Электроемкость (С) - свойство проводника накапливать электрический заряд, измеряемое отношением электрического заряда уединенного проводника к его потенциалу

Единица электроемкости в СИ: 1 Ф = 1 Кл/В.

Электроемкость шара: С = 4·πε₀εR.

Шар какого радиуса имел бы электроемкость 1 Ф? Электроемкость Земли 710 мкФ. А какова приблизи­тельно электроемкость вашего тела (как у шара диаметром 1 м - 50 пФ)?

Электрическая постоянная: [ε₀] = [Ф/м].

В простейших случаях электроемкость проводника можно рассчитать по простым формулам, потенциал проводника по отношению к Земле измерить, тогда по формуле q = cφ можно определить заряд проводника.

Сравнение электроемкости уединенного проводника с электроемкостью системы из двух проводников (демонстрация). В каком случае электроемкость больше?

Конденсатор. Заряд конденсатора. Два способа зарядки конденсатора: сообщение обкладкам равных по модулю, но противоположных по знаку зарядов; заземление одной из обкладок и сообщение заряда другой. Напряжение между обкладками конденсатора: U ~ q.

Электроемкость конденсатора:

Электрическая емкость (С) - свойство конденсатора на­капливать электрический заряд, измеряемое отношением заряда конденса­тора к напряжению между его обкладками.

Электроемкость плоского конденсатора: . Экспериментальная проверка формулы.

Как можно зарядить конденсатор? Об этом догадались его первые изобретатели (лейденская банка). В г. Лейдене два физика пытались наэлектризовать воду в стеклянном сосуде, который один из них держал в руках. Когда он коснулся проводника, опущенного в воду, то испытал сильный удар от электрического разряда. После этого таких опытов проводилось множество и на этой способности конденсатора основан ряд его практических применений. Попробуйте и вы наэлектризовать воду в сосуде!

Третий способ зарядки конденсатора - подключение его обкладок к источнику тока: , . Измерение диэлектрической проницаемости среды с помощью конденсатора.

Вопрос: Пластины заряженного конденсатора попеременно заземляют. Будет ли при этом конденсатор разряжаться?

Соединение конденсаторов в батареи.

Параллельное соединение: U = U₁ = U₂; q = q₁ + q₂; с = с₁ + с₂.

Последовательное соединение: q = q₁ = q₂, U = U₁ + U₂, . Применение: емкостные сенсорные экраны.

Смешанное соединение:

В каких случаях конденсаторы соединяют параллельно, а в каких последовательно? Примеры.

К какому типу соединений отнести контакт двух проводящих шаров, один из которых имеет заряд q, а другойне заряжен?

, C = C₁ + C₂, q = (C_R + C_r) φ, q = .

Как распределился заряд между шарами после их соединения?

Заземление.

IV. Задачи:

1. Два проводящих шара, радиусы которых отличаются в 5 раз, заряжены равными одноименными зарядами. Во сколько раз изменится сила отталкивания между шариками, если их соединить проволокой?

2. Металлический шар заряжается от электрофорной машины при помощи металлической пластинки, которая после каждого соприкосновения с шаром снова заряжается от машины до заряда Q. Определить максимальный заряд шара, если q – его заряд после первой операции.

3. Одна пластина плоского воздушного конденсатора закреплена неподвижно, вторая подвешена на пружине жесткости k. Площадь пластин равна S. На сколько удлинится пружина, если конденсатору сообщить заряд q?

4. Конденсатор емкостью 1 мкФ выдерживает без пробоя напряжение 500 В, а конденсатор емкостью 0,5 мкФ - 1500 В. Какое наибольшее напряжение можно подать на систему этих конденсаторов, соединенных последовательно?

5. Промежуток между пластинами плоского конденсатора заполнен полиэтиленом (ε = 2,5). Чему равна поверхностная плотность индуцированного на полиэтилене заряда, если толщина промежутка 1 мм, а напряжение на пластинах конденсатора 1000 В?

Вопросы:

1. Если к шарику заряженного электроскопа поднести (не касаясь шарика) руку, листочки немного спадут. Почему?

2. Как изменится сила взаимодействия пластин плоского конденсатора, если расстояние между ними уменьшить, не изменяя заряда конденсатора?

3. Как выглядит поле у краев заряженного конденсатора? Основываясь на представлениях о потенциальном характере электростатического ноля, покажите, что поле у краев плоского конденсатора не равно нулю.

4. Можно ли зарядить лейденскую банку, не заземляя одну из обкладок?

5. Перечислите процедуры, увеличивающие емкость конденсатора.

6. Как изменится пробивное напряжение плоского воздушного конденсатора, если на его внутренней поверхности появится бугорок, например пылинка?

