Трёхфазные цепи переменного тока

Изучите материал по Л1. §6.1-6.4; . Л2. §3.1-3.5; Л3.§6.1-6.4.

"звезда"	"треугольник"
Симметричная	нагрузка
IA = IВ = IС = IЛ = IФ	IAВ = IВС = IСА = IФ
Несимметричная	нагрузка
Р = РА + РВ + РС Q = QA + QВ + QС	Р = РАВ + РВС + РСА Q = QAВ + QВС + QСA

Пример 5.1. Дана симметричная трехфазная цепь. Лампы накаливания соединены в звезду. Мощность трёхфазной цепи Р = 1980 Вт, ток фазы

I_Ф= 3 А. Число ламп фазы n_Ф =12. Определить мощность лампы Р_Л, мощность фазы Р_Ф , ток лампы I_Л, сопротивление лампы R_Л , сопротивление фазы R_Ф, напряжение фазы U_Ф и линейное напряжение сети U_Л.

Дано: Р = 1980 Вт, I_Ф = 3 А. n_Ф = 12.

Определить: Р_Л – ? Р_Ф– ? I_Л – ? R_Л – ? R_Ф– ? U_Ф – ? U_Л – ? Построить

в масштабе векторную диаграмму.

Решение.

1. Мощность фазы и одной лампы:

2. Ток лампы:

3. Сопротивление фазы и одной лампы:

4. Напряжение фазы и линейное напряжение сети:

5. Векторная диаграмма:

масштаб:

Ответ:

UЛ В	Uф В	Рл Вт	Рф Вт	Rл Ом	Rф Ом
					73,33

Пример 5.2.Дана несимметричная трёхфазная цепь. Лампы накаливания одинаковой мощности соединены в звезду. Мощность лампы Р_Л = 44 Вт, мощность фазы А Р_А = 440 Вт, ток фазы С I_С = 4A, сопротивление ламп в фазе С R_С = 55 Ом. Число ламп в фазе В n_В = 15. Определить мощность лампы Р_Л, мощности фаз Р_В и Р_С, ток лампы I_Л, фазные токи I_А и I_В, сопротивление лампы R_Л, сопротивления фаз R_А, R_В, R_С, число ламп в фазах n_А и n_С, напряжение фазы U_Ф и линейное напряжение сети U_Л. Сколько ламп включено в трёхфазную цепь, какую мощность потребляют лампы накаливания? Построить в масштабе векторную диаграмму.

Дано: Р = 44 Вт, Р_А = 440 Вт, I_С = 4A, R_С = 55 Ом, n_В = 15.

Определить: Р_В - ? Р_С- ? R_Л - ? R_А- ? R_В - ? R_С- ? n_А - ? n_С - ?

U_Ф - ? U_Л - ? n - ? Р - ?

Решение:

1. Фазные и линейные напряжения:

2. Мощности фаз:

Р_В = Р_Л · n_В =44 · 15 = 660 Вт

Р_С = U_Ф · I_C = 220 · 4 = 880 Вт

3. Число ламп в фазах:

4. Токи фаз:

5. Сопротивления фаз:

6. Число ламп в трёхфазной цепи: n = n_A + n_В + n_C = 10 + 15 + 20 = 45

7. Мощность трёхфазной цепи:

Р = Р_Ф + Р_В + Р_С = 440 + 660 + 880 = 1980 Вт

8. Ответ:

Фаза	Число памп:	Ток фазы: А	Сопротивление фазы: Ом	Мощность фазы: Вт
А
В			73,3
С
Вся цепь		–	–

9.Векторная диаграмма:

Задача 5.1. Дана симметричная трехфазная цепь. Лампы накаливания соединены в звезду. Мощность трёхфазной цепи Р, мощность фазы Р_Ф , мощность лампы Р_Л, ток фазы I_Ф, ток лампы I_Л , число ламп фазы n_Ф , сопротивление лампы R_Л, сопротивление фазы R_Ф, напряжение фазы U_Ф,

линейное напряжение сети U_Л. Определить величины не указанные в таблице вариантов. Данные выбрать из таблицы 5.1.

Таблица 5.1.

