Дослідження послідовного резонансу

В ЕЛЕКТРИЧНОМУ КОЛІ

Мета роботи

Визначити частотні характеристики послідовно з’єднаних індуктивності, ємності і активного опору, опанувати методику розрахунку параметрів послідовного коливального контура.

Прилади і устаткування

Генератор гармонійних коливань, вольтметр діючих значень, амперметр змінного струму, осцилограф, частотомір, реостат, котушка змінної індуктивності, магазин ємностей.

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ

Електричне коло з послідовно з’єднаними індуктивністю , ємністю і активним опором називають послідовним коливальним контуром. Якщо до такого контура підвести гармонійну напругу від генератора (рис. 1), то згідно закону

Рис. 1

Ома в комплексній формі через елементи контура потече струм

= = ,

де – діюче значення напруги гармонійного генератора; – діюче значення струму в послідовному контурі; – комплексний опір контура; – реактивна складова опору контура. Залежно від співвідношення індуктивного опору і ємнісного можливі три випадки:

а) , тоді , тобто реактивна складова опору контура має індуктивний характер;

б) , тоді , тобто реактивна складова має ємнісний характер;

в) , тоді реактивна складова дорівнює нулю .

Стосовно цих випадків векторні діаграми напруг і струму в колі мають вигляд, показаний на рис. 2 а, б, в.

а) б) в)

Рис. 2

При (рис. 2а) напруга на індуктивності більша напруги на ємності , напруга на реактивній складовій опору контура випереджує струм на кут π/2 , струм відстає від прикладеної до контура напруги генератора на фазовий кут

φ = arctg = arctg 0.

При (рис. 2в) напруга на індуктивності менша напруги на ємності , напруга на реактивній складовій опору контура відстає від струму на

кут π/2 , струм випереджує прикладену до контура напругу генератора на фазовий кут φ 0.

Особливий інтерес являє третій випадок (рис. 2в), для якого реактивна складова опору контура дорівнює нулю . Режим роботи, при якому , незважаючи на наявність реактивних елементів і , реактивна складова дорівнює нулю, називається резонансом, а рівність – умовою існування резонансу у послідовному електричному контурі (або умовою послідовного резонансу).

При резонансі повний опір контура стає активним , згідно з векторних діаграм на рис. 2в напруги на реактивних елементах стають рівними за модулем (саме із-за цього послідовний резонанс також називають резонансом напруг) і протилежні за фазою, фазовий кут φ = 0, напруга на активному опорі дорівнює напрузі генератора і збігається за фазою зі струмом , величина якого при резонансі визначається тільки активним опором .

Резонанс виникає на певній кутовій частоті , величина якої випливає із умови існування резонансу

,

звідси

. (1)

Частота, при якій , називається резонансною частотою електричного кола. Кутовій частоті відповідає циклічна частота

= = .

Із умови існування резонансу випливає, що на резонансній частоті індуктивний і ємнісний опори рівні, отже

= = , (2)

де величина називається характеристичним опором контура.

Відношення модуля напруги на індуктивності (або ємності ) до модуля напруги генератора при резонансі

= = = = = = , (3)

називають добротністю контуру . Добротність показує у скільки разів напруга на реактивному елементі (індуктивності або ємності) при резонансі більше підведеної до контуру напруги від генератора ( = , = ). Якщо добротність виражається через первинні параметри контура ( ), то вона показує, наскільки характеристичний опір перевищує опір втрат у контурі ( = ).

Величина, обернена добротності, позначається літерою і називається загасанням контуру:

. (4)

Залежності опору, фазо вого кута, струму, напруги від частоти називають частотними характеристиками контура. Відносний комплексний опір послідовного контура (з урахуванням , ) можна представити у вигляді

= ( – ) = 1 + . (5)

Із виразу (5) виходить, що частотна характеристика модуля відносного опору має вигляд (рис. 3)

–

ϕ

Q1 Q2

Q1 Q2

Рис. 3 Рис. 4

= . (6)

Особливістю характеристики є те, що відносний опір на резонансній частоті приймає мінімальне значення рівне 1, тобто , що підтверджує активний характер повного опору на частоті резонансу.

Із (5) також випливає залежність фазового кута між струмом і напругою від частоти, інакше, фазочастотна характеристика (ФЧХ) контура (рис. 4), яка представляється виразом

φ(ω) = arctg . (7)

ФЧХ контура вказує на змінний характер опору контура. У діапазоні частот від 0 до фазовий кут φ(ω) , що відповідає ємнісному характеру повного опора контура; у діапазоні від до фазовий кут φ(ω) , що говорить про індуктивний характер повного опору; а при = φ(ω) = 0 (це ознака фазового резонансу) підтверджується активний характер повного опору контура.

Відносну величину струму можна представити у вигляді

= = = = , (8)

де – струм в контурі при резонансі.

Модуль відносного струму в залежності від частоти ω є найважливішою характеристикою контура, вона називається амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) або резонансна крива струму (рис. 5)

= . (9)

Q1 Q2

Q1 Q2

Рис. 5 Рис. 6

Резонансну криву струму також можна представити для абсолютних значень (рис. 6)

= . (10)

З формули (5) виходить, що частотна залежність струму обернено пропорційна частотній залежності повного опору. При резонансі діюче значення струму в контурі досягає максимуму = , що є ознакою амплітудного резонансу.

Із рис. 3, 4, 5, 6 видно, що добротність суттєво впливає на вигляд частотних характеристик. Чим більше , тим гостріше резонансна крива, тим кращі вибірні властивості контура. Вибірність контура характеризують умовною смугою пропускання ω – діапазоном частот, на крайніх частотах якого резонансне значення струму зменшується в рази (до рівня 0,707 )( див. рис. 6). Якщо в (9) вважати = 0,707, то отримаємо два значення величини

= , (11)

відповідним граничним частотам , смуги пропускання ω.