Индуктивное сопротивление

Переменный ток, проходя по проводу, образует вокруг него переменное магнитное поле, которое наводит в проводнике ЭДС обратного направления (ЭДС самоиндукции). Сопротивление току, обусловленное противодейс-

твием ЭДС самоиндукции, называется реактивным индуктивным сопротивлением.

Величина реактивного индуктивного сопротивления зависит как от значения тока в собственном проводе,

так и от величины токов в соседних проводах. Чем дальше расположены фазные провода линии, тем меньше влия-

ние соседних проводов – поток рассеяния и индуктивное сопротивление увеличиваются.

На величину индуктивного сопротивления оказывает влияние диаметр провода, магнитная проницаемость

(m) и частота переменного тока. Величина погонного индуктивного сопротивления рассчитывается по формуле:

x0= w×(4,6lg	Dср	+ 0,5m) ×10	-4	= x0'	+ x0'',	(4.1)
Rпр

где w – угловая частота;

m – магнитная проницаемость;

D_ср-среднегеометрическое расстояние между фазами ЛЭП;

R_пр-радиус провода.

^x' ^x'' ^x'

Погонное индуктивное сопротивление состоит из двух составляющих ₀ и ₀ . Величина ₀ называется

внешним индуктивным сопротивлением. Обусловлено внешним магнитным полем и зависит только от геометри-

ческих размеров ЛЭП. Величина x₀^'' называется внутренним индуктивным сопротивлением. Обусловлено внут-

ренним магнитным полем и зависит только от m, то есть от тока проходящего по проводнику.

Среднегеометрическое расстояние между фазными проводами рассчитывается по формуле:

D_ср=³ D₁₂× D₁₃× D₂₃.

На рис. 1.3 показано возможное расположение проводов на опоре.

При расположении проводов в одной плоскости (рис. 4.3 а, б) формула для расчета D_ср упрощается:

D_ср=³ D ×2× D × D =1,26× D.

Если же провода расположены в вершинах равностороннего треугольника, то D_ср = D_.

Для ВЛЭП напряжением 6-10 кВ расстояние между проводами составляет 1-1,5 м; напряжением 35 кВ – 2-4

м; напряжением 110 кВ – 4-7 м; напряжением 220 кВ – 7-9м.

		D13
				D12
	D12
D13			D12	D23
			D13	D23
	D23
	а)		б)		в)

Рисунок 4.3 – Расположение проводов на опоре: а), б) – в одной плоскости; в) – в вершинах треугольника.

При f = 50Гц значение w =2×p×f = 3,14 1/с. Тогда формула (4.1) записывается следующим образом:

x0=0,144×lg ^Dср+0,016× m.

^Rпр

Для проводников выполненных из цветного металла (медь, алюминий) m = 1.

На ЛЭП высокого напряжения (330 кВ и выше) применяют расщепление фазы на несколько проводов. На напряжении 330 кВ обычно используют 2 провода в фазе (индуктивное сопротивление снижается приблизительно на 19%). На напряжении 500 кВ обычно используют 3 провода в фазе (индуктивное сопротивление снижается при-

близительно на 28%). На напряжении 750 кВ используют 4-6 проводов в фазе (индуктивное сопротивление снижа-

ется приблизительно на 33%).

Величина погонного индуктивного сопротивления при расщепленной конструкции фазы рассчитывается

как:

x0=0,144×lg	Dср	+	0,016 × m	,
Rпр экв	n

где n – количество проводов в фазе;

R_{пр экв}–эквивалентный радиус провода.

При n = 2, 3

R_прэкв= ⁿ a^n-1× R_пр,

где а – шаг расщепления (среднегеометрическое расстояние между проводами в фазе);

R_пр–радиус провода.

При большем количестве проводов в фазе их располагают по окружности ( см. рис. 4.4). В этом случае вели-

чина эквивалентного радиуса провода равна:

rp
				n ×R	пр
R	= r		× n	,
р
пр экв				r
					р

Рисунок 1.4 – Расположение проводов

в фазе при n ≥4	где r – радиус расщепления.
p

Величина погонного индуктивного сопротивления зависит от радиуса провода, и практически не зависит от сечения (рис. 4.5).

			Величина x0 уменьша-
r0	Ом/км		ется при увеличении ради-
х0	r0		уса провода. Чем меньше
			средний диаметр провода,
			тем больше x0, так как в
		х0ср≈ 0,4	меньшей степени	влияют
		мм2	соседние провода,	умень-
			шается ЭДС самоиндук-
		F
		ции. Влияние второй цепи
	Рисунок 4.5 – Зависимость погонных активного и	для двухцепных ЛЭП про-
	реактивного сопротивлений от сечения
		проводника.	является мало, поэтому им
			пренебрегают.

Индуктивное сопротивление кабеля намного меньше чем у воздушных ЛЭП из-за меньших расстояний ме-

жду фазами. В ряде случаев им можно пренебречь. Сравним погонное индуктивное кабельных и воздушных линий разных напряжений:

Номинальное напряжение, кВ	КЛЭП	ВЛЭП
	0,06	0,31
	0,125	0,4

Величина реактивного сопротивления участка сети рассчитывается:

Х = х₀×l.

Активная проводимость

Активная проводимость (G) обусловлена потерями активной мощности в диэлектриках. Ее величина зависит

от:

· тока утечки по изоляторам (малы, можно пренебречь);

· потерь мощности на корону.

