Основные сведения о физических явлениях и процессах

В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ

Основные понятия и уравнения твердотельной электроники

· Температурный потенциал

j_Т=kT/q, (1.1)

где k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура (при температуре T=300К температурный потенциал имеет значение j_T=0,026В, или 26мВ), q – модуль заряда электрона.

· Закон действующих масс

, (1.2)

где n – концентрация электронов; p – концентрация дырок; n_i – концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике. Закон справедлив в случае термодинамического равновесия как для собственных, так и для примесных полупроводников.

· Условие электронейтральности

(1.3)

где N_A, N_D – концентрация ионизированных атомов акцепторной и донорной примесей соответственно.

• Потенциал, характеризующийположениеуровня Ферми в полупроводнике рассчитывается

j_fp = j _i - j_обp (1.4 а)

или

j_fn = j _i + j_обn, (1.4 б)

где j_i –потенциал, соответствующий середине запрещенной зоны полупроводника:

j_обp = j_Т ln (p/n_i), (1.5 а)

j_обn = j_Т ln(n/n_i) (1.5 б)

– объемные потенциалы.

Таким образом, согласно данным выражениям, в собственных полупроводниках (n = p = n_i) уровень Ферми расположен в середине запрещенной зоны, в электронных полупроводниках (n > n_i) – в верхней половине, а в дырочных (р > n_i) – в нижней половине запрещенной зоны.

• Уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она ни была, т. е. j_f=const.
• Закон полного тока в полупроводнике n-типа

, (1.6 а)

в полупроводнике р-типа

, (1.6 б)

где и – градиенты концентраций дырок и электронов; m_p, m_n – подвижности дырок и электронов соответственно; D_p и D_n – коэффициенты диффузии дырок и электронов; Е – напряженность внешнего электрического поля.

• Соотношение Эйнштейна, показывающее связь между коэффициентом диффузии и подвижностью носителей заряда,

, (1.7 а)

(1.7 б)

в полупроводнике n- и p-типа соответственно.

• Уравнение непрерывности для стационарных условий ( ), выражающее закон сохранения частиц,

, (1.8 а)

(1.8 б)

для полупроводников n - и p-типа, соответственно. Здесь n – n₀ = Dn и р – р₀ = Dр – избыточные (неравновесные) концентрации носителей заряда; g – скорость генерации носителей заряда под действием внешних факторов, например света; t_n и t_р – время жизни неравновесных носителей заряда.

• Время жизни неравновесных носителей заряда t_n и t_р равно промежутку времени, в течение которого их концентрация уменьшается в е раз.
• Диффузионная длинаносителя заряда соответствует расстоянию, которое он проходит за время жизни и равна

(1.9 а)

и

, (1.9 б)

где L_n и L_p – диффузионная длина электронов и дырок, соответственно.

· Уравнение Пуассона, позволяющее определить распределение потенциала в полупроводнике,

, (1.10)

где j – потенциал; x – координата; r(x) – объемная плотность заряда; e_s – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, e₀ – электрическая постоянная.