7. Изменится ли разность потенциалов на обкладках плоского воздушного конденсатора, если одну ин них заземлить?

8. Чему равна емкость воздушного сферического конденсатора, составленного из двух концентрических сфер радиуса R и 2R?

9. Как будет вести себя электрический диполь у края конденсатора?

10. Плоский конденсатор имеет емкость С. На одну из пластин конденсатора поместили заряд +q, а на другую – заряд +4q. Определите напряжение на конденсаторе.

Реостатическая машина Планте (дополнительный материал): Если батарею из Ν параллельно соединенных конденсаторов зарядить от источника тока с напряжением U₁, то запасенная батареей энергия Е = Ν·C·U₁²/2. Если теперь отключить батарею от источника и включить конденсаторы последовательно, то в силу сохранения энергии Ν·C·U₁² /2 = U₂²/2 и U₂= N U₁. Усовершенствованная машина Планте давала напряжение 1200 кВ.

V. § 49-50. Упр.8, № 1, 2

1. С помощью электропроводной бумаги, батарейки и микроамперметра исследуйте электрическое поле конденсатора и изобразите его спектр.

2. Какова примерно электрическая емкость вашего тела?

3. Докажите, что если опустить края плоского заряженного конденсатора с вертикально расположенными обкладками в жидкий диэлектрик, то жидкость поднимется на некоторую высоту. Выведите формулу, позволяющую определить высоту подъема.

4. Предложите конструкцию измерителя максимальной скорости мяча, достигнутой мячом после удара по нему.

"Мой новый прибор… по своим действиям подражает лейденским банкам

или электрическим батареям, вызывая такие же сотрясения, как и они".

А. Вольта

Урок 14. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА

Цель урока: Дать представление об энергии электрического поля, способах ее накопления и измерения.

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование: Батарея конденсаторов, выпрямитель ВУП-2, ламповая панель, набор конденсаторов различных типов.

План урока:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Опрос 15 мин

3. Объяснение 15 мин

4. Закрепление 10 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

II. Опрос фундаментальный:

1. Электрическая емкость.

2. Емкость плоского конденсатора.

3. Соединение конденсаторов.

Вопросы:

1. Изменится ли емкость плоского конденсатора, если в воздушный зазор между его обкладками ввести тонкую незаряженную металлическую пластину той же площади?

2. Почему маленькие кусочки бумаги притягиваются к заряженной пластмассовой расческе, но не притягиваются ни к одной из параллельных пластин заряженного конденсатора?

3. 1 см³ активированного угля, пропитанного раствором солей щелочных металлов в органическом растворителе, обладает емкостью 10 Ф. Почему?

4. Пластины заряженного и отключенного от батареи конденсатора притягиваются с силой F. Изменится ли та сила, если ввести в конденсатор пластину из диалектика, не касаясь пластин?

5. Демонстратор держится за провод, подсоединенный к электрометру, и подпрыгивает. При этом стрелка электрометра отклоняется, и возвращается назад после приземления. Объясните наблюдаемое явление.

6. В каком из приведенных ниже случаев можно сравнивать результаты измерения двух величин? 1) 1 Кл и 1 А·В; 2) 3 Кл и 1 Ф·В; 3) 2 А и 3 Вт·с; 4) 3 А и 2 Дж/Кл.

7. Радиус металлического шара у игрушечного генератора Ван-де-Граафа равен 5 см. Какой заряд нужно поместить на шар, чтобы сообщить ему потенциал 50000 В?

8. Пластины заряженного плоского конденсатора попеременно заземляют. Что будет происходить с конденсатором при этом?

Задачи:

1. Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями 2 мкФ и 6 мкФ зарядили от источника постоянного напряжения 120 В. Определите напряжение на каждом конденсаторе.

2. Конденсатор емкостью 6 мкФ, заряженный до напряжения 400 В, соединили параллельно с незаряженным конденсатором емкостью 10 мкФ. Какое напряжение установится на обкладках обеих конденсаторов?

3. Плоский воздушный конденсатор с квадратными пластинами частично заполнен диэлектриком, как это изображено на рисунках. Определите емкость этого конденсатора и напряжение на его обкладках, если заряд на обкладках конденсатора q, площадь пластин S, диэлектрическая проницаемость среды ε. Размеры диэлектрика указаны на рисунках.

4. Площадь обкладки плоского воздушного конденсатора равна 250 см², расстояние между ними 2 мм. Конденсатор заряжается от батареи с напряжением 150 В. Определите емкость конденсатора, его заряд и напряженность электрического поля между его обкладками.