Активная проводимость приводит к потерям активной мощности в режиме холостого хода ВЛЭП. Потери

мощности на корону (DR_кор) обусловлены ионизацией воздуха вокруг проводов. Когда напряжённость электричес-

кого поля у провода становится больше электрической прочности воздуха (21,2кВ/см), на поверхности провода образуются электрические разряды. Из-за неровностей поверхности многопроволочных проводов, загрязнений и заусениц разряды появляются вначале только в отдельных точках провода – местная корона. По мере повышения напряжённости корона распространяется на большую поверхность провода и в конечном счёте охватывает провод целиком по всей длине – общая корона.

Потери мощности на корону зависят от погодных условий. Наибольшие потери мощности на корону проис-

ходят при различных атмосферных осадках. Например, на воздушных ЛЭП напряжением 330¸750кВ DR_кор при сне-

ге повышаются на 14%, дожде – на 47%, изморози – на 107% по сравнению с потерями при хорошей погоде. Коро-

на вызывает коррозию проводов, создаёт помехи на линиях связи и радиопомехи.

Величину потерь мощности на корону можно рассчитать по формуле:

DP =

0,18

×

Rпр

× (U

-U

)2

, кВт/км

ф

кор ф

кор

d

Dср

где d -коэффициент, учитывающий барометрическое давление;

U_ф, U_{кор ф}–соответственно фазные рабочее напряжение ЛЭП и напряжение,при котором возникает корона.

Начальная напряжённость (в хорошую погоду),при которой возникает общая корона рассчитывается поформуле Пика:

E0	= 30,3 × m × d × (1 +		0,3			), кВ/см
Rпр	× d

где m – коэффициент негладкости привода;

R_пр–радиус провода,см;

d -коэффициент, учитывающий барометрическое давление.

Для гладких цилиндрических проводов значение m = 1, для многопроволочных проводов – m = 0,82¸0,92.

Величина δ рассчитывается по формуле:

d = 0,386 × P

,

273 + q

где Р – давление, мм ртутного столба;

q - температура воздуха, ⁰C.

При нормальном атмосферном давлении (760 мм рт. ст.) и температуре 20 ⁰C d = 1. Для районов с умерен-

ным климатом среднегодовое значение d равно 1,05.

Рабочая напряженность при нормальных условиях работы ЛЭП определяется по формулам:

· для нерасщепленной фазы

_{E =} ^{0,355 ×U} экс _{; кВ/см}

R_прlg ^Dср

^Rпр

· для расщепленной фазы

E р=	0,355 ×U экс		, кВ/см
n × Rпрlg	Dср
	Rпр экв

где U_экс – среднее эксплуатационное (линейное) напряжение.

Если величина эксплуатационного напряжения неизвестна, то считают, что U_экс = U_ном.

Величина рабочей напряженности на фазах разная. В расчетах принимается величина наибольшей напря-

жённости:

Emax= kрасп×kрасщ E,

где k_расп – коэффициент, учитывающий расположение проводов на опоре;

k_расщ–коэффициент,учитывающий конструкцию фазы.

Для проводов, расположенных в вершинах равностороннего треугольника или близкого к нему, k_расп = 1. Для проводов, расположенных в горизонтально или вертикально, k_расп = 1,05 – 1,07.

Для нерасщепленной фазы k_расщ = 1. При расщепленной конструкции фазы коэффициент k_расщ рассчитывает-

ся по формулам:

· при n = 2

k _расщ=1+^{2× Rпр};

a

· при n = 3

k _расщ=1+^3,5×_a^Rпр.

Напряжение, при котором возникает корона, рассчитывается по формуле:

_{U кор =} ^U экс ^{× E}0 _.

^E max

Чтобы повысить U_кор нужно снизить E_max. Для этого нужно увеличить либо радиус провода R_пр либо D_ср. В

первом случае эффективно расщеплять провода в фазе. Увеличение D_ср приводит к значительному изменению га-

баритов ЛЭП. Мероприятие малоэффективно, так как D_ср находится под знаком логарифма.

Если E_max > E₀, то работа ЛЭП является неэкономичной из-за потерь мощности на корону. Согласно ПУЭ,

корона на проводах отсутствует, если выполняется условие:

E_max£0,9 E₀(m =0,82,d= 1).

При проектировании выбор сечений проводов выполняют таким образом, чтобы короны в хорошую погоду,

не было. Так как увеличение радиуса провода является основным средством снижения DP_кор, то установлены ми-

нимально допустимые сечения по условиям короны: при напряжении 110 кВ – 70мм², при напряжении 150 кВ –

120мм², при напряжении 220 кВ – 240мм².

Величина погонной активной проводимости рассчитывается по формуле:

g₀=^DPкор,См/км.

U _ном²

Активная проводимость участка сети находится следующим образом:

G = g₀× l.

При расчете установившихся режимов сетей напряжением до 220кВ активная проводимость не учитывается

– увеличение радиуса провода снижает потери мощности на корону практически до нуля. При U_ном ³ 330кВ увели-

чение радиуса провода приводит к значительному удорожанию ЛЭП. Поэтому в таких сетях расщепляют фазу и учитывают в расчетах активную проводимость.

В кабельных ЛЭП расчет активной проводимости выполняется по тем же формулам, что и для воздушной ЛЭП. Природа потерь активной мощности иная.

В кабельных линиях DP вызываются явлениями, происходящими в кабеле за

счет тока абсорбции. Для КЛЭП диэлектрические потери указываются заводом – изготовителем. Диэлектрические потери в КЛЭП учитываются при U ³ 35 кВ.