Вольт-амперная характеристика р-n-перехода

Для того чтобы выяснить, как зависит ток р-n-перехода от приложенного к нему напряжения, рассмотрим распределение концентрации неосновных носителей зарядов и токов в областях, прилегающих к р-n-переходу (рис. 1.63, а).

При подаче на р-n-переход прямого напряжения уменьшается высота потен­циального барьера, возрастают потоки основных носителей зарядов и возника­ет инжекция электронов в p-область и дырок в n-область. Инжектированные электроны в соответствии с (1.64) диффундируют в глубь р-области, и их кон­центрация по мере удаления отсечения х_p убывает по экспоненциальному закону (рис. 1.63, б). То же самое происходит с дырками, инжектированными в n-область. Неравномерное распределение концентрации неосновных носителей заря­да ведет к возникновению токов диффузии j_диф.n(x) и j_диф.p(x) определяемых урав­нениями (1.72) и (1.73), и рекомбинационных токов j_рек..p (x) и j_диф.n(x) (рис. 1.63, в). Уход электронов из n-области (поток 1) в р-область ведет к возникновению тока проводимости электронов j_пpo.n. Аналогично в р-области возникает ток прово­димости дырок j_пров.p.

Из приведенных графиков распределения токов следует, что плотность тока че­рез р-n-переход равна сумме диффузионных токов на его границах:

Плотность тока диффузии электронов в сечении х_p в соответствии с (1.72) равна

(1.88)

Плотность тока диффузии дырок в сечении х_п в соответствии с (1.73) равна

(1.89)

Градиент концентрации электронов в сечении х = х_р можно найти, дифференци­руя (1.64):

(1.90)

Соответственно, градиент концентрации дырок в сечении х_п равен

(1.91)

Избыточная концентрация электронов и дырок на границах p-n-перехода зави­сит от приложенного напряжения, изменяющего высоту потенциального барье­ра. При отсутствии внешнего напряжения высота барьера определяется (1.76). Учитывая, что N_d –n_n,, N_a =р_p и , (1.76) можно представить в виде

Отсюда получаем

(1.92)

При подаче прямого напряжения потенциальный барьер становится равным φ_к = φ_ко - и, а концентрация электронов в сечении х_р — равной п(х_р). Тогда (1.92) можно представить в виде

Избыточная концентрация электронов равна

(1.93)

Аналогично, избыточная концентрация дырок равна

(1.94)

Подставляя (1.93) и (1.94) соответственно в (1.90) и (1.91), а (1.90) и (1.91) - в (1.88) и (1.89), получим электронную и дырочную составляющие тока в следующем виде:

(1.95)

(1.96)

Суммируя диффузионные токи, получим уравнение вольт-амперной характери­стики:

, (1.97)

где

(1.98)

Ток j₀ называют тепловым током, поскольку он создается неосновными носите­лями заряда, возникающими в результате тепловой генерации. Знак «минус» ука­зывает на то, что направление этого тока противоположно положительному на­правлению оси х.

При N_d >> N_A тепловой ток создается электронами, генерируемыми в р-области. В этом случае

(1.98,a)

При N_a >> N_d тепловой ток создается дырками, генерируемыми в n-области. Тогда

(1.98,б)

Формулу (1.98) можно преобразовать, умножив числитель и знаменатель первой дроби на L_n а второй — на L_p. Тогда, учитывая, что и , получим

(1.99)

В этом выражении отношения n_р/τ_n и р_п/τ_р есть не что иное, как скорости генера­ции электронов и дырок соответственно. Следовательно, тепловой ток создается только теми неосновными носителями заряда, которые генерируются в объемах полупроводника, прилегающих к границам р-n-перехода.Величина этих объемов при площади р-n-перехода,равной единице, равна диффузионной длине неоснов­ных носителей заряда. Носители заряда, генерируемые за пределами этих объ­емов, не могут участвовать в создании теплового тока, так как за время жизни они не в состоянии преодолеть расстояние, превышающее диффузионную длину, и достичь границы р-n-перехода. При N_d >> N_a в (1.99) можно пренебречь вто­рым слагаемым, а при N_a >> N_d — первым.

Зависимость плотности тока от отношения и/u_T, соответствующая (1.97), пред­ставлена на рис. 1.64.

В области прямых напряжений прямой ток многократно превышает обратный и зависит от напряжения по экспоненциальному закону. Изменение напряжения на 60 мВ изменяет ток примерно в 10 раз. Поэтому целесообразно рассматривать за­висимость напряжения от тока. Чтобы получить такую зависимость, надо решить (1.97) относительно напряжения. Тогда

(1.100)