Явление взаимной индукции

При протекании токаi₁в катушке индуктивности с параметром L₁ в окружающем пространстве, согласно закону электромагнитной индукции, создается магнитный потокФ₁₁.Если какая-либо часть этого потокаФ₁₂пронизывает витки другой катушки с L₂, то в последней наводится ЭДС взаимной индукции, определяемая законом Максвелла–Фарадея:

, (2.26)

где М₁₂ – коэффициент взаимной индуктивности катушек L₁ и L₂.

Единица измерения взаимной индуктивности – Генри(Гн). Знак «–» в уравнении (2.26) определяется согласно правилу Ленца, направлением индукционного тока, который имеет такую ориента­цию, чтобы создаваемый им магнитный поток препятствовал тому изменению магнитного потокаФ₁₂, которое этот ток вызывает.

Напряжение взаимоиндукции на зажимах катушки индуктивности L₂:

(2.27)

Если напряжение u приложено к катушке индуктивности L₁, то под действием токаi₂в катушкеL₁ также будет наведена ЭДС взаимной индукции:

(2.28)

В соответствии с принципом взаимности для линейных цепей М₁₂ = М₂₁.

Рассмотренная выше индуктивная связь носит односторонний характер: токi₁вызывает ЭДС взаимоиндукциие_М2 или ток i₂ вызывает ЭДСe_M1. (В случае замыкания катушки L₂ на конечное сопротивле­ние R в последней под воздействием u_м2 потечет индукционный ток i₂, который, в свою очередь, вызовет в первой катушке L₁ ЭДС взаимоиндукции е_М1.) Таким образом, установится двухсторонняя индуктивная связь катушекL₁ и L₂. При этом каждая из катушекL₁, и L₂ будет пронизываться двумя магнитными потоками: самоиндукции, вызванным собственным током, и взаимоиндукции, вызванным током другой катушки.

Следовательно, в катушке L₁ индуцируется ЭДС

(2.29)

а в катушке L₂ЭДС:

. (2.30)

Взаимное направление потоков само- и взаимоиндукции зависит как от направления токов в катушках, так и от их взаимного расположения. Следовательно, для определения вида включения L₁ и L₂на схеме достаточно определить, как ориентированы токи i₁ и i₂относительно одноименных зажимов (на рисунке 2.6 обозначены точкой): при одинаковой ориентации имеем согласное,a при разной – встречное включение.

То есть если катушки включаются таким образом, что потоки само- и
взаимоиндукции складываются, то такое включение называется
согласным. Если же потоки само- и взаимоиндукции вычитаются, то такое включение принято называть встречным.

Рисунок 2.6 – Согласное и встречное включение катушек индуктивности

Степень связи между L₁ и L₂характеризуют коэффициентом связи где . Магнитные потокиФ₁₂, Ф₂₁, Ф₁₁ и Ф₂₂можно выразить через параметры катушекL₁ и L₂, М₁₂, М₂₁и токиi_l, i_2­. После подстановки получены формулы для коэффициента связи:

(2.31)

где М₁₂ = М₂₁ = М. Значение k изменяется в пределах от 0 (отсутствие связи) до 1 (сильная связь).