Расчет электрических фильтров
Номер гармоники, выделяемой полосовым фильтром, n=3;
Выходное напряжение фильтра, Umвых=2,8 В;
Ослабление в полосе пропускания, Amin=33 дБ;
Неравномерность ослабления в полосе пропускания (ослабление полезных гармоник) дБ;
Частота генерируемых колебаний равна f=11,5 кГц. Частота третьей гармоники равна f0=23 кГц.
Полагаем порядок фильтра равным nф=3 и по рис.2.11 и рис. 2.12. [1] определяем нормированную частоту, соответствующую границе ПЭН НЧ-прототипа.
По рис. 2.11 для Amin=33 дБ и дБ определяем D=32.
По рис. 2.12 для D=32 и nф=3 определяем
Определяем граничные частоты ПЭП и ПЭН
рад/с
Так как , то задавшись кГц или рад/с, найдем :
рад/с
Учитывая соотношение , определим
рад/с
Решая совместно систему
рад/с
рад/с
Получаем:
=157407,111 рад/с
=132541,111789 рад/с
Таким образом, граничные частоты:
кГц ( рад/с)
кГц ( рад/с)
кГц ( рад/с)
кГц ( рад/с)
Пользуясь табл. 3.5, находим полюсы передаточной функции НЧ-прототипа: ; .
Для отыскания полюсов передаточной функции ПФ, воспользуемся соотношением:
Полученные значения полюсов удобно представить в виде таблицы:
| Номер сомножителя | Полюсы Н(р) полосового фильтра | |
| 1,2 3,6 4,5 | -3714,57 -2001,35 -1713,22 | 144465,51 156180,75 133695,44 |
Передаточная функция ПФ может быть записана в виде произведения трёх сомножителей второго порядка:
Коэффициенты при в знаменателях множителей , а свободные члены . Их значения сведем в таблицу:
| Номер сомножителя | Значения коэффициентов | ||
| 2,0884082913 | |||
| 2,4396431459 | |||
| 1,7877406367 |
Тогда передаточная функция искомого ПФ запишется:
Для реализации полученной передаточной функции необходимо выбрать тип звеньев, для чего найдем в начале добротности полюсов соответствующих сомножителей, используя соотношение:
В результате расчетов получим , и
Из таблицы 3.6 выбираем для реализации всех сомножителей схему 3. Для определения элементов звена, соответствующего первому сомножителю , составим систему уравнений:
Схема звена полосового фильтра.
Зададимся Ф
Кроме того, выберем . Здесь - частота полюса, определяемая для данного сомножителя, как
рад/с
Итак,
Ом
Решая систему относительно элементов , , получим:
кОм, Ом, Ом.
Элементы первого звена
| , кОм | , кОм | , кОм | , кОм | , кОм | , нФ | , нФ |
| 1,4 | 1,4 | 1,25 | 1,55 |
Аналогичным образом находим элементы второго и третьего звена.
Данные сведем в таблицы:
Элементы второго звена
| , кОм | , кОм | , кОм | , кОм | , кОм | , нФ | , нФ |
| 1,28 | 1,28 | 0,44 | 3,8 |
Элементы третьего звена
| , кОм | , кОм | , кОм | , кОм | , кОм | , нФ | , нФ |
| 1,5 | 1,5 | 0,42 | 5,35 | 58,5 |
Схема полосового фильтра приведена на рис. 9.
Для расчета АЧХ и ослабления фильтра в выражении осуществим замену , тогда запишется:
Ослабление фильтра связано с АЧХ выражением:
Найдем частоты ПЭП, при которых А и АЧХ принимают максимальные значения. Из таблицы 3.8 для характеристик НЧ-прототипа имеем ; ; ; .
Для нахождения соответствующих частот характеристики ПФ воспользуемся соотношениями:
При
рад/с
рад/с
рад/с
рад/с
рад/с
рад/с
рад/с
рад/с
рад/с
Результаты расчетов АЧХ и ослабления отдельных звеньев и всего фильтра удобно свести в таблицу:
| , рад/с | |||||||||
| , кГц | 18.80 | 21.11 | 21.35 | 22.03 | 23.00 | 24.01 | 24.78 | 25.06 | 28.12 |
| 0.27 | 0.60 | 0.69 | 1.08 | 2.11 | 1.08 | 0.69 | 0.60 | 0.27 | |
| 0.18 | 0.30 | 0.33 | 0.11 | 0.61 | 1.36 | 3.80 | 3.30 | 0.40 | |
| 0.47 | 3.85 | 1.11 | 1.59 | 0.71 | 0.18 | 0.38 | 0.36 | 0.21 | |
| , дБ | 11,53 | 4,38 | 3,25 | -0,69 | -6,49 | -0,69 | 3,24 | 4,37 | 11,5 |
| , дБ | 15,03 | 10,33 | 9,70 | 7,69 | 3,92 | -2,65 | -11,59 | -10,37 | 7,87 |
| , дБ | 6,56 | -11,7 | -12,94 | -4,01 | 2,57 | 6,34 | 8,35 | 8,98 | 13,66 |
| фильтр | 0.02 | 0.71 | 1.00 | 0.71 | 1.00 | 0.71 | 1.00 | 0.71 | 0.02 |
| дБ | 33,12 | 3,01 | -0,0 | 3,0 | -0,0 | 3,0 | -0,0 | 3,00 | 33,03 |