Вариант	Число ламп nA = nВ = nC	Дополнительный параметр P, U, I.
		PЛ = 200 Вт; IФ = 10 А PЛ = 200 Вт; UЛ = 380 В PФ = 6600 Вт; IФ = 30 А PФ = 8800 Вт; РЛ = 242 Ом Р = 33000 Вт; IЛ = 0,91 А
		PФ = 1100 Вт; IФ = 5 А Р = 6600 Вт; РЛ = 121 Ом PЛ = 100 Вт; IЛ = 0,454 А PФ = 4400 Вт; UЛ = 380 В Р = 16500 Вт; IФ= 25 А
		РЛ = 55 Вт; IФ = 5 А Р = 3465 Вт; IЛ = 0,25 А PФ = 1210 Вт; РЛ = 880 Ом РЛ = 55 Вт; IЛ = 0,25 А PФ = 1375 Вт; UЛ = 380 В
		РЛ = 110 Вт; IФ = 15,5 А РЛ = 110 Вт; UЛ = 380 В PФ = 3630Вт; IФ = 16,5 А PФ = 3740 Вт; РЛ = 440 Ом Р = 11150 Вт; IЛ = 0,5 А
		PФ = 2200 Вт; IФ = 10 А Р = 7260 Вт; РЛ = 220 Ом РЛ = 220 Вт; IЛ = 1 А PФ = 2860 Вт; UЛ = 380 В Р = 9240 Вт; IФ = 14 А
		РЛ = 165 Вт; IФ = 7,5 А Р = 5940 Вт; IЛ = 0,75 А PФ = 2310 Вт; РЛ = 293,3 Ом РЛ = 165 Вт; IЛ = 0,75 А PФ = 2970 Вт; UЛ = 380 В
		РЛ = 66 Вт; IФ = 3,6 А Р = 2574 Вт; IЛ = 0,3 А PФ = 924 Вт; РЛ = 733,3 Ом Pл = 200 Вт; Iф = 16,5 А Pл = 200 Вт; UЛ = 380 В
		РФ = 1400 Вт; IФ = 6,36 А Р = 7500 Вт; РЛ = 121 Ом PЛ = 100 Вт; IЛ = 0,454 Ом РФ = 4000 Вт; UЛ = 380 В Р = 13500 Вт; IФ = 20,45 А
		РЛ = 55 Вт; IФ = 6,25 А Р = 4095 Вт; IЛ = 0,45 А РФ = 2590 Вт; РЛ = 880 Ом РЛ = 55 Вт; IЛ = 0,25 А РФ = 1595 Вт; UЛ = 380 В
		РЛ =110 Вт; IФ = 15 А РФ = 2640 Вт; IФ = 12 А РЛ = 165 Вт; IФ = 11,25 А РЛ =66 Вт; IФ = 6 А РФ = 1386 Вт; РЛ = 733,8 Ом

Задача 5.2.Дана несимметричная трёхфазная цепь. Лампы накаливания одинаковой мощности соединены в звезду. Мощность лампы Р_Л , мощность фазы Р_А ,Р_В , Р_С , ток фазы I_А ,I_В , I_С, сопротивление ламп в фазе R_А ,R_В , R_С, Число ламп в фазе n_А, n_В, n_С, Определить мощность лампы Р_Л, мощности фаз Р_В и Р_С, ток лампы I_Л, фазные токи I_А и I_В , сопротивление лампы R_Л, сопротивления фаз R_А ,R_В , R_С, число ламп в фазах n_A и n_C, напряжение фазы U_Ф и линейное напряжение сети U_Л. Сколько ламп включено в трёхфазную цепь, какую мощность потребляют лампы накаливания? Определить ток в нулевом проводе. Данные выбрать из таблицы 5.2.

Таблица 5.2.