5. После этого конденсатор отключили от батареи (заряд на обкладках при этом не изменяется) и между обкладками ввели диэлектрическую пластинку (ε = 5) такой же площади и толщиной 1 мм. Определите: а) напряженность электрического поля в диэлектрике; б) напряжение между обкладками после введения диэлектрика; в) емкость конденсатора с диэлектриком.

6. Если бы мы не отключали конденсатор от батареи и ввели диэлектрическую пластину, то каким бы стал после этого заряд конденсатора и напряженность электрического поля в воздушном зазоре и в диэлектрике?

7. Допустим, что в начальном положении все электроны и ионы нейтральной плазмы смещены отностительно друг друга, как пластины конденсатора на расстоянии Х. Если заряд электрона е, масса m, концентрация электроном n, то какова частота плазменных колебаний электрона?

III. Различные типы конденсаторов: а) бумажные (демонстрация); б) керамические (титанит бария увеличивает электроемкость в 10000 раз, а ДНК в 130000 раз); в) электролитические (демонстрация); г) МОП - технология. Конденсаторы постоянной и переменной емкости; их обозначение на элек­трических схемах.

U

Энергия заряженного конденсатора демонстрация разрядки конденсатора емкостью 22000 мкФ. Работа, необходимая для переноса малого заряда с одной обкладки на другую: .

С переносом каждой последующей пор­ции заряда работа увеличивается и в конце она равна: А_п = ΔqU. Полная работа, необходимая для переноса заряда q равна сумме элементарных работ: . .

Разряд конденсатора через резистор: U(t) = Ue^–t/R·C, I = .

Какую энергию запасает электролитический конденсатор емкостью 22000 мкФ при напряжении источника тока 30 В? Около 10 Дж?! Его масса 0,5 кг! Если его поднять на высоту 2м, то он запасет потенциальную энергию около 10 Дж. Это мало. Однако в конденсаторе эти 10 Дж запасены удобным образом, поскольку при разрядке (τ = 1 мкс) обеспечивается мгновенная мощность 10 МВт! А ведь можно взять конденсатор большей емкости! Если его заполнить ДНК, то при тех же условиях он запасет 600 кДж на 1 кг массы?

Плотность энергии электрического поля:

Вывод: Плотность энергии электрического поля, запасенная в любой части пространства, пропорциональна квадрату напряженности электрического поля в этой области.

Почему, например, для ионизации атома водорода необходимо совершить работу?

Модель конденсатора.

Применение конденсаторов (самостоятельное чтение учебника и заполнение таблицы).

№ п/п	Прибор	Тип прибора	Обозначение на схемах	Характеристики	Назначение	Практические применения
1.	Конденсатор

IV. Задачи:

1. Установка для импульсной стыковой сварки питается энергией конденсатора емкостью 1000 мкФ, заряженного до напряжения 1000 В. Время разряда конденсатора 2 мкс. Найти полезную мощность разряда, считая, что КПД установки 5 % (25 МВт).

2. Конденсатор емкостью в 100 пФ заряжен до разности потенциалов в 90 В. После отключения батареи, конденсатор соединяют параллельно с незаряженным конденсатором неизвестной емкости. Определить емкость этого конденсатора, если конечное напряжение оказалось равным 30 В? Какое количество теплоты выделилось? Если заряженный конденсатор соединить с незаряженным конденсатором такой же емкости, то половина энергии уходит на тепло. А если бы мы их соединили сверхпроводящими проводами? Аналогия с колебаниями идеальной жидкости в сообщающихся сосудах.

3. Конденсатор емкостью С без диэлектрика имеет заряд q. Какое количество теплоты выделится в конденсаторе, если его заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью ε? Конденсатор отключен от батареи.

4. Конденсатор емкости С подключен к батарее. Какое количество теплоты выделится в цепи, если его заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью ε? Батарея поддерживает на конденcаторе постоянное напряжение U.

Вопросы:

1. Можно ли увеличить энергию заряженного школьного раздвижного конденсатора, не изменяя его заряда? Какими вообще способами можно изменить энергию этого конденсатора?

2. Пластины плоского конденсатора один раз раздвигают, оставляя их все время подключенными к источнику напряжения, другой раз – отключенными после первоначальной зарядки. В каком из этих двух случаев нужно совершить большую работу по раздвиганию пластин?

3. Плоский воздушный конденсатор после зарядки отключают от источника напряжения и погружают в керосин. Как изменится энергия, накопленная в конденсаторе?

4. К заряженному конденсатору, обладающему энергией Е₀, присоеди­няют такой же, но незаряженный конденсатор. Какое количество теплоты выделилось в этом процессе?

