Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля

При исследовании взаимодействия электрических зарядов, естественно возникают вопросы: почему появляются силы, действующие на заряды, как они передаются от одного заряда к другому, возникают ли силы только при наличии двух зарядов, происходят ли какие-либо изменения в окружающем пространстве при наличии только одного заряда?

В процессе развития физики существовали два противоположных подхода к ответу на поставленные вопросы. При одном из них предполагалось, что телам присуще свойство действовать на другие тела на расстоянии, без участия промежуточных тел и среды, т.е. предполагалось, что силы могут передаваться от одного тела к другому через пустоту и притом мгновенно (теории дальнодействия). С этой точки зрения при наличии только одного заряда никаких изменений в окружающем пространстве не происходит.

Согласно второму взгляду силовые взаимодействия между разобщенными телами могут передаваться только при наличии какой-либо среды, окружающей эти тела, последовательно от одной части этой среды к другой, и с конечной скоростью (теории близкодействия); даже при наличии только одного заряда в окружающем пространстве происходят определенные изменения.

Современная физика подтверждает теорию близкодействия и отвергает теорию дальнодействия.

Таким образом, для понимания происхождения и передачи сил, действующих между покоящимися зарядами, необходимо допустить наличие между зарядами какого-то физического агента, осуществляющего это взаимодействие. Этим агентом и является электрическое поле. Когда в каком-либо месте появляется электрический заряд, то вокруг него возникает электрическое поле. Основное свойство электрического поля заключается в том, что на всякий другой заряд, помещенный в это поле, действует сила.

Рассматривая взаимодействие покоящихся зарядов, мы приходим к понятию электрического поля. Подобным же образом, рассматривая магнитное взаимодействие движущихся зарядов (токов) или постоянных магнитов, мы приходим к понятию магнитного поля. В следующем разделе мы увидим, что электрические и магнитные поля могут превращаться друг в друга и что каждое из них есть частный случай электромагнитного поля.

Мы будем рассматривать электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами и называются электростатическими. В дальнейших рассуждениях для упрощения терминологии электростатическое поле будем называть электрическим, если это несущественно при пояснении приведенных явлений.

Для количественной характеристики электрического поля служит специальная физическая величина – напряженность электрического поля (напряженность электростатического поля).

Для обнаружения и опытного исследования электрического поля используется пробный заряд - точечный очень малый по величине положительный заряд, не искажающий исследуемое поле (не вызывающий перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядом q, поместить пробный заряд q_пр, то на последний действует сила , различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона, пропорциональна пробному заряду q_пр. Поэтому отношение /q_пр не зависит от q_пр и характеризует электрическое поле в той точке, где пробный заряд находится. Эта величина называется напряженностью и является силовой характеристикой электростатического поля.

Итак, напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:

= /q. (3.1)

Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля. Если поле создается положительным зарядом, то вектор направлен вдоль радиус-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда); если поле создается отрицательным зарядом, то вектор направлен к заряду (см. рисунок 1).

Пользуясь законом Кулона в векторной форме, мы можем написать выражение для напряженности электрического поля точечного заряда в вакууме форме:

= , (3.2)

где R – расстояние от заряда до рассматриваемой точки поля, а - радиус-вектор, направленный от заряда в данную точку.

В скалярной форме выражение (3.2) имеет вид:

Е= . (3.3)

Из выражения (3.3) видно, что напряженность поля точечного заряда убывает обратно пропорционально квадрату расстоянию от заряда.

Из (3.1) следует, что если известна напряженность поля в какой-либо точке, то тем самым определена и сила, действующая на электрический заряд, помещенный в эту точку. А именно:

=q . (3.4)

Из формулы (3.1) следует, что единица напряженности электростатического поля - ньютон на кулон (Н/Кл). 1 Н/Кл - напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл = 1 В/м, где В (вольт) - единица потенциала электростатического поля (см. § 1.4).

Для описания электрического поля нужно задать вектор напряженности в каждой точке поля. Это можно сделать аналитически, выражая зависимость вектора напряженности поля от координат в виде формул. Совокупность этих векторов образует поле вектора напряженности электрического поля. Другой способ описания электрического поля – графический: с помощью линий напряженности (силовых линий) - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора (см. рисунок 2). Линиям напряженности приписывается направление, совпадающее с направлением вектора напряженности. Так как в каждой точке пространства вектор напряженности имеет вполне определенное направление, то линии напряженности нигде не пересекаются. При этом силовую линию можно провести через всякую точку поля. Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности.

Чтобы при помощи силовых линий изображать не только направление, но и величину напряженности поля, условились на графиках поля проводить силовые линии с такой густотой, чтобы число силовых линий, проходящих через единицу поверхности, перпендикулярной к силовым линиям, было пропорционально модулю вектора в данном месте.

Линии поля точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен (рисунок 3, случаи а) и б), соответственно). Силовые линии начинаются и заканчиваются лишь на зарядах либо уходят в бесконечность.

По картине распределения силовых линий можно судить о конфигурации данного электрического поля, т.е. о направлении и модуле вектора в разных точках поля. Вследствие большой наглядности графический способ представления электрического поля широко применяется в электротехнике.

Отметим в заключение, что силовые линии перпендикулярны к поверхности металлических проводников. Это и понятно. Если бы напряженность поля была не перпендикулярна к поверхности проводника, то существовала составляющая поля, направленная вдоль поверхности. Под действием этой составляющей электроны проводимости пришли бы в движение вдоль этой поверхности, и мы не имели бы равновесия электрических зарядов.

Опыт показывает, что напряженность поля системы точечных неподвижных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов в отдельности:

= = . (3.5)

Формула (3.5) выражает принцип суперпозиции(наложения) электрических полей. Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

Введем понятие потока вектора напряженности электрического поля. Рассмотрим в однородном электрическом поле элементарную плоскую поверхность dS и выберем определенное направление нормали к ней (рисунок 4).

Величину

dФ=Е_n×dS=E×dS×cosa= × (3.6)

называют потоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь через Е_n обозначена проекция вектора на направление нормали , =dS× - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением нормали к площадке, a - угол между и . Выбор направления вектора (а, следовательно, и ) условен, так как его можно направить в любую сторону.

Единица потока вектора напряженности электростатического поля - 1 В×м.

Если поле неоднородно и поверхность, через которую определяется поток, не является плоской, то эту поверхность можно разбить на бесконечно малые элементы dS и каждый элемент считать плоским, а поле возле него - однородным. Поэтому для любого электрического поля поток вектора напряженности электрического поля есть dФ=Е_n×dS. Полный поток вектора через любую поверхность S в любом неоднородном электрическом поле равен:

Ф= = . (3.7)

Поток вектора является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля , но и от выбора направления . Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т. е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.