Процедура последовательного симплекса

1 Пусть нужно найти ,

2 Задается шаг варьирования по каждому фактору x_i. Пример в таблице 3.7.

Таблица 3.7– Значения факторов для первоначального симплекса

Параметр	xi
R1	x1	10 кОм	2 кОм
R2	x2	3 кОм	0,6 кОм
R3	x3	100 кОм	20 кОм

3 Задается размер симплекса (расстояние между вершинами) регулярный симплекс.

4 Обозначаются вершины симплекса С_j, где j – номер вершины. В примере j=4.

5 Производится ориентация первоначального симплекса. Для этого одну из вершин начального симплекса (С_j0) помещают в начало координат. А именно, за нулевую точку начального симплекса принимают номинальные значения факторов.

.

Строится матрица координат вершин симплекса с первой вершиной в начале координат и значения координат вершин заносятся в таблицу (таблица 3.8).

Таблица 3.8 – Координаты вершин симплекса

Номер вершины	Координаты вершин
x1	x2	x3	xi	xn
	p	q	q	q	q
	q	p	q	q	q
	q	q	p	q	q
…	…	…	…	…	…
n+1	q	q	q	q	p

Вычисляют координаты остальных вершин начального симплекса (С_j0):

;

;

:

:

Результаты вычислений заносят в таблицу (таблица 3.9).

Таблица 3.9 – Координаты вершин и результаты эксперимента

Вершина симплекса (Сj0)	Номер вершины	Координаты вершин	yj
x1	x2	x3
С10		x11 = x10	x21 = x20	x31 = x30	y1
С20		x12	x22	x32	y2
С30		x13	x23	x33	y3
С40		x14	x24	x34	y4
С1*	1*	x11*	x21*	x31*	y1*
Сj*	j*	x1j*	x2j*	x3j*	yj*

Значения координат вершин вычисляются по формулам. Для примера n=3 имеем:

; ; ;

; ; ;

; ; .

6 Реализуется эксперимент в вершинах симплекса.

Для этого устанавливают значения факторов, соответствующие первой вершине начального симплекса С₁₀, и измеряют значения выходного параметра у₁. Устанавливают значения факторов, соответствующие второй вершине С₂₀, и измеряют у₂.

Рассчитанные для примера значения факторов, соответствующие координатам вершин, приводятся в таблице 3.10.

Таблица 3.10 – Значения факторов в вершинах симплекса

Вершина симплекса (Сj0)	Номер вершины	Координаты вершин	yj
x1	x2	x3
С10		10,00	3,000	100,00	y1(5В)
С20		11,90	3,144	104,80	y2(6В)
С30		10,48	3,57	104,80	y3(4В)
С40		10,48	3,144	119,00	y4(8В)
С3*	3*	11,11	2,653	111,07	y3*(9В)
С1*	1*	12,30	2,99	124.78	y1*(5В)

Расчет координат вершин для n=3:

,

С₂₀ х₁₂= 10+0,95∙2=11,9 кОм;

х₂₂= 3,0+0,24∙0,6=3,144 кОм;

х₃₂= 100+0,24∙20=104,8 кОм;

С₃₀ х₁₃= 10+0,24∙2=10,48 кОм;

х₂₃= 3,0+0,95∙0,6=3,57 кОм;

х₃₃= 100+0,24∙20=104,8 кОм;

С₄₀ х₁₄= 10+0,24∙2=10,48 кОм;

х₂₄= 3,0+0,24∙0,6=3,144 кОм;

х₃₄= 100+0,95∙20=119 кОм.

7 Сравнивают значения выходного параметра и отбрасывают вершину, соответствующую минимальному значению y.

8 Вычисляют координаты новой вершины зеркального отображения наихудшей точки («звездной точки») по формуле

,

где – обозначение координаты j-ой вершины (точки), i=1,2,…,n – номер фактора, j=1,2,…, (n+1) – номер вершины симплекса.

В примере В – минимальное значение, следовательно, зеркальная точка будет . Для нее координаты вершины вычисляются как:

;

;

.

