Понятие о переходных процессах. Условия возникновения переходных процессов.

ЛЕКЦИЯ 7

Установившиеся режимы в цепях несинусоидального тока

Представление периодических несинусоидальных сигналов

Помимо синусоидальных токов и напряжений в электронике широко используются несинусоидальные периодические токи и напряжения.

Например, выпрямители имеют одно и двухполупериодные мгновенные значения токов и напряжений.

Или ГЛИН (генераторы линейно изменяющихся напряжений) и мультивибратор на выходе имеют пилообразное напряжение или U – прямоугольной формы.

Периодические несинусоидальные функции времени f(t) при любых t должны удовлетворять условию:

, где Т – период колебаний.

Наглядным способом представления несинусоидальных величин являются кривые и их мгновенные значения, которые можно наблюдать на осциллографе.

Второй способ это представление этих функций в тригонометрический ряд Фурье.

Тригонометрический ряд Фурье быстро сходится, поэтому для инженерных расчетов количество гармоник ограничивают 3-5 членами ряда.

Например, напряжение в нагрузочном резисторе однополупериодного выпрямителя.

Напряжение пилообразной формы:

Напряжение прямоугольной формы:

Гармоника это, когда несинусоидальную функцию можно разложить на простейшие синусоидальные функции, отличающиеся амплитудой, частотой и фазой.

Действующие и средние значения несинусоидальных величин

Несинусоидальную функцию характеризуют следующими параметрами:

максимальным значением I_m

действующим значением I

средним по модулю значением I_ср

и постоянной составляющей I_о

Действующее значение несинусоидальной электрической величины (определяется его среднеквадратичное значение за период) равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действительных значений всех гармоник.

Действительное:

Среднее по модулю:

Постоянная составляющая:

Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные сигналы

Коэффициенты амплитуды , для синусоидального K_a = , чем острее кривая, тем больше К_а.

Коэффициенты формы , для синусоидальных величин

Коэффициент искажений К_И = U1/U

Коэффициент гармоник К_Г = Uг/U

действующее значение высших гармоник

Коэффициент несинусоидальности К_п

Коэффициент пульсации p – определяется отношением амплитуды первой (основной) гармоники к постоянной составляющей

Этим коэффициентом пользуются для оценки содержания переменной составляющей в кривых напряжений и токов выпрямителей.

Задача

¡ E = Uo + Um·sin(ωt + 45), Uo = 45 B, U = 39 B, ¡ R1= R2 =50 Ом, L= 0,127 Гн, C= 3,18 мкФ ¡ Определить Uc, I2

Решение

по постоянной составляющей

Е1 = U_o = 45 B

I2 = U_o/R1 = 0,9 A I3 = 0

По переменной составляющей X_L= 40, Ом Xc = 1000 Ом

е = U√2·sin(ωt + 45^о)

е = 39√2·sin(314t + 45^о)=55·sin(314t + 45^о)

Переходные процессы в электрических цепях

Понятие о переходных процессах. Условия возникновения переходных процессов.

Электромагнитные процессы, возникающие в электрической цепи, при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными.

Переходные процессы вызываются изменением параметров схемы, чаще всего в результате коммутации в цепи.

Коммутацией (переключением) называется процесс замыкания и размыкания выключателей.

Физически возникновение переходных процессов объясняется тем, что изменение энергии электромагнитных полей не может происходить мгновенно (скачком) в таких элементах как конденсатор и катушка индуктивности, т.к. это инерционные элементы.

Время переходного процесса много меньше сотых долей секунды.

Уравнения для решения переходных процессов.

i_пер = i_уст + i_св

U_пер = U_уст + U_св

i_y и U_y находят для установившегося процесса, т.е. когда переходный процесс закончен.

i_св и U_св – находятся когда в цепи нет источника энергии, т.е. i и U определяются только параметрами элементов цепи.

Решение уравнений осуществляется на основании двух законов коммутации.

Первый закон коммутации

Ток в ветви с индуктивной катушкой не может измениться скачком. В первый момент переходный ток сохраняет значение, которое он имел в момент, предшествующий коммутации, т.е. i(0_-) = i(0₊).

I = 0 ÷ E/R

в t(0_-) → I = 0

в t(∞) → I = E/R

Этот вывод сделан на основании невозможности мгновенного изменения электрической и магнитной энергии.

Т.е. пусть ток в катушке индуктивности изменяется скачком, тогда:

и запасенная энергия тоже должна изменяться скачками.

Т.к. , то и

Но мощность не может быть бесконечно большой, поэтому ток в катушке изменяться скачком не может в отличие от напряжения.

Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком, т.е. U(0_-) = U(0₊)

Рассмотрим цепь RC

Уравнение по второму закону Кирхгофа:

E = iR + Uc

t(0_-) → Uc(0_-) = 0

t → ∞ Uc = E

Доказательство:

Допустим, что Uc изменилось скачком, тогда поэтому бесконечно большой электрической мощности быть не может