Методические указания по теме «Трехфазные электрические цепи»
В трехфазных цепях потребители соединяют по схемам «звезда»» или "треугольник".
При соединении приемников энергии звездой линейные напряжения обозначаются UАВ, UВС, UСА.В общем виде UЛ. Фазные напряжения обозначаются UА, UВ, UС, в общем виде UФ.
Токи обозначаются IА, IВ, IС, причем, линейный ток равен фазному: I Л= IФ.
При наличии нулевого провода при любой нагрузке, а при равномерной нагрузке и без нулевого провода UЛ = √3 UФ (линейное напряжение больше фазного в √3 раз). При равномерной нагрузке фаз активная мощность всей цепи Р = √3 UЛ IЛ cos φФ или Р = 3 UФ IФ cos φФ
При неравномерной нагрузке мощность всей цепи
Р = РФ1 + Рф2 + Рфз, гдеРФ = UФ IФ cos φФ
При соединении потребителей треугольником фазное напряжение равно линейному: U Л=UФ. обозначаются напряжения UАВ, UВС, UСА.
Фазные токи обозначаются IАВ, IВС, IСА
Линейные токи обозначаются IА, IВ, IС, в общем виде IЛ.
При равномерной нагрузке фаз IЛ = √3 IФ.
При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются на основании первого закона Кирхгофа из векторной диаграммы, как геометрическая разность фазных токов.
При соединении приемников энергии звездой сеть может быть четырехпроводной - при наличии нулевого провода, или трехпроводной - без нулевого провода.
При соединении приемников энергии треугольником сеть может быть толькотрехпроводной.
4.2. Пример решения задачи по схеме «звезда»
В четырехпроводную сеть (см. рис.)трехфазного тока с линейным напряжением UЛ = 380 В включены по схеме "звезда" три группы электрических ламп накаливания одинаковой мощности. В каждой группе лампы соединены параллельно. В среднем сопротивление одной лампы составляет R лампы = 484 Ом.
Первая группа ламп включена в фазу А, число ламп в ней nА = 88 шт.
Вторая группа ламп включена б фазу В, число ламп в ней nВ =33 шт.
Третья группа ламп включена в фазу С, числе ламп в ней nс = 55 шт.
Определить ток ламп I , напряжение U ламп, мощность Р ламп, на которые рассчитана лампа; Токи IА, IВ, IС,, протекающие в фазах и линейных проводах; мощности РА , PВ, PС, P, потребляемые фазами и всей цепью. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов и из неё графически определить величину тока в нулевом проводе I0 .
Дано. Uл = 380 В Rламп = 484 ОМ
n A= 88 шт. n B = 33 шт. n C= 55 шт.
Определить: Токи и напряжения на лампах., токи IА, IВ, IС, графически из векторной диаграммы РА , PВ, PС, P. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.
Решение I. Запишем линейные напряжения. По условию задачи UАВ = UВС = UСА = 380В.
Тогда фазные напряжения UА, UВ, UС в общем виде будут UФ = UЛ /√3 = 380 В / √3 =220 В.
таким образом, UА = UВ = UС = 220 В
2. Все лампы цепи включены на фазные напряжения, поэтому Uламп = UФ = 220 В.
3. Ток ламп по закону Ома Iламп = Uламп / Rламп = 220 В / 484 Ом = 0, 455 А.
(Если не дано сопротивление Rламп, а дана мощностьРламп , то из формулы Рламп= Uламп ∙ Iламп можно найти ток Iламп , а затем найти сопротивление Rламп.)
4. Мощность лампы Рламп= Uламп ∙ Iламп = 220 В ∙0,455 А = 100 Вт
Мощность лампы можно также найти по формулам
Рламп = U2ламп / Rамп или Р ламп = I2ламп• Rламп
5. Сопротивления фаз (они активные):
RА = Rламп / n A = 484 Ом / 88 = 5,5 Ом
RВ = Rламп / n В = 484 Ом / 33 = 14,6 Ом,
RС = Rламп / n С = 484 Ом / 55= 8,8 Ом .
6. Токи фаз по закону Ома
IА = UA/ RА = 220 В / 5,5 Ом= 40 А,
IВ =UВ / RВ =220 В / 14,6 Ом = 15 А,
IС = Uc /RС= 220 В / 8,8 Ом = 25 А.
(Если не даны количества ламп nA, nВ, nС на каждой фазе, а даны фазные токи IА, IВ, IС, то из формул
IА = Iламп∙n А,IВ = Iламп∙n В,IС = Iламп∙n Снаходим количество ламп, а затем сопротивления фаз).
Фазные токи ламп можно было найти по значению тока лампы и количеству лампв фазе
IА = Iламп∙n АIВ = Iламп∙n ВIС = Iламп∙n С
7. Мощности, потребляемые фазами (они активные)
РA = UA ∙ IА = 220 В ∙ 40 А = 8800 Вт
РВ = UВ ∙ IВ = 220 В ∙ 15 А = 3300 Вт.
РС = UС ∙ IС = 220 В ∙25 А = 5500 Вт
Другие способы определения мощностей фаз:
РА = U2A / RА РВ = U2В / RВ РС = U2С / RС
РА = I2A ∙ RА РВ = I 2В ∙ RВ РС = I 2С ∙ RС
РА = Рламп ∙ n АРВ = Рламп ∙ n ВРС = Рламп ∙ n С
8. Мощность, потребляемая цепью, Р = РА + РВ + РС = 8800 Вт + ЗЗ00 Вт + 5500 Вт = 17600 Вт
9. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Порядок построения векторной диаграммы(см.рис.)
1. Построение векторной диаграммы начинаем с вывода масштаба для напряжения и тока (в контрольной работе эти масштабы вам будут заданы).
Пусть m U = 44 В / см , m I = 10 А / см
2. Из точки 0 проводил три вектора фазных напряжений UА, UВ, UС, углы между которыми составляют 120° (эти углы строят с максимально возможной точностью, используя циркуль или транспортир). В выбранном масштабе их длина будет LUФ =UФ / m U =220 В / 44(В / см)=5 см
3. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений UАВ, Ubc , Uca
Направление этих векторов совпадает с обходом против часовой стрелки. Возможны и другие способы изображения линейных напряжений (см. их в учебной литературе).
Измеряя векторы линейных напряжений, убедимся, что с учетом масштаба их длина будет равна LUисоответствовать напряжению U = LU ∙ m U =380 В.
3. Нагрузка фаз активная (электрические лампы накаливания обладают активным сопротивлением), поэтому токи IА, IВ, IСбудут совпадать по фазе с соответствующими фазными напряжениями. В выбранном масштабе их длина будет
LIA =IА / m I =40 А / 10 (A / см) = 4 см
LIВ =IВ / m I =15 А / 10 (A / см) = 1,5 см
LIС =IС / m I =25 А / 10 (A / см) = 2,5 см
4. Геометрически складываем токи IА, IВ, IСи получаем ток в нулевом проводе: I0 = IА + IВ + IС
При этом векторы токов можно складывать в любой последовательности. Так, на диаграмме к концу вектора IС путем параллельного переноса пристроен вектор IА, к концу вектора IА пристроен путем параллельного переноса вектор IВ. Точка 0 соединена с концом вектора IВ – это и есть ток в нулевом проводе I0 . Величина токов в нулевом проводе I0 = LI0 ∙ m I= 2,2 см ∙ 10 А/см = 22 А
Т.е. ток в кулевом проводе определен графически, его величина I0 = 22 А.