9 Проводят эксперимент в новой вершине С₃* нового симплекса (С₁₀, С₂₀, С₃*, С₄₀) и измеряют значение выходного параметра y₃*.

10 Сравнивают значения выходного параметра нового симплекса (y₁, y₂, y₃*, у₄) и отбрасывают вершины с минимальным y (например y₁=5В). Строим новый симплекс с новой вершиной С₁*.

Для этого вычисляют координаты вершины:

Снова проводят эксперимент в новой вершине С*₁ нового симплекса (С₁*, С₂₀, С₃*, С₄₀) и измеряют значение выходного параметра y₁*.

Сравниваем точки с выходными параметрами y₁*=5, y₂=6, y₃*=9, y₄=8. Отбрасываем вершину с минимальным y₁*=5. И снова определяем новую «звездную точку».

Движение к оптимуму прекращают, если симплекс начинает вращение, т.е. одна и та же вершина встречается более чем в (n+1) последовательных симплексах.

11 В завершение проводят ПФЭ и статистическую обработку результатов. Находят модель. Движение к оптимуму прекращают, когда все коэффициенты модели окажутся .

Литература

Основная

[13, 24, 40].

Дополнительная

[25]; [44, 45].

Контрольные вопросы и задания

1 Раскройте содержание основных задач, решаемых методами планирования эксперимента.

2 Что такое ПФЭ? Раскройте его содержание.

3 Назовите требования к критерию оптимизации.

4 Опишите процедуру проведения ПФЭ.

5 Объясните содержание проверок статистических гипотез.

6 Охарактеризуйте метод крутого восхождения.

7 В чем заключается симплексный метод оптимизации?

Заключение

Методология проектирования ЭС продолжает совершенствоваться, и пути ее развития связаны, во-первых, с внедрением ЭС во все сферы человеческой деятельности, во-вторых, с ростом степени интеграции применяемой элементной базы, и прежде всего микроэлектронной, и в-третьих, с исчезновением четких границ между системотехническим, схемотехническим, конструкторским и технологическим проектированием ЭС [2]. Эти три тенденции не новы: они характерны для развития науки и техники последних двадцати-тридцати лет (по существу, с момента появления микропроцессоров).

Встраивание ЭС в существующие типы конструкций машин, приборов и оборудования (управляемых объектов) ставит перед конструкторами и технологами задачу конструктивной совместимости, которая может быть решена двумя путями. Первый путь предполагает адаптацию конструкции ЭС под управляемые ею объекты. Второй путь заключается в адаптации конструкции управляемых объектов под унифицированную и стандартизованную конструкцию РЭС.

Внедрение ЭС в различные отрасли хозяйства создает предпосылки для межвидовой унификации машин, приборов, оборудования, которая должна удовлетворять следующим требованиям:

– вариантность по физическим и электрическим параметрам;

– гармоничное сочетание различных конструктивных единиц без дополнительных расходов на стыковку;

– вариантность и адаптируемость к различным условиям эксплуатации;

– соответствие международным стандартам;

– технологическая независимость.

Степень интеграции применяемой в ЭС элементной, микроэлектронной базы будет сохранять в последующие годы устойчивую тенденцию к увеличению. Успехи достигнуты в новом направлении развития микроэлектроники – наноэлектронике.

Рост степени интеграции микросхем и, следовательно, рост их функциональной сложности неизбежно приводят к увеличению удельной мощности тепловыделения, электромагнитному взаимовлиянию, плотности компоновки РЭС в целом. Это ставит перед конструкторами и технологами качественно новые задачи по обеспечению надежной работы РЭС и строящихся на них систем. Например, проблему отвода тепла от БИС микропроцессора уже не решить установкой индивидуального вентилятора. Необходимы другие, более эффективные решения, например, применение миникриогенных устройств. С повышением степени интеграции микросхем возрастает сложность «проблемы выводов», решение которой невозможно без совместной работы конструкторов и технологов. Можно привести еще большее количество примеров тех проблем, решение которых потребует в ближайшие годы усилий разработчиков ЭА, в том числе конструкторов и технологов.

