Методичні вказівки до виконання основних розділів розрахунково-пояснювальної записки

Основні вимоги до змісту розділів пояснювальної записки наведені в п. 4.1.3. Проте розділ "Інформаційний розрахунок" потребує детальнішого розгляду.

План виконання розділу

1 Опис джерела інформації здійснюється після фільтрації початкового тексту шляхом вилучення з нього усіх символів, які не належать до множини символів первинного алфавіту А.

Потужність множини А дорівнює кількості символів первинного алфавіту. Наприклад, для варіанта 40: |А| =13.

Ймовірності появи символів первинного алфавіту визначаються за формулою [3]:

(6.1)

де – кількість появ символу у профільтрованому тексті;

N – кількість усіх символів у профільтрованому тексті.

При описі джерела інформації повинні бути визначені ймовірності для усіх символів первинного алфавіту. Сума всіх ймовірностей повинна дорівнювати одиниці, тобто

. (6.2)

Результат подається у вигляді таблиці. Наприклад:

Таблиця 6.1 – Ймовірності появи символів a_i первинного алфавіту

	А	Б	В	Г	Д	Е
	0,4	0,05	0,002	0,1	0,25	0,198

2 При синтезі кодового відображення відповідно до заданого типу завадостійкого коду наводиться опис алгоритму й процедури формування кодових комбінацій [4, 5].

Якщо потужність множини символів первинного алфавіту |А| менша, ніж потужність множини сформованих кодових комбінацій, то з отриманої множини необхідно вибрати |А| кодо­вих комбінацій, які характеризуються більшою завадостійкістю. Для цього створюється матриця кодових відстаней [3]. Більш завадостійкими є кодові комбінації, що характеризуються більшими значеннями кодових відстаней. На підставі аналізу цієї матриці вибираються кодові комбінації в кількості |А|, які доцільно використовувати для завадостійкого кодування інфор­мації, та записується кодове відображення. Наприклад:

f = {(А; 00010); (Б; 00011); (В; 00100); ...; (Е; 11000)}.

3 Для визначення ймовірності невиявлення помилок та оцінки інформаційних втрат при передачі інформації в каналі зв'язку створюється канальна матриця [3] для системи передачі інформації з вирішальним зворотним зв'язком, де значення в кожній комірці (крім комірок, що належать до головної діагоналі) буде визначено відповідно до формули

, (6.3)

де n – довжина кодової комбінації;

– кодова відстань, що відповідає кодовим комбіна­ціям і .

Значення в комірках головної діагоналі визначаються за формулою

. (6.4)

Ймовірність не виявлення помилок для синтезо­ваного кодового відображення визначається за виразом [5]:

, (6.5)

де

. (6.6)

Для оцінки інформаційних втрат при передачі ін­формації в каналі зв'язку за допомогою матриці обчис­люються часткові умовні ентропії за формулою [3]:

. (6.7)

Загальна умовна ентропія визначається за формулою

. (6.8)

4 З метою зменшення ймовірності невиявлення помилок (для парних варіантів) здійснюється мінімізація синтезованого кодового відображення методом подвійного впорядковування.

Для цього символу джерела повідомлення, що має найбільшу ймовірність появи, присвоюється кодова комбінація, що має найменшу ймовірність невиявлення помилок, а символу, що має найменшу ймовірність появи, присвоюється кодова комбінація, що має найбільшу ймовірність .

Алгоритм мінімізації кодового відображення за ймовірністю не виявлення помилок полягає у такому:

– визначаються ймовірності невиявлення помилок для кожної кодової комбінації;

– упорядковуються кодові комбінації за зменшенням ймовірностей ;

– упорядковуються символи первинного алфавіту за зростанням ймовірностей їх появи;

– упорядкованій послідовності кодових комбінацій ставиться у відповідність упорядкована послідовність символів первинного алфавіту й записується мінімізоване кодове відображення .

Мінімізація кодового відображення за інформаційними втратами в каналі зв'язку (для непарних варіантів) здійснюється аналогічно. При цьому символу джерела повідомлення, що має найбільшу ймовірність появи, присвоюється кодова комбінація, що характеризується найменшим значенням частко­вої умовної ентропії , а символу, що має найменшу ймовірність появи, – кодова комбінація, що характеризується найбільшим значенням часткової умовної ентропії .

Для мінімізованого кодового відображення визначається ймовірність невиявлення помилок (6.5).