вариант	Число ламп	Дополнительный параметр P, U, I
nA	nB	nC
				РЛ = 200 Вт; IA = 10 А РЛ = 200 Вт; UЛ= 380 В PA= 6600 Вт; IА = 30 А PB = 4400 Вт; RЛ = 242 Ом РC = 2200 Вт; IЛ = 0,91 А
				PA = 1100 Вт; IС = 10 А PB = 3300 Вт; RЛ = 121 Ом РЛ = 100 Вт; IЛ = 0,454 А РC = 2200 Вт; UЛ = 380 В PB = 1100 Вт; IВ = 5 А
				РЛ = 55 Вт; IA = 5 А PA = 1155 Вт; IЛ = 0,25 А РC = 1100 Вт; RЛ = 880 Ом РЛ = 55 Вт; IЛ = 0,25 А PB = 1210 Вт; UЛ = 380 В
				РЛ = 110 Вт; IA = 15,5 А РЛ = 110 Вт; UЛ = 380 В Рс = 2200Вт; IС= 10 А PA = 3740 Вт; RЛ = 440 Ом PB = 1650 Вт; IЛ = 0,5 А
				PA = 2200 Вт; IA = 10 А РC = 6380 Вт; RЛ = 220 Ом РЛ = 220 Вт; IЛ = 1 А PB = 1980 Вт; UЛ = 380 В Рс = 6380 Вт; IС = 7 А
				Pл = 165 Вт; IA = 7,5 А PB = 2310 Вт; IЛ = 0,75 А PB = 1650 Вт; RЛ = 293,3 Ом Pл = 165 Вт; IЛ = 0,75 А РC = 990 Вт; UЛ = 380 В
				РЛ = 66 Вт; IA = 3,6 А PB = 462 Вт; IЛ = 0,3 А PA = 924 Вт; RЛ = 733,3 Ом РC = 924 Вт; RЛ = 733,3 Ом PB = 462 Вт; IЛ = 0,3 A
				РЛ = 200 Вт; IВ = 10 A РЛ = 200 Вт; UЛ = 380 В РC = 4400 Вт; RЛ = 242 Ом PB = 8800 Вт; IЛ = 0,91 A PA = 8800 Вт; RЛ = 242 Ом
				PA = 1100 Вт; IС = 11,36 A PB = 2200 Вт; RЛ = 121 Ом РЛ = 100 Вт; IЛ = 0,454 А РC = 2000 Вт; UЛ = 220 B РЛ = 4000 Вт; IВ = 13,64 A
				РЛ = 55 Вт; IВ = 5 A PA = 1165 Вт; IВ = 0,25 A РC = 1100 Вт; RЛ = 880 Ом РЛ = 55 Вт; IЛ = 0,25 A PB = 1210 Вт; UЛ = 380 В

Трансформатор.

Перед решением задачи изучите по Л1.§7.1-7.7, Л2.§5.1-5.8, Л3§7.1-7.5

Основными параметрами трансформатора являются:

S_Н – номинальная мощность трансформатора.

U_1Н – номинальное первичное напряжение.

U_2Н – номинальное вторичное напряжение.

I_1Н – номинальный первичный ток.

I_2Н – номинальный вторичный ток.

Р_СТ – потери в стали.

Р_КЗ – потери короткого замыкания.

К_Т – коэффициент трансформации.

I_Х% –ток холостого хода в процентах.

U_КЗ% – напряжение короткого замыкания, в процентах.

Расчётные формулы:

Полная мощность для однофазного трансформатора:

S₁ ≈ S₂; S_Н = U_1Н ∙I_1Н ≈ U_2Н ∙I_2Н;

Полная мощность для трёхфазного трансформатора

Потребляемая активная мощность от сети:

Потребляемая активная мощность потребителем:

Коэффициент нагрузки трансформатора:

Коэффициент трансформации:

Суммарные потери в трансформаторе:

ΣР = Р₁ – Р₂ = Р_СТ + К²_Н ∙ Р_К

Коэффициент полезного действия трансформатора:

где: Р_СТ – потери в стали, Р_К– потери короткого замыкания.

Пример 1. Однофазный трансформатор предназначен для получения пони- женного напряжения. Полная мощность потребляемая трансформатором из сети S₁, активная мощность Р₁, коэффициент мощности первичной обмотки

cosφ₁, напряжение U₁ ток I₁, число витков w₁, коэффициент трансформации К_Т. Активная мощность отдаваемая трансформатором Р₂ при коэффициенте мощ- ности потребителя cos φ₂. Напряжение вторичной обмотки U₂ ток I₂ число витков w₂. Трансформатор работает с коэффициентом нагрузки К_Н на нагрузку с сопротивлением R. К.п.д трансформатора η, суммарные потери ΣР.