Библиографический список

1 Баканов, Г. Ф. Основы конструирования и технологии радиоэлектронных средств [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов / Г. Ф. Баканов, С. С. Соколов, В. Ю. Суходольский ; под ред. И. Г. Мироненко. – М. : Изд. центр «Академия», 2007. – 368 с.

2 Леухин, В. Н. Основы конструирования и технологии производства РЭС [Текст] : учеб. пособие / В. Н. Леухин. – Йошкар-Ола : МарГТУ, 2006. – 344 с.

3 Конструкторско-технологическое проектирование электронной аппаратуры [Текст] / под ред. В. А. Шахнова. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. – 536 с.

4 Норенков, И. П.Основы автоматизированного проектирования [Текст] : учебник для вузов / И. П. Норенков. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. – 448 с.

5 Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств [Текст] : учеб. пособие для вузов / О. В. Алексеев [и др.] ; под ред. О. В. Алексеева. – М. : Высш. шк., 2000. – 471 с.

6 Монтаж на поверхность: Элементная база [Текст] / В. Н. Григорьев и др. – М. : Изд-во стандартов, 1993. – 60 с.

7 Грачев, А. А. Конструирование электронной аппаратуры на основе поверхностного монтажа компонентов [Текст] / А. А. Грачев. – М. : НТ Пресс, 2006. – 384 с.

8 Гуткин, Л. С. Проектирование радиосистем и радиоустройств [Текст] : учеб. пособие для вузов / Л. С. Гуткин. – М. : Радио и связь, 1986. – 288 с.

9 Конструирование радиоэлектронных средств [Текст] : учебник для вузов / под ред. В. Б. Пестрякова. – М. : Радио и связь, 1992. – 432 с.

10 Ненашев, А. П. Конструирование радиоэлектронных средств [Текст] : учеб. для радиотехн спец. вузов / А. П. Ненашев. – М. : Высш. шк., 1990. – 432 с.

11 Несущие конструкции РЭА [Текст] / П. И. Овсищер[и др.]. – М. : Радио и связь, 1988. – 232 c.

12 Гелль, П. П. Конструирование и микроминиатюризация радиоэлектронной аппаратуры [Текст] : учеб. для вузов / П. П. Гелль, Н. К. Иванов-Есипович. – Л. : Энергоатомиздат, 1984. – 536 с.

13 Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий [Текст] / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. – М. : Наука, 1976. – 72 с.

14 Сапаров, В. Е. Дипломный проект от А до Я. [Текст] : учеб. пособие / В. Е. Сапаров. – М. : СОЛОН-Прсс, 2003, 2004 – 224 с.

15 Джонс, Дж. К. Методы проектирования [Текст] / Дж. К. Джонс ; пер. с англ. – М. : Мир, 1986. – 326 с.

16 Даммер, Дж.Расчет и конструирование электронной аппаратуры [Текст] / Дж. Даммер, К. Брунетти, Л. Ли. – М.; Л. : Энергия, 1964. – 285 с.

17 Хилл, П. Наука и искусство проектирования [Текст] / П. Хилл. – М. : Мир, 1973. – 262 с.

18 Гуткин, Л. С. Современная радиоэлектроника и ее проблемы [Текст] / Л. С. Гуткин. – М. : Сов. радио, 1980. – 192 с.

19 Базовый принцип конструирования РЭА [Текст ] / под ред. Е.М. Парфенова. – М.: Радио и связь, 1981. – 120 с.

20 Гуткин, Л. С. Оптимизация радиоэлектронных устройств [Текст] / Л. С. Гуткин. – М. : Сов. радио, 1975. – 368 с.

21 Харинский, А. Л. Основы конструирования элементов радиоаппаратуры [Текст] / А. Л. Харинский. – Л. : Энергия, 1971. – 464 с.

22 Селютин, В. А. Машинное конструирование электронных устройств [Текст] / В. А. Селютин. – М. : Сов. радио, 1977. – 384 с.

23 Парфенов, Е. М. Проектирование конструкций радиоэлектронной аппаратуры [Текст] : учеб. пособие для вузов / Е. М. Парфенов. – М. : Радио и связь, 1989. – 272 с.