Ймовірність правильної передачі для СПІ із замкненим ВЗЗ визначається за формулою

, (6.9)

а для СПІ з розімкненим ВЗЗ

. (6.10)

З урахуванням рівності [5]

(6.11)

ймовірність виявлення помилок для СПІ з розімкненим ВЗЗ обчислюється таким чином:

. (6.12)

5 Для визначення кількості отриманої інформації I (B, A) на підставі канальної матриці створюється матриця об'єднання [3].

Значення в комірках кожного рядка канальної матриці помножуються на ймовірність появи символів первинного алфавіту, що присвоєні кодовим комбінаціям у процесі мінімізації кодового відображення. Інакше кажучи, значення в кожній комірці матриці визначаються за формулою

. (6.13)

6 З матриці об'єднання створюється канальна матриця [3]. Для цього спочатку обчислюються значення ймовірностей появи символів на вході прий­мача інформації шляхом підсумовування по стовпцях значень в комірках матриці відповідно до такого виразу:

. (6.14)

Після ділення значення кожної комірки стовпця матриці об'єднання на значення відповідної ймовірності отримаємо значення умовної ймовірності канальної матриці

. (6.15)

7 Для оцінки інформаційних втрат H(А/В) при передачі інформації в каналі зв'язку за допомогою канальної матриці обчислюються часткові умовні ентропії за формулою [3]:

. (6.16)

Загальна умовна ентропія визначається виразом

. (6.17)

Кількість прийнятої інформації визначається за формулою

, (6.18)

де H(А) – безумовна ентропія для джерела інформації, що розраховується згідно із виразом

. (6.19)

Для визначення обсягу інформації, яка пройде через канал зв'язку, необхідно скористатися виразом

I=N·I (B, A), (6.20)

де N – кількість усіх символів у профільтрованому тексті.

8 Середній час передачі інформації по каналу зв'язку визначається за формулою

, (6.21)

де – час одноразової передачі символу по каналу зв'язку;

– час, що витрачається на перезапити;

τ – час передачі одного біта інформації;

n – кількість розрядів у кодовій комбінації;

– математичне сподівання числа перезапитів.

Час τ передачі одного біта інформації визначається як

, (6.22)

де – швидкість передачі інформації в лінії зв'язку.

Математичне сподівання числа перезапитів визначається виразом

. (6.23)

Середній час передачі одного біта інформації визна­чається за формулою

. (6.24)

9 Здійснюється узгодження джерела інформації та каналу зв'язку [2]. Джерело інформації та канал зв'язку вважаються узгодженими, якщо відбувається якісна передача сигналу та виконуються такі умови:

, , , (6.25)

де , , – відповідно тривалість сигналу, макси­мальна частота в спектрі сигналу, динамічний діапазон сигналу;

, , – відповідно час використання каналу зв'язку, допустимий частотний спектр каналу зв'язку, динамічний діапазон каналу зв'язку.

Розрахункове значення обсягу сигналу визначається за формулою

. (6.26)

Для проведення подальших розрахунків необхідно знати три основні характеристики сигналу: , і .

Відповідно до заданого типу коду в лінії зв'язку наводяться опис процедури кодування та часова діаграма сигналів для передачі перших п'яти символів профільтрованого тексту. На діаграмі, виходячи з припущення про періодичність сигналу, відзначаються значення періоду Т і тривалість імпульсів, що необхідні для обчислення практичної ширини спектра сигналу.

При визначенні практичної ширини спектра сигналу обчислюються значення [1]:

, , (6.27)

де – значення амплітуди k -ї гармоніки;

h – амплітуда сигналу (відповідно до завдання);

ω₀ – частота сигналу ( ).

При – амплітуда постійної складової:

. (6.28)

У розрахунках можна обмежитися значеннями .

Наводиться графік спектра амплітуд .

Після обчислення визначається значення середньої потужності сигналу

, (6.29)

а потім значення , при якому виконується нерівність

. (6.30)

Значення коефіцієнта δ, що визначає значущу частину спектра сигналу з енергетичної точки зору, наведене в завданні до курсової роботи.

Максимальна частота в спектрі сигналу визначається виразом

. (6.31)

Динамічний діапазон сигналу визначається виразом

, (6.32)

де – середня потужність сигналу;

– середня потужність завад.

Для розрахунків приймається , .

На підставі розрахованого значення обсягу сигналу береться рекомендована ємність каналу зв'язку , значення якого повинне бути більшим, ніж .

Наприкінці роботи формулюються висновки.