Дано: Р₁ = 2,2 кВт, cos φ₁ = 0,833, U₂ = 36 В, w₁ = 2200, w₂ = 360,

η =0,94, К_Н = 0,75.

Определить: S₁, S_Н, Р₂, Р_1Н, Кт, U₁, U₂, I₁, I₂, I_1Н, I_2Н, ΣР, cos φ₂.

Решение.

1.Полная мощность потребляемая трансформатором из сети:

2.Активная мощность отдаваемая потребителю:

Р₂ = Р₁ ∙ η = 22 ∙ 0,94 = 0,068 кВт.

3.Коэффициент мощности потребителя при S₁ = S₂

4.Коэффициент трансформации:

5.Напряжение первичной обмотки:

U₁ = К_Т ∙ U₂ = 6,11∙ 36 = 220 В.

6.Токи в обмотках:

7.Суммарные потери в трансформаторе:

ΣР = Р₁ – Р₂ = 2,2 − 2,068 = 0,132 кВт.

8.Номинальная полная мощность трансформатора:

9.Номинальные токи в обмотках:

10.Номинальная активная мощность потребляемая трансформатором:

11.Номинальная активная мощность отдаваемая трансформатором:

Р_2Н = S_Н∙cos φ₂ = 3,52 ∙ 0,783 = 2, 756 кВт.

Ответ: S₁ = 2,641 кВА; S_Н = 3,52 кВА; Р₂ = 0,068 кВт; Р_1Н = 2,933 кВт;

К_Т = 6,11; U₁ = 220 В; I₁ = 10 А; I₂ = 61,1 А; I_1Н = 13,33 А; I_2Н = 81,48 А;

ΣР = 0,132 кВт; cos φ₂ = 0,783

Пример 2.Трёхфазный трансформатор имеет номинальную мощность S_Н и номинальные напряжения U_1Н, U_2Н. трансформатор нагружен потребителю с коэффициентом мощности cosφ₂. Коэффициент нагрузки К_Н. Определить тип трансформатора, номинальные и фактические токи. К.п.д при номинальной и фактической нагрузках, ток холостого хода и напряжение короткого замыкания.

Дано: S_Н = 1600 кВА, U_1Н =35 кВ. U_2Н =0,69 кВ. cos φ₂ = 0,83. К_Н = 0,80.

Определить: I_1Н, I_2Н, I₁, I₂, η_Н , η, I_Х, U_К.

Решение.

1.По таблице 6.7 определяем технические данные трансформатора.

ТМ-1600/35. Р_СТ = 3,9 кВт; Р_К= 16,5 кВт; I_Х =2,2%; U_К = 6,5%;

2. Номинальные токи в обмотках:

3.Фактические токи в обмотках:

I₁ = I_1Н∙ К_Т = 26,42 ∙ 0,8 = 21,14 А

I₂ = I_2Н ∙ К_Т = 1340,37 ∙ 0,8 = 1072,29 А

4. Ток холостого хода:

I_Х = 2,2% ∙ I_1Н = 0,022 ∙ 26,42 =1,19 А

5.Напряжение короткого замыкания:

U_К = U_КЗ % ∙ U_1Н = 0,065 ∙ 35 000 = 227,5 В

6.К.п.д при номинальной нагрузке: К_Н = 1,0.

7.К.п.д при фактической нагрузке: К_Н = 0,80.

8.Активная мощность потребителя:

Р₂ = S_Н ∙ cos φ₂ ∙ К_Н =1600 ∙ 0,83 ∙ 0,8 =1062,4 кВт

Ответ: I_1Н= 26,42 А, I_2Н = 1340,37 А, I₁ = 21,14 А, I₂ = 1072,2 А,

η_Н = 0,984, η = 0,986, I_Х =1,19 А, U_К = 227,5 В.

Задача 6.1.(Варианты 1-15) Однофазный трансформатор используется для питания пониженным напряжением цепей управления машин и механизмов. Трансформатор имеет следующие данные: первичное напряжение U₁, вторичное U₂, первичный ток I₁, вторичный I₂, активная мощность потребляемая от сети Р₁, активная мощность отдаваемая потребителю Р₂, сопротивление потребителя Z, суммарные потери в трансформаторе ΣР, кпд трансформатора η, коэффициент мощности первичной обмотки cosφ₁, коэффициент мощности потребителя cosφ₂ , коэффициент трансформации К_Т. используя данные трансформатора, указанные в таблице 6.6 определить величины отмеченные прочерками в таблице 6.1.