24 Статистические методы в инженерных исследованиях. Лабораторный практикум [Текст] : учеб. пособие / под ред. Г. К. Круга. – М. : Высш. шк., 1983. – 216 с.

25 Спиридонов, А. А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов [Текст] / А. А. Спиридонов. – М. : Машиностроение, 1981. – 184 с.

26 Заковряшин, А. И. Конструирование РЭА с учетом особенностей эксплуатации [Текст] / А. И. Заковряшин. – М. : Радио и связь, 1988. – 120 с.

27 Основы проектирования микроэлектронной аппаратуры [Текст] / под ред. Б.Ф. Высоцкого, М. : Сов. радио, 1978. – 352 с.

28Покровский, В. Г. Основы конструирования и технологии производства РЭС [Текст] / В. Г. Покровский. – Пенза : Пенз. ГУ, 2003. – 207 с.

29 Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике [Текст] : справ. / под ред. И. П. Норенкова. – М. : Радио и связь, 1986. – 368 с.

30 Справочник конструктора РЭА: Общие принципы конструирования [Текст] / под ред. Р. Г. Варламова. – М. : Сов. Радио, 1980. – 450 с.

31 ГОСТ Р 52907–2008. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во Стандартинформ, 2008. – 8 с.

32 ГОСТ 23611–79. Совместимость радиоэлектронных средств электромагнитная. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1979. – 8 с.

33 ГОСТ 15150–69. Машины, приборы и другие технические изделия. Исполнения для различных климатических районов. Категории, условия эксплуатации, хранения и транспортирования в части воздействия климатических факторов внешней среды [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 2001. – 36 с.

34ГОСТ 26632–85. Уровни разукрупнения радиоэлектронных средств по функционально-конструктивной сложности. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1985. – 10 с.

35 ГОСТ 34.003–90. Информационная технология. Комплекс стандартов на автоматизированные системы. Автоматизированные системы. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 23 с.

36 ГОСТ 15467–79. Управление качеством продукции. Основные понятия. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 28 с.

37 ГОСТ 28853–90. Установки, приборы, блоки, модули функциональные агрегатного комплекса технических средств для локальных информационно-управляющих систем (КТС ЛИУС). Общие технические требования [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 55 с.

38 ГОСТ Р 1.0–2004. Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения [Текст]. – М. : Изд-во Госстандарт России, 2004. – 10 с.

39 ГОСТ 20504–81. Система унифицированных типовых конструкций агрегатных комплексов ГСП. Типы и основные размеры [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1988. – 35 с.

40 ГОСТ 24026–80. Исследовательские испытания. Планирование эксперимента. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 18 с.

41 ГОСТ Р 51676–2000. Конструкции несущие базовые радиоэлектронных средств. Термины и определения. [Текст]. – М. : Изд-во Госстандарт России, 2000. – 7 с.

42 ГОСТ 14.205–83. ЕСТПП. Технологичность конструкций изделий. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1983. – 6 с.

43 ГОСТ Р 52003–2003. Уровни разукрупнения радиоэлектронных средств. Термины и определения. [Текст]. – М. : Изд-во Госстандарт России, 20003 – 6 с.

44 РД 50–705–91. Методические указания. Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Планирование и статистическая обработка результатов статистических испытаний и испытаний на прочность [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1992. – 36 с.

45 Мартынов, А. Н. Методы экспериментального изучения технологических процессов в машиностроении [Текст] : учеб. пособие / А. Н. Мартынов, Г. Ф. Тютиков. – Пенза : Пенз. политехн. ин-т, 1979. – 72 с.

46 Курносов, В. Е. Исследование конструкций РЭС [Текст] : метод. указ. к выполнению лаб. работ / В. Е. Курносов, И. Ю. Наумова. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1993. – 36 с.

47 Конструкторскоепроектирование радиоэлектронных средств : метод. указ. и задания для курсового проекта [Текст] / сост. В. Е. Курносов, И. Ю. Наумова, Г. В. Таньков. – Пенза : Изд-во Пенз гос. ун-та, 2003. – 69 с.