.

Реактивная мощность цепи

Q_L = Ssinφ = X_сI ² = - 2904 вар.

Коэффициент мощности

соsφ = Р/S = - 0,8.

Электрическая цепь

с последовательным соединением элементов с R, L, C

Из предыдущего следует, что R, L, C – параметры электрической цепи, причем активное сопротивление характеризует активный (необратимый) процесс преобразования электрической энергии в другие виды энергии, а индуктивность и емкость – обратимый процесс преобразования энергии электрического поля.

Так как при последовательном соединении элементов R, L, C ток является общим для всех элементов цепи, то удобно принять

i = I_m sinωt.

Рис.5.11. Электрическая цепь с последовательным соединением R, L, C

По II Закону Кирхгофа

u = u_R + u_L + u_C.

или

u = U_mахRsinωt + U_mахLsin(ωt + π/2) + U_mахC sinωt(ωt - π/2) =

= U_mахRsinωt + (U_mахL - U_mахC)sin(ωt + π - π/2) =

= U_mахRsinωt + (U_mf[L - U_mf[C)sinωt(ωt + π/2).

Таким образом, полное напряжение цепи состоит из двух синусоидальных слагаемых одинаковой частоты, а, следовательно, являются так же синусоидальными с некоторой амплитудой U_mах и фазовым углом φ (при условии, что начальная фаза тока равна 0).

u = U_mахsin(ωt+φ).

Векторная диаграмма тока и напряжений цепи при X_L > X_C показана на рис.5.12.

Рис.5.12. Векторная диаграмма цепи с последовательным соединением R, L, C

Запишем комплексные ток и напряжения:

İ = Ie ^j0.

= e^jφ = + + = I(R + I jX_L - I jX_C )= I(R + j(X_L - X_C)).

Разделив обе части уравнения на İ, получим комплексное сопротивление цепи:

Z = Ue^jφ/Ie^j0 =Ze^jφ = R + j(X_L – X_C),

где Z = модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи; R - активное сопротивление цепи;

X_L – X_C = Х-реактивное сопротивление цепи;

φ – аргумент комплексного сопротивления, равный углу сдвига фаз между векторами напряжения и тока

φ = arctg(X_L – X_C)/R.

Таким образом, значение угла φзависит от соотношения междуреактивным (X_L – X_C)и активным R сопротивлениями. Чем больше реактивное сопротивление, тем больше угол φ. Знак угла зависит от соотношения между индуктивным и емкостным сопротивлениями. Если Х_L > Х_C, то угол положительный и ток отстает от напряжения. Если Х_L < Х_C, то угол отрицательный и ток опережает напряжение.