Таблица 6.1

Вар иант	U1 В	I1 A	P1 Вт	cos φ1	U2 В	I2 A	P2 Вт	cos φ2	ΣР кВт	η	KТ
		- - -	- - 2,5 - 3,5	0.72 1,73 0,75 0,73 0,76	- -	- - -	- - - - -	0,96 0,98 - 0,97	- - 0,37 0,32 0,47	- - - - -	- - - -
	- -	- - - - -	2,4 4,5 - 3,2 -	- - 0,75 - 0,73	- -	- - - - -	- 3,9 - 2,8	0,93 - -	- - 0,6 - 0,35	0,85 - - 0,83 -	2,75 2,75 - 3.34 -
		2,2 - - -	- 4,5 - - -	0,76 0,71 0,73 0,72 0,66	-50 - -	- - - - -	- 3,9 - 3,2 1,8	- 0,92 - 0,96 -	- - 0,4 0,5 -	0,92 - - - 0,86	3,15 - - -

Задача 6.1.(Варианты 16-30) На станции ТО и ТР автомобилей в смотровых канавах применяются светильники с пониженным напряжением. Понижающий трансформатор эксплуатируется в номинальном режиме. Трансформатор имеет следующие номинальные значения; мощность S_Н, первичное U_1Н, вторичное U_2Н, первичный ток I_1Н, вторичный I_2Н, ток холостого хода I_Х. Коэффициент трансформации К_Т. Лампы накаливания переносных светильников, сопротивлением R, подключены к вторичной обмотке трансформатора. Определить величины указанные прочерками в таблице 6.2.

Таблица 6.2.

Вари- ант	Sн ВА	U1Н В	I1Н A	U2Н В	I2Н A	IХ A	IХ/ IН	R Ом	КТ
		-	- - - - -	2 4 -	- - - - -	- - - - -	0,06 0,1 0,08 0.05 0,1	- - - - -	- 9,17 18,33 - 10,57
	- - - -	-	- 0,96 2,27 1,91 1,83	- - -	- - - - -	- - - -	0,5 0,1 0,04 0,07 0,06	- 4,8 - - -	10,56 - 9,17 10,58 18,32
	- -	- - -	- - - - 0,91`		3,33 - - -	- - - - -	0,04 0,09 0,05 0,09 0,1	- - - - -	- 10.57 10,56 - -

Задача 6.1.(Варианты 31-40) Однофазный трансформатор, для питания цепей сигнализации с пониженным напряжением, работает в номинальном режиме и имеет следующие данные; мощность Sн, первичное напряжение U_1Н, вторичное U_2Н, первичный ток I_1Н, вторичный ток I_2Н, ток холостого хода I_Х, число витков первичной обмотки w₁, вторичной w₂, коэффициент трансфор- мации К_Т, сопротивление нагрузки R. Определить величины указанные про- черками в таблице 6.3.

Таблица 6.3

Вари ант	SН ВА	U1Н, В	I1Н А	w1	U2Н В	I2Н А	w2	IХ А	IХ/ I2Н	R Ом	КТ
		- - -	- - - - 6,4	- -	- - -	- - - - -	- -	- - - - -	0.08 0,05 0,1 0,07 0,05	- - - - -	13,8 - 41,6 41,6 13,8
	- - - - -	-	1,8 - 1,2 66,7 -	- -	- -	- 44,4 - 11,1	- - -	- - - - -	0,05 0,04 0,07 0,08 0,07	- - - - -	18,6 - - - 10,6

Задача 6.1.(Варианты 41-50) Однофазный двухобмоточный трансфор- матор используется для питания пониженным напряжением элементов аппаратуры ремонтируемого оборудования. Табличные данные трансфор- матора: номинальная мощность S_Н, номинальные напряжения U_1Н, U_2Н. Номинальные токи в обмотках I_1Н, I_2Н, фактические токи в обмотках I₁, I₂ при мощности потребителя S₂ и коэффициенте мощности cosφ₂. Коэффициент нагрузки трансформатора К_Н. Потребляемая активная мощность трансформатором Р₁, потребляемая нагрузкой Р₂, суммарные потери в трансформаторе ΣР, к.п.д. трансформатора η. Определить величины указанные прочерками в таблице 6.4.