5. Предложите способы измерения электроемкости конденсатора.

6. Потенциальная энергия взаимодействия пары разноименных зарядов отрицательна, а заряженного конденсатора – положительна. Почему?

7. Можно ли определить емкость конденсатора, измеряя время, в течение которого напряжение на конденсаторе, измеренное вольтметром с известным внутренним сопротивлением, уменьшается в е раз?

8. Попробуйте с помощью принципа наименьшего действия объяснить, почему жидкий диэлектрик в плоском заряженном конденсаторе с не параллельными обкладками перемещается от узкой части конденсатора к его широкой части.

V.

§ 51. Упр. 9, № 3, 4

1. На рисунке схематически изображен емкостной датчик уровня жидкости. Выведите формулу зависимости емкости датчика от высоты уровня жидкости (диэлектрика). Каков принцип действия этого датчика?

2. Имеется изолированный воздушный сферический конденсатор, у которого радиусы обкладок R₁ (внутренняя обкладка) и R₂ (внешняя), а заряд q. Найдите плотность энергии электрического поля между обкладками конден­сатора в случае, когда R₂ – R₁ << R.

3. Плоский воздушный конденсатор емкостью 4000 пФ, подключен к источнику тока с напряжением 200 В. Расстояние между обкладками конденсатора 2 мм. Определите наибольшее число неизвестных величин.

4. Если конденсатор емкостью 100 мкФ, заряженный до напряжений 10 кВ. разрядить через металлическую проволочку диаметром 0,5 мм и длиной 10 см, то произойдет взрыв (взрывное кипение). Исследуйте явление и объясните его.

5. Охватив стакан с водой ладонью, опускают в него чайную металлическую ложку и касаются ложкой полюса работающей электрофорной машины. Если теперь, продолжая держать стакан в руке, дотронутся другой рукой до ложки, то чувствуется электрический удар. Пронаблюдайте и объясните явление.

6. Измерение емкости конденсатора и диэлектрической проницаемости среды с помощью мультиметра.

"Мастеровой не может не работать –

Он упускает тайну ремесла".

Неизвестный поэт

Урок 15 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

цель урока: Продолжить формирование навыков решения задач. Закрепить полученные при изучении электростатики знания.

тип урока: Решение задач.

Оборудование: Микрокалькулятор, обобщающая таблица "Конденсатор".

план урока:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Опрос 10 мин

3. Решение задач 30 мин

4. Задание на дом 2-3 мин

II. Опрос фундаментальный:

1. Энергия заряженного конденсатора.

2. Типы конденсаторов и их применение.

Задачи:

1. Плоский воздушный конденсатор емкостью С заряжен до напряжения U и отключен от источника тока. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между его обкладками в 3 раза?

2. Конденсатор емкостью С присоединен к источнику тока с напряжением U. Какую работу нужно совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками конденсатора в 3 раза?

3. Плоский воздушный конденсатор емкостью С присоединен к источнику тока с напряжением U. Какую работу нужно совершить, чтобы быстро увеличить расстояние между его обкладками в 3 раза? Какое количество теплоты после этого выделится в цепи?

4. Какое количество теплоты выделится на резисторе после замыкания ключа К?

5. Большая тонкая проводящая пластина толщины d и площади S помещена в однородное электрическое поле Е, перпендикулярное пластине. Какое количество теплоты выделится в пластине, если поле выключить?

Вопросы:

1. Плоский конденсатор зарядили до разности потенциалов, немного не достигающей пробивного значения, и отсоединили от источника напряжения. Произойдет ли пробой, если пластины начать сближать?

2. Разность потенциалов заряженного и отсоединенного от батареи конденсатора удвоилась, когда вытек наполнявший ее диэлектрик. Чему равна диэлектрическая проницаемость диэлектрика?

3. Изменится ли емкость плоского конденсатора, если в воздушный зазор между пластинами вдвинуть незаряженную металлическую плас­тину?

4. Изменится ли, а если изменится, то как, энергия воздушного конденсатора, если между его обкладками ввести пластину из диэлектрика? Рассмотреть все возможные случаи.

5. Что вы вообще знаете об электрическом конденсаторе?

6. Как оценить максимальную энергию, запасенную в природном конденсаторе, обкладками которого являются грозовое облако и земля? От каких факторов зависит эта энергия?

7. Два одинаковых конденсатора зарядили до одного и того же напряжения и отключили от источника. Один из них затем сразу же разрядили, и при этом выделилось некоторое количество теплоты. В другом случае сначала сблизили пластины и только затем разрядили. Почему во втором случае тепловой эффект оказался меньше?

