Реалізація активних rc-фільтрів

Будь-які фільтри, як поліноміальні так й інші, залежно від особливостей їх застосування можуть бути реалізовані або у вигляді пасивних LC-кіл, або у вигляді активних RC-кіл.

Активні RC-фільтри складаються з пасивного RC-кола й активного елемента. Частіше за все використовуються операційні підсилювачі із двома входами: інвертуючим та неінвертуючим. Реалізація передавальних функцій АRC-фільтра здійснюється наступним чином. Задану функцію Н_р(р) порядку m розбивають на добуток передавальних функцій не вище від другого порядку, тобто Н_р(р) = Н_р1(р)... Н_рk(р).

Кожну передавальну функцію Н_рі(р) реалізують у вигляді АRC-ланки першого або другого порядку. Остаточну схему АRC-фільтра отримують шляхом каскадного з’єднання всіх ланок.

На практиці проектування АRC-фільтрів використовується велика кількість схем, що реалізують передавальні функції першого і другого порядку. Один із способів побудови таких схем наведений на рисунку 3.

Рисунок 3

Пасивна частина схеми представлена у вигляді кола з елементів R і С. Між затисками 2 та 3 підключений операційний підсилювач, у якому використаний інвертуючий вхід. Прикладом АRC-фільтра може бути схема, зображена на рисунку 4.

Рисунок 4

Передавальна функція цієї схеми має вигляд

.

Таким чином, задача синтезу полягає в знаходженні параметрів RC-кіл за заданими провідностями. У таблиці 2 наведені схеми і параметри ланок, виконаних на основі операційного підсилювача для реалізації множників другого порядку передавальних функцій ФНЧ, ФВЧ.

Таблиця 2

Тип ланки	ФНЧ	ФВЧ
Схема ланки		С2
Н(р)	H(p) =	H(p) =
2d
Ω0
K0
Умови реалізації	R0 >> Rвих R1 + R2 << Rвх	R1 >> Rвих   R1, R2 << Rвх

Передавальні функції ланок приведені для опорів навантаження R_н = ¥ й ідеального операційного підсилювача (R_вх = ¥, R_вих = 0). Параметри ланок другого порядку визначаються через значення полюсів передавальних функцій за формулами:

і .

Як показує аналіз передавальних функцій ланок другого порядку, реалізація цих ланок на основі операційного підсилювача із точки зору стабільності характеристик є найбільш удосконаленою.

Таким чином, вихідними даними для розрахунку ланок є величини параметрів 2d і Ω_0, які визначаються за значеннями полюсів апроксимуючих функцій. Якщо при цьому необхідно визначити коефіцієнт передачі в смузі пропускання K₀, то для кожної ланки задаються також коефіцієнти K_0і, добуток котрих дорівнює потрібному коефіцієнту передачі K₀. Оскільки число елементів ланки перевищує кількість невідомих параметрів, то у визначенні елементів є неоднозначність. Для її усунення величинами деяких резисторів або конденсаторів необхідно задаватись. Для цього доцільно використовувати умови реалізації в таблиці 2. Наприклад, при розрахунку ланки ФНЧ опір резистора R₁ можна визначити, виходячи з умови R₁<< R_вх. Потім за формулами цієї ланки знайти відношення ємностей конденсаторів, яке забезпечує потрібне значення 2d:

.

Оскільки R₀/R₂ = K₀, для визначення С⁰ необхідно уточнити R₁/R_0.

Вибір цієї величини може бути довільним, проте з метою зменшення діапазону номіналів конденсаторів, які використовуються, слід мінімізувати величину С⁰. Можна показати, що величина С⁰ мінімальна при і в цьому випадку С⁰_min = .

Виходячи з отриманих співвідношень, величини резисторів і конденсаторів визначаються за формулами:

, , , .

Методика розрахунку елементів ланок інших типів аналогічна, при цьому використовуються формули, наведені в таблиці 3.

Аналіз співвідношень для параметрів показує, що у більшості ланок, представлених у таблиці 2, власні частоти не чутливі до зміни деяких елементів. Наприклад, у ланці ФНЧ параметр Ω₀ не залежить від зміни резистора R_2, а в ланці ФВЧ – від зміни С₂ і т. п. Наявність таких елементів полегшує регулювання величин Ω_0і при налаштуванні ланок.

Застосування конденсаторів стандартних номіналів дозволяє виконувати налаштування зміною резисторів. Для зменшення зміни коефіцієнта затухання налаштування власної частоти, доцільно виконувати пропорційною зміною номіналів резисторів, які визначають Ω_0.

Налаштування коефіцієнта затухання виконується зміною елементів, від яких не залежить параметр Ω_0.

Таблиця 3