Таблица 6.4

Вар иант	SН ВА	U1Н, В	I1Н А	U2Н В	I2Н А	Р2 Вт	cosφ2	η	КН
4 3	- - -	- -	6,5 37,7 - - -		- - 22,3 - 16,6	- - - -	0,86 - 0,74 - 0,75	0,81 0,82 - 0,74 -	0,65 0,92 0,95 0,74 -
	- -	- -	- - 1,6 - -	- -	13,3 - 83,3 11,1	- - -	- 0,80 0,78 - 0,85	0,70 - - 0,84 0,78	0,90 0,75 - 0,78 0,72

Задача 6.2.(Варианты 1-25) Трёхфазный трансформатор имеет номиналь- ную мощность S_Н и номинальные напряженияU_1Н и U_2Н. Трансформатор нагружен на К_Н своей номинальной мощности на потребитель с коэффи -циентом мощности cosφ₂.

Определить: 1.трансформатор; 2. номинальные и фактические токи в обмотках; 3. к.п.д. при номинальной и фактической нагрузках; 4.недос- тающие данные выбрать из таблицы 6.7. Данные для своего варианта выбрать из таблицы 6.5.

Таблица 6.5

Вариант	SН кВА	U1Н, В	I1Н А	P2 кВт	cosφ2	КН
			0,4 0,69 0,4 0,4 0,4	- - - -	0,91 - 0,7 0,95 0,90	0,8 0,7 0,9 0,85 0,75
			0,4 0,4 0,4 0,4 0,4	- - - -	0,90 0,85 - 1,0 0,80	0,70 0,75 0,70 0,73 0,72
			0,69 0,69 0,69 0,4 0,4	- - - -	0,95 0,93 - 0,85	0,75 0, 80 0,89 0,90 0,85
			0,4 0,4 0,4 0,4 0,4	- -	0,92 - - 0,95 0,85	0,87 0,75 0,70 0,75 0,70
			0,69 0,4 0,4 0,23 0,23	-	- - 0,85 - -	0,85 0,89 0,95 0,70 0,85

Задача 6.2.(Варианты 26-50) Трёхфазный трансформатор, тип которого и номинальные технические данные, указаны в таблице 6.6. Пользуясь этой таблицей определить:

Номинальные токи в обмотках, ток холостого хода в амперах, напряжение короткого замыкания в вольтах, к.п.д. трансформатора при номинальной нагрузке, к.п.д. трансформатора при фактической нагрузке.

Определить величины указанные прочерком в таблице вариантов;

где К_Н - коэффициент нагрузки, Р₂ - активная мощность отдаваемая трансформатором, cos φ₂ - коэффициент мощности трансформатора.

Указание: Выбрать только одно первичное и одно вторичное напряжения.

Таблица 6.6

Вариант	Тип трансформатора	Р2 кВт	КН	cos φ2.
	ТМ 25/6;10 ТМ40/6;10 ТМ 63/6;10 ТМ 100/6;10 ТМ 160/6;10	- -	0,95 0,92 0,91 0,90 0,89	- 0,80 - 0,82 -
	ТМ 250/6;10 ТМ 400/6;10 ТМ 630/6;10 ТМ 630/6;10 ТМ 1000/6;10	- -	0,88 0,87 0,86 0,85 0,84	- 0,75 - 0,70 -
	ТМ 1600/6;10 ТМ 1000/6;10 ТМ 1600/6;10 ТМ 25/6;10 ТМ 40/6;10	- -	0,83 0,82 0,81 0,80 0,80	- 0,90 0,90 - -
	ТМ 63/6;10 ТМ 100/6;10 ТМ 160/6;10 ТМ 250/6;10 ТМ 400/6;10	- - - -	0,81 0,82 0,83 0,84 0,85	0,85 0,86 0,87 0,88 -
	ТМ 630/6;10 ТМ 1000/6;10 ТМ 1000/6;10 ТМ 1600/6;10 ТМ 1600/6;10	- - - -	0,80 0,82 0,83 0,84 0,85	0,90 - 0,85 0,85 0,86

Технические данные трансформаторов.

Таблица 6.7