III.Задачи:

1. Два одинаковых по размерам плоских конденсатора, один из которых содержит стеклянную пластину с диэлектрической проницаемостью 1,5, целиком заполняющую зазор между его обкладками, соединены параллельно, заряжены до напряжения 200 В и отключены от источника тока. Какую работу надо совершить, чтобы медленно (тепло не выделяется!) извлечь пластину из конденсатора, если емкость пустого конденсатора 6 мкФ? Какое количество теплоты выделится, если быстро извлечь пластину?

2. Воздушный конденсатор емкостью 3 мкФ присоединен к источнику тока с напряжением 100 В. Пластины конденсатора медленно раздвигают, втрое увеличивая расстояние между ними. Какую при этом совершают работу? Какая работа будет совершена и сколько тепла выделится при быстром раздвигании пластин?

3. Имеется батарейка на 9 В, два одинаковых конденсатора и соединительные провода. Какое максимальное напряжение можно получить с помощью этого оборудования?

4. Конденсаторы соединены так, как показано на рисунке. Чему равна емкость батареи?

IV. Упр.9, № 5, 6.

1. Из четырех одинаковых пластин площади S каждая, которые нельзя придвигать друг другу на расстояние, меньшее d, нужно сделать конденсатор максимальной емкости. Как их для этого нужно расположить?

2. Несколько одинаковых конденсаторов соединили в батарею. Напряжение на каждом из них несколько меньше пробивного. Случайно произошел пробой диэлектрика одного из конденсаторов. Пробьются ли остальные конденсаторы, если они были соединены в батарею последовательно? Параллельно?

"Мы никогда не должны забывать, что каждый успех нашего познания ставит больше проблем, чем решает, и что в этой области каждая новая открытая земля позволяет предположить существование еще не известных нам необъятных континентов".

Луи де Бройль

Урок 16. ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ЭЛЕКТРОСТАТИКЕ

цель урока: Систематизировать и обобщить знания учащихся по электростатике по плану изучения теории.

тип урока: повторительное обобщение.

Оборудование: Обобщающая рисуночная таблица "Электростатика", кинофильм "Электростатика", зачетные папки.

план урока:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Обобщающее повторение 15 мин

3. Демонстрация кинофильма 25 мин

4. Задание на дом 2-3 мин

II. Заполнение таблицы:

Физическая теория

Электростатика

I. Основание:

1.1. Наблюдения: электризация тел, взаимодействие наэлектризована тел.

1.2. Эксперименты: опыты с электрометром, опыты с чувствительными весами, спектры электрических полей, опыты с раздвижным конденсатором.

1.3. Основные понятия: Электрический заряд, электрическое поле напряженность поля. Потенциал, работа электростатического поля, напряжение, электроемкость, конденсатор, проводник, диэлектрик

1.4. Модель: изображение полей с помощью силовых линий.

II. ядро теории

2.1. Постулаты:

2.2. Законы: Источниками электрического поля являются электричес­кие заряды:

; ; ; А = qΔφ; .

2.3. Константы: ε₀ = 8,85·10^-12 Ф/м; е = 1,6·10^-19 Кл.

III. Следствия.

3.1. Формулы-следствия:

.

3.2. Экспериментальная проверка: опытная проверка закона Кулона, измерение емкости конденсатора.

3.3. Границы применимости: Только для неподвижных зарядов в электростатических полях.

3.4. Практические применения: Определение электроемкости конденсатора, антистатики, экраны, конденсаторы. Объяснение явлений: электри­зации, электростатической индукции, поляризации диэлектриков.

III. Пользуясь структурной схемой изучения любой физической теории, выясните, к каким структурным элементам теории можно отнести приве­денные ниже утверждения:

1. Электрическая постоянная _о=8,85∙10^-12 Ф/м.

2. Источниками электрического поля являются электрические заряды.

3. Электрическое поле - вид материи, посредством которого осуще­ствляется взаимодействие между электрическими зарядами.

4. Напряженность электрического поля - свойство поля действовать на электрический заряд с некоторой силой, измеряемое в данной точке от­ношением этой силы к величине заряда.

5. Два точечных неподвижных заряда взаимодействуют друг с дру­гом в вакууме с силой, величина которой прямо пропорциональна произ­ведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

6. Граммофонная пластинка, потертая сухой тряпкой, притягивает пыль.

7. Напряженность электростатического поля внутри равномерно за­ряженной сферы равна нулю.

8. Электрические поля наглядно изображают с помощью силовых линий.

9. Законы электростатики можно применять только для неподвиж­ных электрических зарядов в электростатических полях.

10. В опытах Милликена-Иоффе был измерен элементарный элек­трический заряд.

Демонстрация кинофильма.