Моделі каналів передачі інформації. 5 страница

а) у випадку, коли теоретично на кожному місці будь – який з символів може знаходитись з однаковою ймовірністю (можна вважати, що символів у алфавіті з урахуванням пробілу 32 ), ентропія на кожний з символів дорівнює

Н_мах= біт/літ.

Тоді, прізвище, ім’я і по - батькові несе Н_пр=24x5=120 біт.

б) у реальних умовах ймовірність появи кожного з символів алфавіту у словах і словосполученнях різна.

Середнє значення ентропії становить Н_сер ≈ 3 біт/літ.

Тоді Н_пр=24x3 ≈ 72 біт.

3. Ініціали ІПС можна закодувати з використанням того чи іншого двійкового коду відповідних літер. Наприклад, за номером літери у алфавіті (без урахування ґ та пробілу ). Літера І - 10, П - 19, С - 21. У двійковому п’ятизначному коді коди літер відповідно будуть такими: І - 01010, П - 10011, С - 10101.

а) відстані Хемінга:

б) Кодування циклічним кодом з поліномом Р(х)= х³+х+1.

Кодуємо літеру

отримуємо залишок діленням на P(x).

x⁶+x⁴ !x³+x+1

x⁶+x⁴+x³! x³+1

0 0 x³

x³+x+1

x+1=R_І(x)

Кодове слово завадостійкого циклічного коду буде мати вигляд .

. Враховуючи, що його розрядність п повинна дорівнювати 8 (п’ять інформаційних розрядів і три перевірочні), то у двійковому коді це буде =01010011.

Таким же чином отримують .

Перевірка вірності формування декодуванням. Ділимо на

x⁶+x⁴+x+1 !x³+x+1

x⁶+x⁴+x³ ! x³+1

0 0 x³+x+1

x³+x+1

0 0 0 =S(x)

Залишок (синдром) дорівнює нулю. Перевірочні розряди отримані вірно.

Аналогічно перевіряють

в) Визначення аналогічно пункту а).

г) Перевіряємо можливість виявлення помилок. Нехай багаточлен помилки Е(х)=х⁵+1(кратність помилки 2)

Спотворене кодове слово буде

ділимо на

x⁶ + x⁵ + x⁴ + x !x³+x+1

x⁶ + x⁴ + x³ !x³+x²

0 + x⁵ + x³+ x

x⁵ + x³ +x²

0 0 x² +x =S(x)

- залишок (синдром) не дорівнює нулю. Помилка виявлена.

д)Надлишковість коду 3/8; відносна швидкість 5/8.

є) Для визначення можливостей коду щодо виявлення помилок кратності 2 і 3 необхідно встановити відповідність наявної кількості перевірочних розрядів вимогам з виявлення помилок заданої кратності скориставшись верхнею межею Хемінга.

е)У відповідності до наведених вище у теоретичній частині правил поліному Р(х)= х³+х+1 відповідає кодуючий пристрій, представлений на рис. 1к.

Кл1

Кл2; Вих

Х⁰ Х¹ Х²

Рис. 1к.

ж) Формування перевірочних розрядів за допомогою кодуючого пристрою.

На вхід кодера (див. рис. 1к) починаючи із старшого розряду покроково подається двійкова кодова комбінація, яка відповідає багаточлену , тобто послідовність нулів та одиниць 01010000 (див. Таблицю 2кз).

Таблиця 2кз

№кроку	Вхідна послідовність	Стан тригерів
X0	X1	X2

На першому кроці старший розряд вхідної послідовності (символ 0) через перший суматор за модулем 2 записується у перший тригер (суматори за модулем 2 перший та другий не впливають на стан тригерів бо перший ключ (Кл1) розімкнений).

На другому кроці цей символ зсувається у другий тригер, а другий символ вхідної послідовності (1) записується у перший тригер.

На третьому кроці символ 0 із другого тригера переноситься у третій тригер, символ 1 із першого тригера у другий, а третій символ вхідної послідовності (0) записується у перший тригер. Після r-того кроку (у прикладі, що розглядається, - після третього) замикається Кл1 і розмикається другий ключ (Кл2). Тому на наступних кроках зворотній зв’язок починає впливати на стан тих тригерів (розрядів), перед якими встановлені суматори за модулем 2.

На четвертому кроці одиниця четвертого розряду вхідної послідовності поступає на перший вхід першого суматора за модулем 2, на другий вхід якого із третього тригера через ключ 1 поступає 0. За результатом додавання цих чисел за модулем 2 на виході суматора формується одиниця, яка записується у перший тригер. Нуль, який знаходився до цього у першому тригері, подається на перший вхід другого суматора за модулем 2, де до нього додається нуль, що прийшов на другий вхід цього суматора через ключ 1. За результатом додавання цих чисел за модулем 2 на виході другого суматора формується нуль, який записується у другий тригер, а одиниця із другого тригера безпосередньо переписується у третій тригер.

На п’ятому кроці нуль п’ятого розряду вхідної послідовності поступає на перший вхід першого суматора за модулем 2, на другий вхід якого із третього тригера через ключ 1 поступає одиниця. За результатом додавання цих чисел за модулем 2 на виході суматора формується одиниця, яка записується у перший тригер. Одиниця, яка знаходилась до цього у першому тригері, подається на перший вхід другого суматора за модулем 2, де до неї додається одиниця, що прийшла на другий вхід цього суматора через ключ 1. За результатом додавання цих чисел за модулем 2 на виході другого суматора формується нуль, який записується у другий тригер, а нуль із другого тригера безпосередньо переписується у третій тригер.

На подальших кроках подібні процедури продовжуються і на n-ному (у даному прикладі на восьмому) кроці отримано залишок, який дорівнює (записуємо починаючи із старшого розряду) 011, що відповідає поліному R_I(x)= x+1. Це дозволяє сформувати кодове слово завадостійкого коду при передачі літери і у вигляді

.

У двійковому вигляді це =01010011.

У загальному випадку цикл роботи пристрою дорівнює n-крокам, де n=k+r

з) Декодування при відсутності помилок (перевірка правильності формування кодового слова).

На вхід кодера починаючи із старшого розряду покроково подається двійкова кодова комбінація, яка відповідає багаточлену F_I(x), тобто послідовність у вигляді =01010011. Процес декодування (ділення) відбувається аналогічно пункту ж) і його відображено у таблиці 3кз.

Таблиця 3кз

№кроку	Вхідна послідовність	Стан тригерів
X0	X1	X2

Залишок (синдром) дорівнює нулю. Це означає, що кодове слово сформоване вірно і є дозволеним. Або відповідає випадку його прийому у відсутності помилок.

і) Перевірка виявлення помилки, структура якої задана поліномом Е(х) = x⁵+1.

У представленому прикладі необхідно декодувати послідовність, що відповідає багаточлену

.

У двійковому вигляді це = 01110010. Цю послідовність, як і у попередніх випадках, починаючи із старшого розряду покроково подаємо на декодуючий пристрій. Процес декодування (ділення) відбувається аналогічно пункту ж) і його відображено у таблиці 4кз.

Таблиця 4кз

№кроку	Вхідна послідовність	Стан тригерів
X0	X1	X2

Залишок (синдром) ; (і він співпав з отриманим при математичному моделюванні). Помилка виявлена.

4. Пояснення процесу модуляції (на прикладі першої літери – послідовність F_I=01010011).

а) абсолютна фазова маніпуляція. Процес формування модульованого сигналу показано на рис.4. Символ 1 передається сигналом із фазою π, а символ 0 сигналом із фазою 0.

Рис. 4.

б) однократна відносна фазова маніпуляція. Процес формування

Рис. 5

модульованого сигналу показано на рис.5. Для прикладу розглянуто випадок, коли символ 1 передаємо зміною фази відповідної посилки порівняно з попередньою на π, а при передачі символа 0 зміна фази не відбувається.

5. Пояснення процесу демодуляції.

а) автокореляційний прийом (спосіб порівняння фаз – ОФМ -1)

Рис. 6. Структурна схема демодулятора.

Рис. 7. Демодуляція при автокореляційному прийомі.

б) спосіб порівняння полярностей – ОФМ – 2.

Рис. 8.Структурна схема демодулятора.

Рис. 9. Процес демодуляції при порівнянні полярностей.

6. Визначення необхідних значень відношення сигнал/шум для прийому із заданою ймовірністю помилки здійснюється із застосуванням графіків рис. 2.